Πέμπτη, 28 Νοεμβρίου 2013

Δύο αέρια και δυο μεταβολές τους.

 Ένα αέριο Χ, εκτελεί τις αντιστρεπτές μεταβολές ΑΒ και ΒΓ, όπου κατά τη διάρκεια της ΒΓ, το αέριο δεν ανταλλάσσει θερμότητα με το περιβάλλον. Εξάλλου αν το αέριο Χ αντικατασταθεί με άλλο αέριο Υ, οι αντίστοιχες μεταβολές θα ήταν ΑΒ και ΒΔ.
Δίνεται ότι το αέριο Χ κατά τη διάρκεια της μεταβολής ΑΒ απορροφά θερμότητα Q1, παράγοντας έργο W1.
i) Στη διάρκεια της μεταβολής ΒΓ, το αέριο Χ παράγει έργο:
 α) WΒΓ=W1        β) WΒΓ=Q1      γ) WΒΓ=Q1-W1
ii) Στη διάρκεια της μεταβολής ΑΒ, το αέριο Υ παράγει έργο:
 α) WΑΒ< W1,      β) WΑΒ=W1,    γ) WΑΒ>W1.
iii) Στη διάρκεια της μεταβολής ΒΔ, το αέριο Υ παράγει έργο:
 α) W< WΒΓ,          β) W2= WΒΓ,   γ) W2 > WΒΓ.
iv) Να αποδείξτε ότι κατά την αδιαβατική μεταβολή, ο νόμος του poisson μπορεί να πάρει τη μορφή:
Τ∙Vγ-1=σταθ.
v) Το αέριο Χ ή το αέριο Υ έχει μεγαλύτερο λόγο γ=Cp/Cv;

Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας.

ή

Τετάρτη, 27 Νοεμβρίου 2013

Οι αρχές διατήρησης της ορμής και της ενέργειας.

Σε λείο οριζόντιο επίπεδο ηρεμούν δυο σώματα Α και Β, με μάζες Μ=2kg και m=1kg, δεμένα στα άκρα ιδανικού ελατηρίου με φυσικό μήκος ℓ0=0,5m. Πιάνοντας τα δυο σώματα συμπιέζουμε το ελατήριο, μέχρι το ελατήριο να αποκτήσει μήκος ℓ1=0,2m και τα αφήνουμε ελεύθερα να κινηθούν. Τη στιγμή t1 που το ελατήριο αποκτά μήκος ℓ2=0,6m για πρώτη φορά, το σώμα Α έχει ταχύτητα μέτρου υ1=1m/s. Τη στιγμή αυτή πιάνουμε και ακινητοποιούμε ακαριαία το σώμα Α.
i)  Να βρεθεί η ταχύτητα του σώματος Β τη στιγμή t1.
ii) Να υπολογιστεί η σταθερά του ελατηρίου.
iii) Ποιο είναι το μέγιστο μήκος που θα αποκτήσει το ελατήριο;
iv) Πόση είναι η μέγιστη ταχύτητα που θα αποκτήσει το σώμα Β;
ή

Κυριακή, 24 Νοεμβρίου 2013

Ενέργεια και ορμή σε ένα πείραμα με ελατήρια.


Σε οριζόντιο επίπεδο ηρεμεί ένα αμαξίδιο μάζας Μ, πάνω στο οποίο έχουν προσδεθεί δύο ιδανικά ελατήρια με σταθερές k1=k και k2=4k. Με τη βοήθεια ενός σώματος Σ, μάζας m, όπου Μ=2m, συμπιέζουμε το αριστερό ελατήριο, ενώ συγκρατούμε το αμαξίδιο ακίνητο, κατά x1. Σε μια στιγμή αφήνουμε ελεύθερα το αμαξίδιο και το σώμα Σ.
i) Τι από τα παρακάτω θα συμβεί:
α) Το σώμα Σ θα κινηθεί προς τα δεξιά και το αμαξίδιο θα παραμείνει στη θέση του.
β) Το σώμα Σ θα κινηθεί προς τα δεξιά και το αμαξίδιο προς τα αριστερά.
γ) Και τα δυο σώματα θα κινηθούν προς τα δεξιά.
ii)  Το σώμα Σ, θα εγκαταλείψει το ελατήριο αποκτώντας κινητική ενέργεια:
α) ½ kx12,             β) 1/3 kx12,    γ) ¼  kx12.
iii) Μετά από λίγο το σώμα Σ φτάνει στο δεξιό ελατήριο, το οποίο αρχίζει να συμπιέζει, με αποτέλεσμα σε μια στιγμή να μειώνεται η ταχύτητά του με ρυθμό 1m/s2. Τη στιγμή αυτή το μέτρο της ταχύτητας του αμαξιδίου:
α) Αυξάνεται με ρυθμό 0,5m/s2.
β) Μειώνεται με ρυθμό 1m/s2.
γ) Μειώνεται με ρυθμό 0,5m/s2.
iv) Σε μια στιγμή η ταχύτητα του σώματος Σ μηδενίζεται. Τη στιγμή  αυτή, το αμαξίδιο έχει ταχύτητα:
α) προς τα δεξιά
β) προς τα αριστερά
γ) μηδενική.
v) Η μέγιστη συσπείρωση του ελατηρίου στα δεξιά θα είναι:
α) ¼  x1,              β) ½ x1,                 γ) 2x1.
Να δικαιολογήσετε αναλυτικά όλες τις απαντήσεις σας, θεωρώντας ότι δεν αναπτύσσονται δυνάμεις τριβής, ούτε μεταξύ εδάφους και αμαξιδίου, ούτε κατά την κίνηση του σώματος Σ.
ή

Τετάρτη, 20 Νοεμβρίου 2013

Η δυναμική ενέργεια ελαστικότητας και το μονωμένο σύστημα.

Νομίζω ότι διδάσκοντας την ορμή στην Β΄τάξη, θα πρέπει να συνδυάσουμε τη διδασκαλία μας, επαναφέροντας στο προσκήνιο και την ενέργεια.
Παλιότερα διδάσκαμε την ορμή στην Α΄τάξη, πριν την ενέργεια και προφανώς τέτοια σύνδεση δεν μπορούσε να γίνει.
Αλλά τώρα, νομίζω είναι και μια ευκαιρία να διδαχτεί και η δυναμική ενέργεια λόγω ελαστικής παραμόρφωσης- δυναμική ενέργεια του ελατηρίου.
Μπορείτε να δείτε μια πρόταση από εδώ :
ή



Δευτέρα, 18 Νοεμβρίου 2013

Ορμή και ρυθμός μεταβολής της στην κυκλική κίνηση.

Ένα σώμα μάζας 2kg ηρεμεί στο άκρο νήματος μήκους 45cm, όπως στο σχήμα (θέση Α). Εκτρέπουμε το σώμα φέρνοντάς το στη θέση Β, ώστε το νήμα να είναι τεντωμένο και οριζόντιο και το αφήνουμε να κινηθεί.
Να βρεθούν η ορμή και ο ρυθμός μεταβολής της ορμής του σώματος:
i) Μόλις αφεθεί να κινηθεί στη θέση Β.
ii) Τη στιγμή που το νήμα θα γίνει κατακόρυφο (θέση Β).
Δίνεται g=10m/s2.
ή

Παρασκευή, 15 Νοεμβρίου 2013

Μια ανάκλαση μπάλας.


Μια μπάλα μάζας 0,5kg αφήνεται να πέσει από σημείο Α, σε ύψος 1,25m και αφού ανακλαστεί στο έδαφος, κινείται προς τα πάνω και φτάνει μέχρι ένα σημείο Β, όπου (ΑΒ)=0,45m. Κατά την κίνηση της μπάλας, η αντίσταση του αέρα θεωρείται αμελητέα, ενώ g=10m/s2.
i)  Να βρείτε την ορμή της μπάλας, ελάχιστα πριν την κρούση της μπάλας με το έδαφος.
ii)  Ποια η αντίστοιχη ορμής της, αμέσως μετά την κρούση;
iii) Αν η διάρκεια της κρούσης είναι 0,5s, να υπολογίστε τη μέση δύναμη F, που δέχτηκε η μπάλα από το έδαφος, στη διάρκεια της κρούσης.
iv) Να υπολογιστεί το έργο της παραπάνω δύναμης F, στη διάρκεια της κρούσης.
v)  Η παραπάνω δύναμη F είναι ή όχι συντηρητική; Να δικαιολογήστε την απάντησή σας.
ή

Πέμπτη, 14 Νοεμβρίου 2013

Οι μεταβολές της κινητικής ενέργειας και της ορμής.

Μια μικρή σφαίρα μάζας 0,5kg αφήνεται να πέσει ελεύθερα Από  σημείο Α και αφού διανύσει απόσταση h=3,2m κτυπά σε κεκλιμένο επίπεδο, με αποτέλεσμα μετά να κινηθεί με οριζόντια ταχύτητα υ2=6m/s, όπως στο σχήμα.
i) Να υπολογίσετε την κινητική ενέργεια και την ορμή της σφαίρας ελάχιστα πριν και ελάχιστα μετά την κρούση.
ii) Να υπολογιστούν η μεταβολή της ορμής και της κινητικής ενέργειας της σφαίρας, που οφείλονται στην κρούση.
iii) Να βρεθεί ο ρυθμός μεταβολής της ορμής της σφαίρας ελάχιστα πριν και ελάχιστα μετά την κρούση.
Δεν υπάρχει αντίσταση από τον αέρα, ενώ g=10m/s2.
ή



Τρίτη, 12 Νοεμβρίου 2013

Μια δυσκολότερη συνέχεια…..


Ας επιστρέψουμε στη μεταβολή ΑΒ, της προηγούμενης ανάρτησης «Επιλογή μεταβολήςκαι θερμοκρασία.»  την οποία πραγματοποιεί ένα αέριο μίγμα Ηλίου και Υδρογόνου. Η αρχική πίεση είναι  pΑ=3∙105Ν/m2 και ο όγκος VΑ=2L ενώ το αέριο απορροφά  θερμότητα Q= 5.400 J και παράγοντας έργο W= 1.800 J, έρχεται στην κατάσταση Β με πίεση pΒ=4∙105Ν/m2 και όγκο VΒ=6L.
Αν δίνονται οι γραμμομοριακές θερμότητες υπό σταθερό όγκο για τα δύο αέρια Cv1=3R/2 και Cv2=5R/2, να υπολογιστεί η μερική πίεση του Ηλίου στην κατάσταση Α.
ή


Η κινητική ενέργεια και η ορμή.

Πάνω σε ένα λείο οριζόντιο τραπέζι, σχήματος ορθογωνίου, κινούνται ευθύγραμμα δυο μικρές σφαίρες με μάζες m1=0,1kg και m2=0,3kg με ταχύτητες υ1=0,4m/s και υ2=0,1m/s αντίστοιχα, όπως στο σχήμα.
i) Να υπολογιστεί η ολική κινητική ενέργεια του συστήματος.
ii) Να βρεθεί η ολική ορμή του συστήματος.
ή

Δευτέρα, 11 Νοεμβρίου 2013

Επιλογή μεταβολής και θερμοκρασία.

Μια ορισμένη ποσότητα αερίου, βρίσκεται στην κατάσταση Α με πίεση pΑ=3∙105Ν/m2 και VΑ=2L και απορροφώντας θερμότητα Q1= 5.400 J έρχεται αντιστρεπτά στην κατάσταση Β, με πίεση pΒ=4∙105Ν/m2 και όγκο 6L. Στη διάρκεια της  μεταβολής ΑΒ το αέριο παράγει έργο W1= 1.800 J. Στη συνέχεια αποβάλλοντας θερμότητα  3.600 J φτάνει αντιστρεπτά και ισόχωρα στην κατάσταση Γ, από όπου επιστρέφει στην αρχική του κατάσταση Α, όπου η μεταβολή σε διάγραμμα p-V, είναι ευθύγραμμη.
i)  Ποια από τις διαδρομές (α), (β) και (γ) παριστά τη μεταβολή ΑΒ που πραγματοποιήθηκε;
ii)  Να υπολογίσετε τη θερμότητα που ανταλλάσσει το αέριο με το περιβάλλον στη διάρκεια της μεταβολής ΓΑ.
iii) Στη διάρκεια της ΓΑ η μέγιστη θερμοκρασία που αποκτά το αέριο είναι μεγαλύτερη, ίση ή μικρότερη από τη θερμοκρασία στην κατάσταση Α:
ή