Δευτέρα, 25 Μαΐου 2015

Δυο επιταχυνόμενες κινήσεις φορτισμένης σφαίρας.

Ένα σημειακό φορτίο Q=1μC βρίσκεται ακλόνητο στο σημείο Ο του σχήματος. Στο σημείο Α, όπου (ΟΑ)=1cm αφήνεται ελεύθερη μια πολύ μικρή φορτισμένη σφαίρα μάζας m και φορτίου q=1μC. Η σφαίρα επιταχύνεται και αφού απομακρυνθεί από το ηλεκτρικό πεδίο του φορτίου Q, μπαίνει στο σημείο Γ, στο ηλεκτρικό πεδίο ενός επίπεδου πυκνωτή με οριζόντιους οπλισμούς που απέχουν κατά 1cm, χωρητικότητας C=0,1nF. Το σημείο Γ απέχει 0,3cm από τον πάνω οπλισμό του πυκνωτή. Μετά από λίγο η σφαίρα φτάνει στο σημείο Δ, έχοντας κατακόρυφη εκτροπή y=0,5cm. Ο πυκνωτής έχει φορτισθεί με φορτίο Q1=1μC ενώ θεωρούμε ότι το δυναμικό στο σημείο Γ είναι μηδέν, μιας και βρίσκεται σε άπειρη απόσταση από το Q.
i)  Να υπολογιστεί το δυναμικό του ηλεκτρικού πεδίου και η δυναμική ενέργεια της σφαίρας στο σημείο Α, καθώς και η κινητική της ενέργεια τη στιγμή που περνά από το σημείο Β, όπου (ΑΒ)=1cm.
ii) Ποιος οπλισμός ο Χ ή ο Υ φέρει θετικό φορτίο; Να υπολογιστούν τα δυναμικά των οπλισμών του πυκνωτή.
iii) Να υπολογιστεί το δυναμικό του ηλεκτρικού πεδίου του πυκνωτή στο σημείο Δ, καθώς και η κινητική ενέργεια της φορτισμένης σφαίρας στο Δ.
iv) Να βρεθεί ο λόγος αΑΔ των επιταχύνσεων της σφαίρας στα σημεία Α  και Δ.
Οι βαρυτικές δυνάμεις θεωρούνται αμελητέες ενώ kc=9∙109Ν∙m2/C2.
ή


Σάββατο, 23 Μαΐου 2015

Ένα ηλεκτρικό κύκλωμα.

Στο κύκλωμα του σχήματος οι δυο διακόπτες δ1 και δ2 είναι ανοικτοί και το ιδανικό βολτόμετρο δείχνει ένδειξη 100V. Οι δυο λαμπτήρες έχουν στοιχεία κανονικής λειτουργίας (40V,80W).
i)  Κλείνουμε το διακόπτη δ1. Ποιος λαμπτήρας θα φωτοβολήσει πρώτος ο Λ1 ή ο Λ2;
Αν οι λαμπτήρες,  οι οποίοι θεωρούνται αντιστάτες,  λειτουργούν κανονικά, όπως κανονικά λειτουργεί και η συσκευή Σ, η οποία καταναλώνει ισχύ Ρ=240W:
ii) Ποια είναι τώρα η ένδειξη του βολτομέτρου;
iii) Να βρεθεί η εσωτερική αντίσταση της πηγής.
iv) Ποιο ποσοστό της ενέργειας που παρέχει η πηγή στο κύκλωμα, μεταφέρεται στη συσκευή Σ;
v) Κλείνουμε και το διακόπτη δ2.
α) Τι θα συμβεί με τις φωτοβολίες των δύο λαμπτήρων;
β) Η συσκευή Σ θα συνεχίσει να λειτουργεί κανονικά ή όχι;
Να δικαιολογήστε αναλυτικά τις απαντήσεις σας στα δυο παραπάνω ερωτήματα.
Ένα ηλεκτρικό κύκλωμα.


Παρασκευή, 22 Μαΐου 2015

Η ορμή και η κινητική ενέργεια σε μια κρούση.


Δυο σώματα Α και Β κινούνται σε λείο οριζόντιο επίπεδο, όπως στο σχήμα. Τα σώματα Α και Β έχουν μάζες m1=2kg και m2=1kg και ταχύτητες μέτρων υ1=3m/s και υ2=4m/s αντίστοιχα. Μετά την κρούση τους, το σώμα Β κινείται προς τα δεξιά με ταχύτητα μέτρου υ2΄=5m/s.
i) Με ποια ταχύτητα (μέτρο και κατεύθυνση) θα κινηθεί μετά την κρούση το Α σώμα;
ii) Να υπολογιστεί η μεταβολή της ορμής κάθε σώματος η οποία οφείλεται στην κρούση.
iii) Αν η διάρκεια της κρούσης είναι Δt=0,02s, να υπολογιστεί η μέση τιμή της δύναμης που ασκήθηκε σε κάθε σώμα, κατά την κρούση.
iv) Να βρεθεί η μεταβολή της κινητικής ενέργειας κάθε σώματος, καθώς και η μηχανική ενέργεια που μετατρέπεται σε θερμική κατά την κρούση.
v) Να υπολογιστούν τα έργα των δυνάμεων που άσκησε το ένα σώμα στο άλλο. Πώς συνδέονται τα έργα αυτά, με τις ενέργειες του iv) ερωτήματος;
ή
Η ορμή και η κινητική ενέργεια σε μια κρούση.


Κυριακή, 17 Μαΐου 2015

Τι αλλάζει αν αφήσουμε το αμαξίδιο;

Σε λείο οριζόντιο επίπεδο, ηρεμεί ένα αμαξίδιο μάζας Μ=4kg, στο οποίο η πάνω επιφάνειά του σχηματίζει τεταρτοκύκλιο ακτίνας R=0,25m, κέντρου Ο. Μια μικρή σφαίρα, μάζας m= 1kg και αμελητέας ακτίνας, αφήνεται στο πάνω άκρο Α του τεταρτοκυκλίου να κινηθεί, ενώ συγκρατούμε ακίνητο το αμαξίδιο. Η κίνηση της σφαίρας πραγματοποιείται χωρίς τριβές. Μετά από λίγο η σφαίρα περνά από το σημείο Β, όπου η ακτίνα ΒΟ σχηματίζει γωνία θ με την κατακόρυφη, ενώ συνεχίζοντας την κίνησή της εγκαταλείπει το αμαξίδιο με οριζόντια ταχύτητα υ0.
i)   Να βρεθεί η επιτάχυνση της σφαίρας στην αρχική θέση Α και στη θέση Γ, που εγκαταλείπει το αμαξίδιο. Πόση δύναμη δέχεται η σφαίρα από το αμαξίδιο στις παραπάνω θέσεις;
ii) Να βρεθεί η δύναμη που ασκεί το αμαξίδιο στη σφαίρα στη θέση Β.
iii) Πόσο απέχει το σημείο Γ από το έδαφος, αν η σφαίρα φτάσει στο έδαφος σε απόσταση d=0,4m από το άκρο του αμαξιδίου;
iv) Επαναλαμβάνουμε τη διαδικασία, αλλά τώρα δεν συγκρατούμε το αμαξίδιο ακίνητο. Να εξηγείστε γιατί το αμαξίδιο θα κινηθεί και να υπολογιστεί η ταχύτητά του, τη στιγμή που η σφαίρα φτάνει στο σημείο Γ.
v) * Πόση δύναμη δέχεται το αμαξίδιο από το έδαφος ελάχιστα πριν η σφαίρα το εγκαταλείψει στη θέση Γ;
Δίνεται g=10m/s2, ενώ ημθ=0,6 και συνθ=0,8 και:
 * η v) ερώτηση απευθύνεται μόνο σε καθηγητές.
ή


Διαγωνισμός ΕΕΦ 2015

Τετάρτη, 13 Μαΐου 2015

Δυο ακτίνες διασχίζουν ένα πλακίδιο.

Κάθετα σε ένα πλακίδιο πάχους d, προσπίπτουν δύο ακτίνες Α και Β. Οι δείκτες διάθλασης του πλακιδίου για τις ακτίνες Α και Β είναι nΑ=1,5 και nΒ=1,2, ενώ το μήκος κύματος της Α στο κενό είναι λ0=500nm.
i)  Να βρεθεί η ενέργεια ενός φωτονίου της ακτινοβολίας Α.
ii) Αν η  ισχύς της ακτινοβολίας Α είναι Ρ=0,4W, πόσα φωτόνια προσπίπτουν στο πλακίδιο σε ένα δευτερόλεπτο;
iii) Αν η χρονική διαφορά εξόδου των δύο ακτίνων από το πλακίδιο είναι Δt=2·10-11s να βρεθεί το πάχος του d.
iv) Αν οι δυο παραπάνω ακτίνες πέσουν στο πλακίδιο, σχηματίζοντας γωνία θ με την πάνω πλευρά του, να σχεδιάστε στο σχήμα την πορεία καθεμιάς, μέσα στο πλακίδιο. Στο σχήμα να σημειώσετε τις γωνίες πρόσπτωσης και διάθλασης και να τις συγκρίνετε.
Δίνονται c0=3·108m/s και η σταθερά του Planck h=6,63·10-34J·s 2/3∙10-35Js.

Σάββατο, 2 Μαΐου 2015

Η ορμή και η καμπυλόγραμμη κίνηση ενός σώματος.

Ένα σώμα κινείται σε λείο οριζόντιο επίπεδο έχοντας ορμή pο=12kg∙m/s. Σε μια στιγμή t0=0, δέχεται την επίδραση μιας σταθερής οριζόντιας δύναμης μέτρου F=4Ν, με διεύθυνση κάθετη στη διεύθυνση της ταχύτητας υο, όπως στο σχήμα. (Το σχήμα είναι σε κάτοψη, πράγμα που σημαίνει ότι έχουν σχεδιαστεί τα πράγματα, όπως φαίνονται από έναν παρατηρητή, ο οποίος είναι πάνω από το οριζόντιο επίπεδο της κίνησης). Τη στιγμή t1=4s η ταχύτητα υ1 του σώματος σχηματίζει γωνία θ με τη διεύθυνση της δύναμης.
 Ζητούνται:
i) Ο ρυθμός μεταβολής της ορμής του σώματος, τις χρονικές στιγμές t0 και t1.
ii) Η μεταβολή της ορμής του σώματος από 0-4s.
iii) Η ορμή του σώματος τη στιγμή t1.
iv) Αν το σώμα έχει μάζα m=2kg, να βρεθούν:
α) Το έργο της δύναμης στο χρονικό διάστημα 0-4s.
β) Ο ρυθμός μεταβολής της κινητικής ενέργειας του σώματος τις χρονικές στιγμές t0 και t1.
ή