Μια κρούση και ένα σύστημα

 

Τα σώματα Α και Β με μάζες m₁=1,9kg και m₂=3kg ηρεμούν σε λείο οριζόντιο επίπεδο, δεμένα στα άκρα ενός ιδανικού ελατηρίου, αμελητέας μάζας. Ένα βλήμα μάζας m=0,1kg κινείται οριζόντια με ταχύτητα u=40m/s και τη χρονική στιγμή t₀=0, σφηνώνεται στο Α σώμα.

i) Να υπολογιστεί η κοινή ταχύτητα μετά την κρούση, που αποκτούν το σώμα Α με το βλήμα.

ii) Πόση είναι η απώλεια της κινητικής ενέργειας που οφείλεται στην κρούση;

iii) Λίγο μετά την κρούση, τη στιγμή t₁, το συσσωμάτωμα Α-βλήμα, έχει ταχύτητα προς τα δεξιά μέτρου υ₁=0,5m/s.

α) Πόση είναι τη στιγμή αυτή η ταχύτητα του σώματος Β;

β) Πόση ενέργεια αφαιρέθηκε από το συσσωμάτωμα, μέσω του έργου της δύναμης του ελατηρίου, μέχρι τη στιγμή t₁;

γ) Πόση ενέργεια στο ίδιο χρονικό διάστημα, μεταφέρθηκε στο σώμα Β;

δ) Υποστηρίζεται ότι το ελατήριο τη στιγμή t₁ έχει αποθηκευμένη κάποια ενέργεια, με την μορφή της δυναμικής ενέργειας. Μπορείτε να βρείτε πόση είναι αυτή;

iv) Αν τη στιγμή t₁ το συσσωμάτωμα επιβραδύνεται έχοντας επιτάχυνση μέτρου α₁=7,5m/s², να υπολογιστεί ο ρυθμός μεταβολής της ορμής του σώματος Β.

Απάντηση:

ή

  Μια κρούση και ένα σύστημα

  Μια κρούση και ένα σύστημα

Ένα σύστημα και οι τριβές.

 

Η σανίδα του σχήματος μάζας Μ ολισθαίνει σε ένα οριζόντιο επίπεδο, με το οποίο εμφανίζει συντελεστή τριβής ολίσθησης μ και κάποια  στιγμή t₁ έχει ταχύτητα V, προς τα δεξιά. Τη στιγμή αυτή αφήνεται πάνω της, χωρίς ταχύτητα, ένα σώμα Σ μάζας m, το οποίο εμφανίζει τον ίδιο συντελεστή τριβής με την σανίδα. Για τη στιγμή t₁ αμέσως μόλις αφεθεί το σώμα Σ πάνω στη σανίδα:

i) Για την τριβή που θα ασκηθεί στο σώμα Σ, ισχύει:

α) Είναι τριβή ολίσθησης με φορά προς τα δεξιά.

β) Είναι τριβή ολίσθησης με φορά προς τα αριστερά.

γ) Είναι στατική τριβή με φορά προς τα δεξιά.

ii) Να σχεδιάσετε τις δυνάμεις που ασκούνται στο σύστημα σανίδα- σώμα Σ, χωρίζοντάς τις σε εσωτερικές και εξωτερικές, για το σύστημα.

iii) Το μέτρο της τριβής που ασκείται στη σανίδα, από το επίπεδο, μετά την τοποθέτηση του σώματος Σ:

α) αυξάνεται,    β) παραμένει το ίδιο,   γ) μειώνεται.

iv) Θεωρώντας την προς τα δεξιά κατεύθυνση ως θετική:

Α) για το ρυθμό μεταβολής της ορμής σώματος Σ (Δp₁/Δt) ισχύει:

α) Δp₁/Δt =+μmg,   β) Δp₁/Δt =-μmg ,    γ) Δp₁/Δt =-μ(Μ+m)g.

Β) Για τον αντίστοιχο ρυθμό μεταβολής της ορμής της σανίδας ισχύει:

α) Δp₂/Δt=+μΜg,   β) Δp₂/Δt=-μ(Μ+m)g,  γ) Δp₂/Δt=-μ(Μ+2m)g

Γ) Ποιος ο αντίστοιχος ρυθμός μεταβολής της ορμής του συστήματος των δύο σωμάτων;

Απάντηση:

ή

 Ένα σύστημα και οι τριβές.

 Ένα σύστημα και οι τριβές.

Ο δορυφόρος, η ταχύτητα διαφυγής και οι τριβές

 

Ένα τεχνητός δορυφόρος της Γης εκτελεί κυκλική κίνηση με κέντρο το κέντρο της Γης, σε ύψος h=3R_Γ από την επιφάνειά της.

i)  Να υπολογιστεί η ταχύτητα του δορυφόρου.

ii)  Να υπολογιστεί η μηχανική ενέργεια ενός σώματος Σ μάζας m=2kg μέσα στο δορυφόρο, με δεδομένο ότι η δυναμική του ενέργεια είναι μηδέν στο άπειρο.

iii) Πόση είναι η ελάχιστη ενέργεια η οποία πρέπει να δοθεί στο παραπάνω σώμα Σ, προκειμένου να εγκαταλείψει τον δορυφόρο και να φτάσει σε άπειρη απόσταση από τη Γη;

iv) Το σώμα Σ εκτοξεύεται με αρχική ταχύτητα υ_ο=2m/s, πάνω σε τραπέζι που βρίσκεται μέσα στον δορυφόρο και με το οποίο παρουσιάζει συντελεστή τριβής μ=0,5. Σε πόσο χρόνο θα διατρέξει απόσταση d=1m;

Η Γη θεωρείται το μοναδικό σώμα στο διάστημα, η επίδραση της ατμόσφαιρας αμελητέα ενώ  R_Γ=6.400km και g_ο=10m/s².

Απάντηση:

ή

 Ο δορυφόρος, η ταχύτητα διαφυγής και οι τριβές

 Ο δορυφόρος, η ταχύτητα διαφυγής και οι τριβές

Κίνηση φορτισμένης σφαίρας σε ομογενές ηλεκτρικό πεδίο

 

Ένα μικρό φορτισμένο σφαιρίδιο μάζας m=8g φέρει φορτίο q=1μC και είναι δεμένη στο άκρο μονωτικού και μη ελαστικού νήματος, μήκους l=2m, το άλλο άκρο του οποίου δένεται σε ένα ακλόνητο σημείο Ο, ενός μονωτικού και λείου οριζοντίου επιπέδου. Φέρνουμε τη σφαίρα στη θέση Α, του οριζοντίου επιπέδου, με το νήμα τεντωμένο και την αφήνουμε ελεύθερη να κινηθεί. Στον χώρο υπάρχει ένα ομογενές οριζόντιο ηλεκτρικό πεδίο έντασης Ε=4.000V/m, με διεύθυνση που σχηματίζει γωνία φ=60° με την διεύθυνση ΟΑ.

i) Να βρεθεί η αρχική επιτάχυνση της σφαίρας, μόλις αφεθεί ελεύθερη στη θέση Α.

ii) Ποια η ταχύτητα της σφαίρας στη θέση Β, όπου το νήμα είναι παράλληλο με την ένταση του πεδίου;

ii) Να υπολογισθεί η τάση του νήματος στη θέση Β.

Απάντηση:

ή

 Κίνηση φορτισμένης σφαίρας σε ομογενές ηλεκτρικό πεδίο

 Κίνηση φορτισμένης σφαίρας σε ομογενές ηλεκτρικό πεδίο

Οι λάμπες ξεβιδώνονται και βραχυκυκλώνονται

Το κύκλωμα του σχήματος συνδέονται τρεις όμοιοι λαμπτήρες, οι οποίοι θεωρούνται ωμικοί καταναλωτές.

i)  Να συγκρίνετε τις φωτοβολίες των λαμπτήρων.

ii)  Αν βγάλουμε από την βάση της την Α λάμπα, πώς θα μεταβληθεί η φωτοβολία των άλλων λαμπτήρων;

iii) Πώς θα μεταβληθεί η φωτοβολία των δύο άλλων λαμπτήρων αν βγάλουμε από την βάση της την Γ λάμπα;

iv) Αν συνδέσουμε με σύρμα αμελητέας αντίστασης τα σημεία 1. και 2. πώς μεταβάλλεται  η φωτοβολία των λαμπτήρων;

α) Πόση θα γίνει η τάση μεταξύ των σημείων 2 και 3;

β) Πόσο θα μεταβληθεί η ένταση του ρεύματος που περνάει από τα σημεία 1., 2. και 3.;

Απάντηση:

ή

  Οι λάμπες ξεβιδώνονται και βραχυκυκλώνονται

  Οι λάμπες ξεβιδώνονται και βραχυκυκλώνονται

Ο επιμένων… δεν νικά!

  Διαθέτουμε μια πηγή συνεχούς τάσης με ΗΕΔ Ε=10V και εσωτερική αντίσταση r=2Ω, ιδανικό αμπερόμετρο και ιδανικό βολτόμετρο και …πειραματιζόμαστε.

i) Ποιες οι ενδείξεις των οργάνων στις παραπάνω συνδέσεις (α), (β) και (γ).

ii) Συναρμολογούμε το κύκλωμα του σχήματος (1), με χρήση ενός αντιστάτη, με αντίσταση R=3Ω. Να συνδέσετε στο κύκλωμα αυτό το αμπερόμετρο που να μετρά την ένταση του ρεύματος που διαρρέει τον αντιστάτη και το βολτόμετρο που να μετρά την τάση στα άκρα του. Ποιες θα είναι οι ενδείξεις των δύο οργάνων;

iii) Ένας μαθητής έκανε την σύνδεση του σχήματος (2). Ποιες είναι τώρα οι ενδείξεις των δύο οργάνων;

iv) Ποιες θα είναι οι ενδείξεις των οργάνων, αν συνδεθούν όπως στο σχήμα (3);

Απάντηση:

ή

Ο επιμένων… δεν νικά!

Ο επιμένων… δεν νικά!

Μετρήσεις με ιδανικά και μη όργανα

 

Στο κύκλωμα του σχήματος τα όργανα είναι ιδανικά και οι διακόπτες ανοικτοί.

i) Τι σημαίνει ότι το αμπερόμετρο και το βολτόμετρο είναι ιδανικά όργανα;

Κλείνουμε το διακόπτη δ₁, με αποτέλεσμα το βολτόμετρο να δείξει ένδειξη 10V, ενώ αν κλείσουμε στη συνέχεια και τον διακόπτη δ₂, το αμπερόμετρο δείχνει 5 Α.

ii) Πόση είναι η ΗΕΔ της πηγής και πόση η εσωτερική της αντίσταση;

iii) Ποια η ένδειξη του βολτομέτρου, μόλις κλείσουμε τον διακόπτη δ₂;

iv) Αντικαθιστούμε το αμπερόμετρο με ένα άλλο Α₁, το οποίο δείχνει ένδειξη Ι₁=2Α με τους διακόπτες κλειστούς. Να βρεθούν στην περίπτωση αυτή:

α) Η εσωτερική αντίσταση του αμπερομέτρου Α₁.

β) Η ένδειξη του βολτομέτρου.

γ) Το ποσοστό της ισχύος της πηγής που μετατρέπεται σε θερμότητα στην εσωτερική αντίσταση του αμπερομέτρου.

Απάντηση:

ή

  Μετρήσεις με ιδανικά και μη όργανα

  Μετρήσεις με ιδανικά και μη όργανα

Ομογενές και μη βαρυτικό πεδίο της Γης

    

Ένα σώμα μάζας m=2kg αφήνεται τη χρονική στιγμή t₀=0, ελεύθερο χωρίς αρχική ταχύτητα, σε ένα σημείο Α, σε ύψος Η=R_Γ, από την επιφάνεια της Γης.

i) Να υπολογιστεί η αρχική επιτάχυνση που θα αποκτήσει.

ii) Να υπολογιστεί η μετατόπιση του σώματος και η ταχύτητά του την χρονική στιγμή t₁=4s.

iii) Να υπολογισθεί το έργο του βάρους από t₀ έως τη στιγμή t₁.

iv) Το σώμα θα φτάσει στη Γη τη χρονική στιγμή t₂, όπου:

 

Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας.

v) Να βρεθεί η ταχύτητα με την οποία φτάνει το σώμα στην επιφάνεια της Γης.

Δίνεται ότι η επιτάχυνση της βαρύτητας στην επιφάνεια της Γης g₀=10m/s², η ακτίνα της Γης R_Γ=6.400km, ενώ δεν λαμβάνουμε υπόψη την επίδραση της ατμόσφαιρας στην κίνηση του σώματος.

Απάντηση:

ή

 Ομογενές και μη βαρυτικό πεδίο της Γης.

 Ομογενές και μη βαρυτικό πεδίο της Γης.

Ο μικρός πελαργός και το φίδι

 Δυο λόγια σαν εισαγωγή.

Στο δίκτυο χαμηλής τάσης της ΔΕΗ υπάρχουν τρία καλώδια (φάσεις) τα οποία βρίσκονται «υπό τάση» 220V και ένας ουδέτερος αγωγός με μηδενικό δυναμικό. Η σύνδεση κάποιου καταναλωτή (μιας οικίας) γίνεται με μια φάση και τον ουδέτερο, οπότε έτσι τροφοδοτείται από τάση 220V. Η τάση αυτή είναι εναλλασσόμενη, αλλά δεν μας ενοχλεί αν το θεωρήσουμε, για τις ανάγκες του μαθήματος ως συνεχή...

Ας δούμε τώρα κάποια πράγματα, όσον αφορά το δίκτυο αυτό.

 //////////////////

Για τις ανάγκες του προβλήματος ας υποθέσουμε ότι έχουμε μια γραμμή μεταφοράς, η οποία αποτελείται από ένα καλώδιο (η μία φάση) και τον ουδέτερο με μηδενικό δυναμικό. Δύο διαδοχικές κολώνες απέχουν απόσταση d=100m ενώ τα καλώδια έχουν αντίσταση R^*=2Ω/km. Συνδέουμε, κοντά στην μία κολώνα, ένα ιδανικό βολτόμετρο το οποίο δείχνει ένδειξη V₁=220Ω, ενώ το κύκλωμα διαρρέεται από ρεύμα έντασης Ι₁=50Α.

   

i)  Να υπολογιστούν τα δυναμικά στα σημεία Α και Μ, όπου Μ το μέσον του σύρματος, μεταξύ των δύο στύλων.

ii) Ένας μικρός πελαργός στέκεται στο ένα του πόδι στο σημείο Μ. Τι θα συμβεί;

iii) Σε μια στιγμή ο πελαργός κουράζεται και πατά και το άλλο του πόδι, πάνω στο καλώδιο. Υποστηρίζεται ότι τώρα θα «τον κτυπήσει το ρεύμα», παθαίνοντας ηλεκτροπληξία. Συμφωνείτε ή διαφωνείτε με την θέση αυτή;

iv) Ένα φίδι, ανέβηκε στην κολώνα και ακολουθώντας το πάνω καλώδιο, πλησιάζει τον πελαργό για τον φάει, όπως στο Α σχήμα. Μόλις το αντιλαμβάνεται ο πελαργός, επειδή δεν θέλει να απομακρυνθεί, προτιμά να πετάξει και να αλλάξει απλά καλώδιο, μεταφερόμενος στον ουδέτερο (σχήμα Β). Τι να κάνει το φίδι, πρέπει και αυτό να αλλάξει καλώδιο και να μεταφερθεί στον ουδέτερο (σχήμα Γ).  Τι λέτε είναι αυτή μια καλή ιδέα;

    

Απάντηση:

ή

  Ο μικρός πελαργός  και το φίδι

  Ο μικρός πελαργός  και το φίδι

Ένας συνδυασμός κυκλικής και ορμής

  

Η σφαίρα του σχήματος, μάζας m₁=3kg, ισορροπεί δεμένη στο άκρο μη ελαστικού κατακόρυφου νήματος μήκους ℓ=2m, το άλλο άκρο του οποίου έχει δεθεί σε σταθερό σημείο Ο, σε επαφή με σώμα Σ, μάζας m₂=1kg, το οποίο παρουσιάζει με το  οριζόντιο επίπεδο συντελεστή τριβής μ=0,3. Εκτρέπουμε τη σφαίρα, φέρνοντάς την στη θέση Α, όπου το νήμα σχηματίζει με την κατακόρυφη γωνία φ (ημφ=0,8 και συνφ=0,6) και την αφήνουμε να κινηθεί.

i)  Ποια η αρχική επιτάχυνση της σφαίρας στη θέση Α, μόλις αφεθεί να κινηθεί;

ii) Να βρεθεί η ορμή και ο ρυθμός μεταβολής της ορμής της σφαίρας, τη στιγμή που το νήμα γίνεται κατακόρυφο, ελάχιστα πριν την σύγκρουσή της με το σώμα Σ.

iii) Αν το σώμα Σ, μετά την κρούση διανύει απόσταση 6m στο οριζόντιο επίπεδο, μέχρι να σταματήσει, να βρεθεί η ενέργεια που κέρδισε στη διάρκεια της κρούσης.

iv) Η σφαίρα μετά την κρούση, θα εκτραπεί προς τα δεξιά ή προς τα αριστερά; Ποιο το μέγιστο ύψος στο οποίο θα φτάσει;

v) Κατά την παραπάνω κρούση μεταξύ των δύο σωμάτων είχαμε απώλεια μηχανικής ενέργειας ή όχι;

 g=10m/s².

Απάντηση:

ή

 Ένας συνδυασμός κυκλικής και ορμής

 Ένας συνδυασμός κυκλικής και ορμής