Πέμπτη, 26 Οκτωβρίου 2017

Οι συχνότητες σε δυο ΟΚΚ

Δυο σώματα Α και Β με μάζες m1=2m και m2=m αντίστοιχα, τα οποία θεωρούνται υλικά σημεία, κινούνται σε λείο οριζόντιο επίπεδο, δεμένα στα άκρα δύο νημάτων με μήκη l και 2l, διαγράφοντας κυκλικές τροχιές, με κέντρα Ο και Κ και με ταχύτητες σταθερού μέτρου, όπως στο σχήμα. Σε ορισμένο χρόνο Δt και τα δυο σώματα εκτελούν 22 πλήρεις περιστροφές.
i)  Για τις συχνότητες κίνησης f1 και f2  των σωμάτων Α και Β αντίστοιχα ισχύει:
α) f1< f2,     β) f1=f2,      γ) f1>f2.
ii) Για τις αντίστοιχες γωνιακές ταχύτητες ισχύει:
α) ω1 < ω2,    β) ω12,     γ) ω1> ω2.
iii) Για τα μέτρα των (γραμμικών) ταχυτήτων ισχύει:
α) υ1 < υ2,    β) υ12,     γ) υ12.
iv) Για τα αντίστοιχα μέτρα των επιταχύνσεων έχουμε:
α) α1 < α2,    β) α12,     γ) α1> α2.
v) Ενώ για τα μέτρα των συνισταμένων δυνάμεων:
α) F1 < F2,    β) F1=F2,     γ) F1> F2.
Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας.
ή


Δευτέρα, 16 Οκτωβρίου 2017

Μια κατακόρυφη κυκλική τροχιά

Μια μικρή σφαίρα Σ, μάζας m=0,5kg, η οποία θεωρείται υλικό σημείο,  είναι προσκολλημένη στο άκρο μιας ράβδου μήκους l=1m, η οποία στρέφεται με σταθερή γωνιακή ταχύτητα, γύρω από οριζόντιο άξονα, ο οποίος περνά από το άλλο της άκρο Ο, διαγράφοντας κατακόρυφο επίπεδο. Η περίοδος περιστροφής είναι Τ=2π/√6≈2,56s.
i) Τι κίνηση πραγματοποιεί η σφαίρα Σ; Να σχεδιάσετε πάνω στο σχήμα την ταχύτητα και τη γωνιακή ταχύτητα της σφαίρας.
ii) Να υπολογίσετε τα μέτρα της (γραμμικής) ταχύτητας και της γωνιακής ταχύτητας της σφαίρας.
iii) Σε μια στιγμή η σφαίρα περνά από τη θέση Α, όπου η γωνία που σχηματίζει η ράβδος με την οριζόντια διεύθυνση είναι θ=37°. Σε πόσο χρόνο η σφαίρα θα φτάσει (για πρώτη φορά) στη θέση Β με τη ράβδο οριζόντια;
iv) Πόση δύναμη ασκεί η ράβδος στη σφαίρα, στη θέση Α του σχήματος;
Δίνεται g=10m/s2 ενώ ημ37°=0,6 και συνθ=0,8.
ή


Πέμπτη, 12 Οκτωβρίου 2017

Μεταφέροντας φορτία


Σε λείο οριζόντιο μονωτικό δάπεδο ηρεμούν δυο μικρές μεταλλικές φορτισμένες σφαίρες Α και Β, με ίσες ακτίνες, οι οποίες είναι δεμένες μέσω δύο οριζόντιων μονωτικών νημάτων Ν1 και Ν2, όπως στο σχήμα. Η σφαίρα Α φέρει φορτίο q1=0,4μC, ενώ μετρώντας (μέσω αισθητήρα δύναμης) την τάση του νήματος Ν1, που την συγκρατεί, βρίσκουμε Τ1=0,006Ν. Η απόσταση μεταξύ των κέντρων των σφαιρών είναι d=60cm.
i)   Να υπολογίσετε το φορτίο της Β σφαίρας, καθώς και την τάση του νήματος Ν2.
ii)  Διαθέτουμε μια τρίτη αφόρτιστη μεταλλική σφαίρα Γ, της ίδιας ακτίνας με τις προηγούμενες, η οποία είναι δεμένη σε μονωτική ράβδο, από όπου την κρατάμε στο χέρι μας. Φέρνουμε σε επαφή τη σφαίρα Γ πρώτα με την Α και στη συνέχεια με τη Β σφαίρα και στη συνέχεια την απομακρύνουμε. Υποστηρίζεται ότι κατά την επαφή δύο σφαιρών, το υπάρχον φορτίο ισοκατανέμεται μεταξύ τους, αφού η κατανομή του εξαρτάται μόνο από την ακτίνα κάθε σφαίρας (και εδώ έχουμε ίσες ακτίνες).
Αν τελικά η τάση του νήματος Ν2 είναι Τ2=0,001Ν, να εξετάσετε αν η παραπάνω υπόθεση είναι σωστή.
iii) Κατά την παραπάνω διαδικασία άλλαξε η μάζα της Β σφαίρας. Να εξηγήσετε γιατί συμβαίνει αυτό υπολογίζοντας και την αύξηση ή μείωση της μάζας της. Μπορούμε πειραματικά να μετρήσουμε την παραπάνω μεταβολή μάζας;
Δίνεται το φορτίο και η μάζα του ηλεκτρονίου e=-1,6∙10-19C και m=9∙10-31kg, ενώ κατά τη διάρκεια του πειράματος οι σφαίρες δεν ανταλλάσουν φορτία με την ατμόσφαιρα.
ή


Σάββατο, 7 Οκτωβρίου 2017

Δυο «παρόμοιες» κινήσεις


Μια σφαίρα Σ1 μάζας m=0,2kg εκτοξεύεται οριζόντια από ένα σημείο Ο, το οποίο βρίσκεται σε ύψος h=2m από το έδαφος, με αρχική ταχύτητα μέτρου υο=5m/s.
Μια δεύτερη όμοια σφαίρα Σ2 είναι δεμένη στο άκρο αβαρούς και μη εκτατού νήματος μήκους l=2m, το άλλο άκρο του οποίου  δένεται στο έδαφος, στο σημείο Κ. Η σφαίρα Σ2 φέρεται στο σημείο Ο΄ σε  ύψος h με το νήμα κατακόρυφο και εκτοξεύεται οριζόντια με την ίδια ταχύτητα υο, εκτελώντας κυκλική κίνηση ακτίνας R=l.
i) Να υπολογιστεί η αρχική επιτάχυνση κάθε σφαίρας, αμέσως μετά την εκτόξευση, καθώς και η τάση του νήματος τη στιγμή αυτή.
ii) Μετά από λίγο η πρώτη σφαίρα περνάει από το σημείο Α, σε ύψος h1=0,8m.
  α) Να υπολογιστεί το μέτρο της ταχύτητας υ1, καθώς και η επιτάχυνσης της σφαίρας.
  β) Ποιος ο ρυθμός μεταβολής της κινητικής ενέργειας της σφαίρας στη θέση αυτή;
iii) Αντίστοιχα μετά από λίγο και η σφαίρα Σ2 φτάνει στη θέση Β σε ύψος h1 από το έδαφος.
  α) Να βρεθεί το μέτρο της ταχύτητάς της υ2, καθώς και η τάση του νήματος στη θέση αυτή.
  β) Ποιος ο αντίστοιχος ρυθμός μεταβολής της κινητικής ενέργειας της σφαίρας Σ2 στη θέση Β;
Δίνεται g=10m/s2, ενώ η αντίσταση του αέρα θεωρείται αμελητέα.
ή


Πέμπτη, 5 Οκτωβρίου 2017

Όταν αλλάζει η κατεύθυνση της δύναμης


Στο σημείο Ο ενός λείου οριζόντιου επιπέδου ηρεμεί ένα σώμα μάζας 10kg. Σε μια στιγμή t0=0, στο σώμα ασκείται μια σταθερή οριζόντια δύναμη μέτρου F=5Ν, οπότε τη στιγμή t1=4s, το σώμα φτάνει στο σημείο Α, έχοντας ταχύτητα υ1. Τη στιγμή αυτή η δύναμη αλλάζει κατεύθυνση και γίνεται κάθετη στο ευθύγραμμο τμήμα ΟΑ, παραμένουσα οριζόντια και με σταθερή κατεύθυνση, ενώ διατηρεί σταθερό και το μέτρο της.
i) Να βρεθεί η ταχύτητα υ1 καθώς και η απόσταση (ΟΑ).
ii) Να βρεθεί  η ταχύτητα του σώματος υ2 τη χρονική στιγμή t2=8s.
iii) Πόσο απέχει η θέση Β, από την οποία περνά το σώμα τη στιγμή t2, από την αρχική θέση Ο;
iv) Με ποιο ρυθμό προσφέρει ενέργεια στο σώμα η δύναμη F, στις θέσεις Α (μετά την αλλαγή κατεύθυνσης) και Β;
ή
Όταν αλλάζει η κατεύθυνση της δύναμης


Κυριακή, 1 Οκτωβρίου 2017

Ένα εκκρεμές σε ηλεκτρικό πεδίο

Ένα μικρό σφαιρίδιο Α είναι δεμένο στο άκρο μονωτικού νήματος, το άλλο άκρο του οποίου είναι δεμένο σε μια άλλη μικρή σφαίρα στο σημείο Ο, η οποία φέρει φορτίο +Q. Αφήνουμε το σφαιρίδιο Α να κινηθεί από μια θέση (1), όπου το νήμα σχηματίζει γωνία θ με την κατακόρυφη, όπως στο σχήμα και φτάνει στην κατακόρυφη θέση (2), με ταχύτητα υ1.
Φορτίζουμε το σφαιρίδιο Α με θετικό φορτίο +q και το αφήνουμε ξανά να κινηθεί από τη θέση (1).
i)  Να σχεδιάσετε τις ηλεκτρικές δυνάμεις που ασκούνται στο σφαιρίδιο Α στις θέσεις (1) και (2) και να συγκρίνετε τα μέτρα τους.
ii) Για το έργο της ηλεκτρικής δύναμης, η οποία ασκείται στο σφαιρίδιο από την θέση (1) μέχρι τη θέση (2) ισχύει:
α) W12<0,    β) W12 = 0,    γ) W12 > 0.
iii) Για την ταχύτητα υ2, με την οποία το σφαιρίδιο φτάνει στην κατακόρυφη ισχύει:
α) υ2 < υ1,    γ) υ2  = υ1,     β) υ2 > υ1.
Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας.
ή