Ας παρακολουθήσουμε ένα μάθημα, όπου ο καθηγητής (Κ), θέτει ένα πρόβλημα, ζητώντας από τους μαθητές να το επιλύσουν.

Το πρόβλημα:

Ένα φορτισμένο σωματίδιο Χ μάζας m και φορτίου +q, αφήνεται στο σημείο Z του σχήματος σε απόσταση (OZ)= R, από ένα ακλόνητο σημειακό φορτίο +Q . Να υπολογιστεί η μέγιστη ταχύτητα που θα αποκτήσει το σωματίδιο Χ, εφαρμόζοντας ενεργειακή μέθοδο, μιλώντας δηλαδή τη γλώσσα της ενέργειας και όχι μελετώντας  την κίνηση με την βοήθεια της δύναμης που ασκείται στο σωματίδιο.

Δίνονται m, q, Q, R,  Κc. Η τελική ταχύτητα είναι μικρότερη από 1000 m/s και δεν μας απασχολούν ζητήματα σχετικότητας, ενώ το “πείραμα”  πραγματοποιείται στο κενό και εκτός πεδίου βαρύτητας.

Η λύση του:

Μετά από λίγο η Αγγελική (Α) σηκώνει το χέρι της.

(Α) το έλυσα κύριε…

(Κ) Έλα στον πίνακα να μας δώσεις Αγγελική τη λύση.

Η Αγγελική εξηγεί, γράφοντας:

Διαβάστε τη συνέχεια με κλικ ΕΔΩ ή και ΕΔΩ.

Είναι πολλά, είναι μικρά;

 

Πάμε να φορτίσουμε μια μικρή μεταλλική σφαίρα ακτίνας R=1cm και μάζας Μ=30g, η οποία στηρίζεται σε μονωτική  βάση, με φορτίο q=-0,32μC.

i) Πόσα ηλεκτρόνια πρέπει να μεταφέρουμε στην  σφαίρα;

ii) Τα ηλεκτρόνια αυτά, λόγω αμοιβαίων απώσεων, κατανέμονται ομοιόμορφα στην εξωτερική επιφάνεια της σφαίρας, η οποία έχει εμβαδόν S=4πR2. Πόσα ηλεκτρόνια τοποθετούνται σε κάθε τετραγωνικό χιλιοστόμετρο (mm2)  της επιφάνειας;

iii) Φανταστείτε ότι έχουμε μια μηχανή η οποία έχει την ικανότητα να μετρά 1.000 ηλεκτρόνια το δευτερόλεπτο. Πόσο χρόνο θα χρειαστεί η μηχανή αυτή για να μετρήσει τα ηλεκτρόνια που μεταφέρθηκαν στην σφαίρα;

iv) Υποστηρίζεται ότι με την φόρτιση αυτή αυξάνεται το βάρος της σφαίρας. Αφού δικαιολογήσετε ότι αυτό είναι σωστό, να βρείτε την αύξηση της μάζας της σφαίρας λόγω φόρτισης.

Δίνεται το φορτίο qe=-1,6∙10-19C και η μάζα m=9∙10-31kg του ηλεκτρονίου, ενώ 4π=12,5.

Απάντηση:

ή

Είναι πολλά, είναι μικρά;

Είναι πολλά, είναι μικρά;

Η μετακίνηση μιας φορτισμένης σφαίρας. Φ.Ε.

 

Στο σημείο Ο μιας ευθείας (ε) έχουμε ακλόνητα τοποθετήσει ένα σημειακό θετικό φορτίο Q. Σε μια στιγμή αφήνουμε στο σημείο Κ της ευθείας σε απόσταση (ΟΚ)=x μια μικρή σφαίρα Α μάζας m₁= m και φορτίου q₁, η οποία αποκτά επιτάχυνση α₀, όπως στο σχήμα. Μετά από λίγο η σφαίρα Α περνά από το σημείο Λ, όπου (ΚΛ)=x με ταχύτητα υ₁.

i)  Να σχεδιάσετε την ένταση του πεδίου που δημιουργεί το φορτίο Q, στο σημείο Κ. Ποιο το πρόσημο του φορτίου της σφαίρας Α;

ii) Η κίνηση από το Κ στο Λ, είναι ή όχι ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη;

iii) Η επιτάχυνση α₁ της σφαίρας στη θέση Λ έχει μέτρο:

α) α₁=α₀,   β) α₁= ½ α₀,   γ) α₁= ¼ α₀,    δ) α₁=2α₀.

iv) Ποιο από τα παρακάτω διαγράμματα παριστάνει την ταχύτητα της σφαίρας Α, σε συνάρτηση με το χρόνο;

 

v) Αντικαθιστούμε τη σφαίρα Α, με άλλη Β μάζας m₂= 2m και φορτίου q₂=q₁, αφήνοντάς την να κινηθεί από το σημείο Κ.

Α) Η αρχική επιτάχυνση της Β σφαίρας, έχει μέτρο α_Β, τότε:

α) α_Β=α₀,   β) α_Β= ½ α₀,   γ) α_Β= ¼ α₀,    δ) α_Β=2α₀.

Β) Αν W_Α και W_Β τα έργα των δυνάμεων που ασκήθηκαν στις σφαίρες Α και Β αντίστοιχα, κατά την μετακίνησή τους από το Κ στο Λ, θα ισχύει:

α)  W_Α= ½ W_Β,    β) W_Α= W_Β,    γ) W_Α= 2 W_Β.

Γ) Αν η σφαίρα Β φτάνει στο Λ έχοντας ταχύτητα υ₂, τότε:

α) υ₂ < υ₁,   β) υ₂ = υ₁,   γ) υ₂ > υ₁.

Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας.

Απάντηση:

ή

 Η μετακίνηση μιας φορτισμένης σφαίρας. Φ.Ε.

 Η μετακίνηση μιας φορτισμένης σφαίρας. Φ.Ε.

Μια δύναμη, από δύο φορτία

Στις κορυφές Β και Γ ενός ορθογωνίου τριγώνου, έχουν στερεωθεί δύο σημειακά φορτία q₁ και q₂. Φέρνοντας μια μικρή φορτισμένη σφαίρα, η οποία είναι θετικά φορτισμένη, στην κορυφή Α του τριγώνου, βλέπουμε να δέχεται δύναμη F, παράλληλη της υποτείνουσας ΒΓ, όπως στο σχήμα.

i)  Να βρείτε το πρόσημο των φορτίων q₁ και q₂, δικαιολογώντας αναλυτικά την σκέψη σας.

ii) Αν η κάθετη πλευρά του τριγώνου ΑΓ, έχει διπλάσιο μήκος από την ΑΒ, τότε για τα δύο φορτία ισχύει:

α) |q₂|=2|q₁|,    β) |q₂|=4|q₁|,      γ) |q₂|=8|q₁|.

Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας.

Απάντηση:

ή

 Μια δύναμη, από δύο φορτία

 Μια δύναμη, από δύο φορτία

Δύο φορτία σε ένα ορθογώνιο τρίγωνο

  

Στο σχήμα βλέπετε ένα ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ, όπου για την γωνία Γ, δίνεται θ=30°. Τοποθετούμε ένα σημειακό φορτίο q₁ στο μέσον Μ της υποτείνουσας ΒΓ. Αν τοποθετήσουμε ένα δεύτερο σημειακό φορτίο q₂ στην κορυφή Α, τότε αυτό δέχεται από το q₁ δύναμη μέτρου F_Α=0,6Ν.  

i)  Να υπολογίσετε το μέτρο της δύναμης που θα  δεχτεί το φορτίο q₂, αν μεταφερθεί στην κορυφή Β του τριγώνου.

ii) Μεταφέρουμε το φορτίο q₁ στην κορυφή Γ του τριγώνου. Να υπολογίστε το μέτρο της δύναμης που θα δεχτεί το φορτίο q₂, αν τοποθετηθεί τώρα:

α) Στην κορυφή Β του τριγώνου.

β) Στην κορυφή Α.

Θεωρώντας θετικά τα δύο φορτία, να σχεδιάσετε στο σχήμα τις δυνάμεις που θα ασκούνται στο φορτίο q₂ σε κάθε μια από τις παραπάνω περιπτώσεις.

Δίνεται k=9∙10⁹Ν∙m²/C².

Απάντηση:

ή

 Δύο φορτία σε ένα ορθογώνιο τρίγωνο

 Δύο φορτία σε ένα ορθογώνιο τρίγωνο

Τοποθετείστε ένα φορτίο!

     

Στην κορυφή Α ενός τετραγώνου πλευράς α, τοποθετούμε ένα σημειακό ηλεκτρικό φορτίο q₁=q, το οποίο δημιουργεί στο κέντρο Κ του τετραγώνου, ηλεκτρικό πεδίο έντασης Ε₁=2.000Ν/C, με κατεύθυνση όπως στο σχήμα.

i)  Ποιο το πρόσημο του φορτίου q₁;

ii) Να υπολογίσετε το μέτρο της έντασης του πεδίου στην κορυφή Β του τετραγώνου και να σχεδιάστε το διάνυσμά της πάνω στο σχήμα.

iii) Να τοποθετήσετε ένα δεύτερο σημειακό φορτίο q₂=-q σε ένα κατάλληλο σημείο, έτσι ώστε να διπλασιαστεί η ολική ένταση του πεδίου, στο κέντρο Κ του τετραγώνου.

iv) Σε ποια κορυφή του τετραγώνου πρέπει να τοποθετηθεί το φορτίο q₂, ώστε η ένταση του συνολικού πεδίου στο κέντρο Κ, να γίνει παράλληλη στην πλευρά ΑΔ; Ποιο το μέτρο της έντασης αυτής;

Απάντηση:

ή

 Τοποθετείστε ένα φορτίο!

 Τοποθετείστε ένα φορτίο!

Μια φορτισμένη σφαίρα περνά ανάμεσα σε άλλες δύο.

 

Σε λείο μονωτικό οριζόντιο επίπεδο, έχουν στερεωθεί δύο μικρές φορτισμένες σφαίρες στα σημεία Β και Γ με φορτία q₁ και q₂ αντίστοιχα. Μια τρίτη φορτισμένη  σφαίρα Σ εκτοξεύεται οριζόντια από το σημείο Α, σημείο της μεσοκαθέτου της ΒΓ, με αρχική ταχύτητα υ_ο και με κατεύθυνση προς το μέσον Μ της ΒΓ, όπως στο σχήμα (κάτοψη).

i)  Πότε μπορεί η σφαίρα Σ να κινηθεί πάνω στην ΑΜ και πότε θα εκτραπεί;

ii) Αν τα φορτία q₁ και q₂ είναι θετικά:

α) Να βρεθεί το πρόσημο του φορτίου Q της σφαίρας Σ, αν αυτή φτάσει στο σημείο Μ, με ταχύτητα μέτρου υ₁= ½ υ_ο;

β) Να βρεθεί η επιτάχυνση της σφαίρας Σ στο σημείο Μ.

γ) Θα αποκτήσει η σφαίρα Σ ξανά ταχύτητα υ_ο και αν ναι, σε ποια θέση θα συμβεί αυτό;

Απάντηση:

ή

  Μια φορτισμένη σφαίρα περνά ανάμεσα σε άλλες δύο.

  Μια φορτισμένη σφαίρα περνά ανάμεσα σε άλλες δύο.

Από ένα διάγραμμα δυναμικού…

 

Μια μικρή φορτισμένη σφαίρα, φέρει θετικό φορτίο (q>0) και κινείται ευθύγραμμα μέσα σε ένα ηλεκτροστατικό πεδίο, περνώντας από το σημείο Ο (στη θέση x=0) έχοντας κινητική ενέργειας Κ_ο=0,04J. Στο διπλανό διάγραμμα δίνεται το δυναμικό κατά μήκος της ευθείας x, πάνω στην οποία κινείται η σφαίρα.

i)  Η κινητική ενέργεια της σφαίρας τη στιγμή που διέρχεται από το σημείο Α, στη θέση x₁, έχει τιμή:

α) Κ₁=0,03J,    β) Κ₁=0,04J,   γ) Κ₁=0,05J.

ii)  Η κινητική ενέργεια της σφαίρας τη στιγμή που περνά από το σημείο Β, είναι ίση:

α) Κ₂=0,03J,     β) Κ₂=0,04J,      γ) Κ₂=0,05J.

iii) Ένας συμμαθητής σας υποστηρίζει ότι μεταξύ των σημείων Α και Β υπάρχει ένα σημείο, στο οποίο η ένταση του πεδίου είναι μηδενική. Να εξετάσετε αν έχει ή όχι δίκιο.

iv) Με βάση τις παραπάνω τιμές κινητικής ενέργειας που επιλέξατε, μπορείτε να υπολογίσετε το φορτίο q της σφαίρας;

v) Αν το δυναμικό στο σημείο Γ, έχει τιμή V_Γ=7.000V, να εξετάσετε αν η σφαίρα θα φτάσει ή όχι στο σημείο Γ.

Η κίνηση της σφαίρας γίνεται στο κενό και δεν δέχεται άλλες δυνάμεις, πέρα από την δύναμη του πεδίου.

Απάντηση:

 ή

 Από ένα διάγραμμα δυναμικού…

 Από ένα διάγραμμα δυναμικού…

Η κίνηση μιας φορτισμένης σφαίρας

 

Σε λείο μονωτικό οριζόντιο επίπεδο έχουν στερεωθεί δύο μικρές μεταλλικές σφαίρες Α και Β. Μια τρίτη μικρή σφαίρα Γ, μάζας m=0,02kg που φέρει φορτίο q=1μC κινείται ελεύθερα και ευθύγραμμα  όπως στο σχήμα, πάνω στην ευθεία ε, περνώντας από δύο θέσεις Ο και Κ με ταχύτητες μέτρων υ₁=4m/s και υ₂=6m/s.

i) Ποια πρόταση είναι σωστή:

α) Μόνο η σφαίρα Α είναι φορτισμένη.

β) Μόνο η σφαίρα Β είναι φορτισμένη.

γ) Και οι δυο σφαίρες Α και Β φέρουν φορτία.

δ) Καμιά από τις σφαίρες Α και Β δεν είναι φορτισμένη.

Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας, καθορίζοντας και το είδος του φορτίου που έχει κάθε σφαίρα (αν έχει…).

ii) Να σχεδιάσετε στο σχήμα το διάνυσμα της επιτάχυνσης της σφαίρας Γ στη θέση Ο. Αν το μέτρο της επιτάχυνσης αυτής είναι α₁, τότε φτάνοντας στη θέση Κ θα έχει επιτάχυνση μέτρου:

α) α₂ < α₁,   β) α₂=α₁,   γ) α₂ >α₁.

Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας.

iii) Να υπολογιστεί η κινητική ενέργεια της σφαίρας Γ στις θέσεις Ο και Κ, καθώς και το έργο της δύναμης από το ηλεκτρικό πεδίο, από το Ο στο Κ.

iv) Να βρεθεί η διαφορά δυναμικού V_ΟΚ μεταξύ των θέσεων Ο και Κ.

v)  Αν (ΑΟ)=(ΟΚ)=4,5cm, να υπολογιστεί το φορτίο της σφαίρας Α.

Δίνεται k=9∙10⁹Ν∙m²/C².

Απάντηση:

ή

 Η κίνηση μιας φορτισμένης σφαίρας

 Η κίνηση μιας φορτισμένης σφαίρας

Έργα και δυναμικές ενέργειες

1) Μια σφαίρα κρέμεται στο άκρο νήματος, όπως στο σχήμα. Σε μια στιγμή ασκείται πάνω της μια σταθερή κατακόρυφη δύναμη μέτρου F=4Ν και την επιταχύνει μέχρι να φτάσει στη θέση Β, όπου (ΑΒ)=0,5m, όπου η δύναμη καταργείται.

i) Πόση είναι η δυναμική ενέργεια της σφαίρας στη θέση Α;

ii) Πόση ενέργεια μεταφέρθηκε στη σφαίρα, μέσω του έργου της δύναμης F;

iii) Η κινητική ενέργεια της σφαίρας στη θέση Β είναι:

                  α) Κ_Β< 0,2J,   β) Κ_Β= 0,2J,    γ) Κ_Β> 0,2J 

iv) Αν η σφαίρα σταματά την άνοδό της στη θέση Γ, να βρεθεί η μεταβολή της δυναμικής ενέργειας της σφαίρας μεταξύ των θέσεων Α και Γ.

v) Αν η σφαίρα έχει μάζα 1kg, να υπολογιστεί η ταχύτητα της σφαίρας τη στιγμή που επιστρέφει στην αρχική της θέση Α (πριν τεντωθεί το νήμα…)

2) Σε λείο μονωτικό οριζόντιο επίπεδο έχει στερεωθεί ακλόνητα ένα σημειακό φορτίο Q. Μια μικρή φορτισμένη σφαίρα συνδέεται με το φορτίο Q  με αβαρές και μονωτικό νήμα, ενώ φέρει φορτίο q₁. Σε μια στιγμή ασκείται πάνω της μια σταθερή οριζόντια δύναμη μέτρου F₁=2Ν, η οποία την επιταχύνει μέχρι να φτάσει στη θέση Β, όπου (ΑΒ)=0,2m, όπου η δύναμη καταργείται.

i) Πόση είναι η δυναμική ηλεκτρική ενέργεια της φορτισμένης σφαίρας στη θέση Α;

ii) Πόση ενέργεια μεταφέρθηκε στη σφαίρα, μέσω του έργου της δύναμης F;

iii) Η κινητική ενέργεια της σφαίρας στη θέση Β είναι:

α) Κ_Β< 0,4J,   β) Κ_Β= 0,4J,    γ) Κ_Β> 0,4J

iv) Αν η σφαίρα σταματά την κίνησή της στη θέση Γ, να βρεθεί η μεταβολή της δυναμικής ενέργειας της σφαίρας μεταξύ των θέσεων Α και Γ.

v) Αν η σφαίρα έχει μάζα 0,2kg, να υπολογιστεί η ταχύτητά της, τη στιγμή που επιστρέφει στην αρχική της θέση Α (πριν τεντωθεί το νήμα…).

Απάντηση:

ή

 Έργα και δυναμικές ενέργειες

 Έργα και δυναμικές ενέργειες

Σχετικά με την ένταση ηλεκτρικού πεδίου

Στο σημείο Α, στο άκρο μιας ακτίνας ημικυκλίου με R=10cm, τοποθετούμε ένα σημειακό ηλεκτρικό φορτίο q₁=0,1 μC.

i)  Να σχεδιάσετε την ένταση του ηλεκτρικού πεδίου που δημιουργεί, στο κέντρο Ο του ημικυκλίου και να υπολογίσετε το μέτρο της.

ii)  Να βρεθεί το σημειακό ηλεκτρικό φορτίο q₂, το οποίο αν τοποθετήσουμε στη συνέχεια στο σημείο Β, θα έχει ως αποτέλεσμα το μηδενισμό της έντασης του ηλεκτρικού πεδίου στο κέντρο Ο.

iii) Το σημείο Γ του ημικυκλίου, απέχει 10cm από το Α. Να βρεθεί η ένταση του ηλεκτρικού πεδίου στο Γ, που οφείλεται στα φορτία q₁ και q₂.

Δίνεται k=9∙10⁹Ν∙m²/C².

Απάντηση:

ή

 Σχετικά με την ένταση ηλεκτρικού πεδίου

 Σχετικά με την ένταση ηλεκτρικού πεδίου

Κίνηση ηλεκτρικού φορτίου και ενέργειες

Μια ακίνητη μικρή φορτισμένη σφαίρα βρίσκεται στο σημείο Ο, έχοντας φορτίο Q=1μC. Στο σημείο Α, σε απόσταση r=1cm αφήνεται ένα σημειακό ηλεκτρικό φορτίο q, το οποίο δέχεται απωστική δύναμη μέτρου F=90Ν.

i)  Να υπολογιστεί το φορτίο q.

ii)  Να υπολογιστεί το έργο W₁ που παράγεται κατά την μετακίνηση του σημειακού φορτίου q, από το σημείο Α, σε άπειρη απόσταση. Τι ενεργειακές μετατροπές μετράει το έργο αυτό;

iii) Στο ηλεκτρικό κύκλωμα του σχήματος δίνονται Ε=18V, r=5Ω, R₁=35Ω και R₂=50Ω. 

α) Σε πόσο χρόνο διέρχεται φορτίο q από μια διατομή του κυκλώματος αυτού;

β) Πόση ενέργεια προσφέρει η πηγή σε φορτίο q, κατά την μετακίνησή του από τη θέση Β στη θέση Γ;

γ)  Να βρεθεί η αύξηση της δυναμικής ενέργειας του φορτίου q κατά την μετακίνησή του από το Β στο Γ. Να συγκρίνετε το αποτέλεσμα αυτό με το αποτέλεσμα του προηγούμενου ερωτήματος.

δ) Πόση ενέργεια μεταφέρει το παραπάνω φορτίο στον αντιστάτη με αντίσταση R₂;

Απάντηση:

ή

 Κίνηση ηλεκτρικού φορτίου και ενέργειες

Κίνηση ηλεκτρικού φορτίου και ενέργειες

Δυνάμεις μεταξύ φορτισμένων σφαιρών.

Πάνω σε ένα τραπέζι από μονωτικό υλικό και στο κέντρο Ο ενός κύκλου ακτίνας R, στερεώνουμε ένα μικρό μεταλλικό φορτισμένο σφαιρίδιο Α με φορτίο q₁=+q. Όταν στο σημείο Κ του κύκλου,  φέρουμε ένα άλλο όμοιο σφαιρίδιο Β με φορτίο q₂=+q, τα σφαιρίδια απωθούνται με δύναμη μέτρου F=4Ν.

Στο σημείο Λ του κύκλου, αντιδιαμετρικό του Κ, φέρνουμε ένα τρίτο σφαιρίδιο Γ, με φορτίο q₃=-q.

i)  Να υπολογίσετε την συνολική δύναμη, που δέχεται από τα δυο άλλα σφαιρίδια, το Α σφαιρίδιο στο κέντρο Ο του κύκλου.

ii) Ποια η αντίστοιχη δύναμη που δέχεται το σφαιρίδιο Β;

Μετακινούμε το Γ σφαιρίδιο, φέρνοντάς το στο σημείο Μ του κύκλου, όπου οι ακτίνες ΟΜ και ΟΚ είναι κάθετες.

iii) Να βρείτε τη συνισταμένη δύναμη που δέχεται τώρα το Α σφαιρίδιο.

iv) Πόση δύναμη ασκεί το Γ σφαιρίδιο στο σφαιρίδιο Β;

Τα φορτισμένα σφαιρίδια να θεωρηθούν σημειακά φορτία.

Απάντηση:

ή

   Δυνάμεις μεταξύ φορτισμένων σφαιρών.

Δυνάμεις μεταξύ φορτισμένων σφαιρών.

Το ηλεκτρικό πεδίο, η ένταση και το δυναμικό του.

Σε ένα λείο οριζόντιο επίπεδο από μονωτικό υλικό, έχει στερεωθεί μια μικρή αγώγιμη σφαίρα Ο που φέρει φορτίο Q=+2μC. Η σφαίρα αυτή, μέσω μονωτικού νήματος μήκους l=0,3m συνδέεται με ένα φορτισμένο σφαιρίδιο, το οποίο ισορροπεί στη θέση Α (το σχήμα δείχνει το οριζόντιο επίπεδο σε κάτοψη), με αποτέλεσμα η τάση του νήματος να έχει μέτρο Τ=0,06Ν.

i)  Να βρεθεί η ένταση του ηλεκτρικού πεδίου που δημιουργεί η σφαίρα Ο στη θέση Α, θεωρώντας το φορτίο της σημειακό.

ii) Να βρεθεί το φορτίο q του σφαιριδίου.

iii) Ασκώντας μια κατάλληλη δύναμη στο σφαιρίδιο, το μεταφέρουμε στο σημείο Β, κατά μήκος του τόξου ΑΒ μήκους s=0,25m.

α) Κατά τη διάρκεια της μεταφοράς, το μέτρο της δύναμης που ασκείται στο σφαιρίδιο από το ηλεκτρικό πεδίο, παραμένει ή όχι σταθερό;

β) Να αποδείξετε ότι το έργο της ηλεκτρικής δύναμης F_c, που ασκείται στο σφαιρίδιο  κατά τη μετακίνησή του από το Α στο Β, είναι ίσο με μηδέν.

γ) Να βρείτε τη διαφορά δυναμικού μεταξύ των σημείων Α και Β, V_ΑΒ.

iv) Σε μια επανάληψη της διαδικασίας, ασκώντας μια μεταβλητή δύναμη F₁ στο σφαιρίδιο, το μεταφέρουμε από το Α στο Β, δια μέσου της διαδρομής ΑΓΒ, όπως στο σχήμα. Αν το έργο της δύναμης F₁ κατά τη διάρκεια της μετακίνησης είναι W_ΑΓΒ=0,2J, να υπολογιστεί η κινητική και η δυναμική ενέργεια του σφαιριδίου τη στιγμή που φτάνει στο σημείο Β.

Δίνεται k_c=9∙10⁹Ν∙m²/C².

Απάντηση:

ή

 Το ηλεκτρικό πεδίο, η ένταση και το δυναμικό του.

Το ηλεκτρικό πεδίο, η ένταση και το δυναμικό του.

Μεταφέροντας φορτία

Σε λείο οριζόντιο μονωτικό δάπεδο ηρεμούν δυο μικρές μεταλλικές φορτισμένες σφαίρες Α και Β, με ίσες ακτίνες, οι οποίες είναι δεμένες μέσω δύο οριζόντιων μονωτικών νημάτων Ν₁ και Ν₂, όπως στο σχήμα. Η σφαίρα Α φέρει φορτίο q₁=0,4μC, ενώ μετρώντας (μέσω αισθητήρα δύναμης) την τάση του νήματος Ν₁, που την συγκρατεί, βρίσκουμε Τ₁=0,006Ν. Η απόσταση μεταξύ των κέντρων των σφαιρών είναι d=60cm.

i)   Να υπολογίσετε το φορτίο της Β σφαίρας, καθώς και την τάση του νήματος Ν₂.

ii)  Διαθέτουμε μια τρίτη αφόρτιστη μεταλλική σφαίρα Γ, της ίδιας ακτίνας με τις προηγούμενες, η οποία είναι δεμένη σε μονωτική ράβδο, από όπου την κρατάμε στο χέρι μας. Φέρνουμε σε επαφή τη σφαίρα Γ πρώτα με την Α και στη συνέχεια με τη Β σφαίρα και στη συνέχεια την απομακρύνουμε. Υποστηρίζεται ότι κατά την επαφή δύο σφαιρών, το υπάρχον φορτίο ισοκατανέμεται μεταξύ τους, αφού η κατανομή του εξαρτάται μόνο από την ακτίνα κάθε σφαίρας (και εδώ έχουμε ίσες ακτίνες).

Αν τελικά η τάση του νήματος Ν₂ είναι Τ₂=0,001Ν, να εξετάσετε αν η παραπάνω υπόθεση είναι σωστή.

iii) Κατά την παραπάνω διαδικασία άλλαξε η μάζα της Β σφαίρας. Να εξηγήσετε γιατί συμβαίνει αυτό υπολογίζοντας και την αύξηση ή μείωση της μάζας της. Μπορούμε πειραματικά να μετρήσουμε την παραπάνω μεταβολή μάζας;

Δίνεται το φορτίο και η μάζα του ηλεκτρονίου e=-1,6∙10^-19C και m=9∙10^-31kg, ενώ κατά τη διάρκεια του πειράματος οι σφαίρες δεν ανταλλάσουν φορτία με την ατμόσφαιρα.

Απάντηση:

ή

Μεταφέροντας φορτία

Ένα εκκρεμές σε ηλεκτρικό πεδίο

Ένα μικρό σφαιρίδιο Α είναι δεμένο στο άκρο μονωτικού νήματος, το άλλο άκρο του οποίου είναι δεμένο σε μια άλλη μικρή σφαίρα στο σημείο Ο, η οποία φέρει φορτίο +Q. Αφήνουμε το σφαιρίδιο Α να κινηθεί από μια θέση (1), όπου το νήμα σχηματίζει γωνία θ με την κατακόρυφη, όπως στο σχήμα και φτάνει στην κατακόρυφη θέση (2), με ταχύτητα υ₁.

Φορτίζουμε το σφαιρίδιο Α με θετικό φορτίο +q και το αφήνουμε ξανά να κινηθεί από τη θέση (1).

i)  Να σχεδιάσετε τις ηλεκτρικές δυνάμεις που ασκούνται στο σφαιρίδιο Α στις θέσεις (1) και (2) και να συγκρίνετε τα μέτρα τους.

ii) Για το έργο της ηλεκτρικής δύναμης, η οποία ασκείται στο σφαιρίδιο από την θέση (1) μέχρι τη θέση (2) ισχύει:

α) W_1→2<0,    β) W_1→2 = 0,    γ) W_1→2 > 0.

iii) Για την ταχύτητα υ₂, με την οποία το σφαιρίδιο φτάνει στην κατακόρυφη ισχύει:

α) υ₂ < υ₁,    γ) υ₂  = υ₁,     β) υ₂ > υ₁.

Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας.

Απάντηση:

ή

Ένα εκκρεμές σε ηλεκτρικό πεδίο