Δευτέρα, 16 Οκτωβρίου 2017

Μια κατακόρυφη κυκλική τροχιά

Μια μικρή σφαίρα Σ, μάζας m=0,5kg, η οποία θεωρείται υλικό σημείο,  είναι προσκολλημένη στο άκρο μιας ράβδου μήκους l=1m, η οποία στρέφεται με σταθερή γωνιακή ταχύτητα, γύρω από οριζόντιο άξονα, ο οποίος περνά από το άλλο της άκρο Ο, διαγράφοντας κατακόρυφο επίπεδο. Η περίοδος περιστροφής είναι Τ=2π/√6≈2,56s.
i) Τι κίνηση πραγματοποιεί η σφαίρα Σ; Να σχεδιάσετε πάνω στο σχήμα την ταχύτητα και τη γωνιακή ταχύτητα της σφαίρας.
ii) Να υπολογίσετε τα μέτρα της (γραμμικής) ταχύτητας και της γωνιακής ταχύτητας της σφαίρας.
iii) Σε μια στιγμή η σφαίρα περνά από τη θέση Α, όπου η γωνία που σχηματίζει η ράβδος με την οριζόντια διεύθυνση είναι θ=37°. Σε πόσο χρόνο η σφαίρα θα φτάσει (για πρώτη φορά) στη θέση Β με τη ράβδο οριζόντια;
iv) Πόση δύναμη ασκεί η ράβδος στη σφαίρα, στη θέση Α του σχήματος;
Δίνεται g=10m/s2 ενώ ημ37°=0,6 και συνθ=0,8.
ή


Πέμπτη, 12 Οκτωβρίου 2017

Μεταφέροντας φορτία


Σε λείο οριζόντιο μονωτικό δάπεδο ηρεμούν δυο μικρές μεταλλικές φορτισμένες σφαίρες Α και Β, με ίσες ακτίνες, οι οποίες είναι δεμένες μέσω δύο οριζόντιων μονωτικών νημάτων Ν1 και Ν2, όπως στο σχήμα. Η σφαίρα Α φέρει φορτίο q1=0,4μC, ενώ μετρώντας (μέσω αισθητήρα δύναμης) την τάση του νήματος Ν1, που την συγκρατεί, βρίσκουμε Τ1=0,006Ν. Η απόσταση μεταξύ των κέντρων των σφαιρών είναι d=60cm.
i)   Να υπολογίσετε το φορτίο της Β σφαίρας, καθώς και την τάση του νήματος Ν2.
ii)  Διαθέτουμε μια τρίτη αφόρτιστη μεταλλική σφαίρα Γ, της ίδιας ακτίνας με τις προηγούμενες, η οποία είναι δεμένη σε μονωτική ράβδο, από όπου την κρατάμε στο χέρι μας. Φέρνουμε σε επαφή τη σφαίρα Γ πρώτα με την Α και στη συνέχεια με τη Β σφαίρα και στη συνέχεια την απομακρύνουμε. Υποστηρίζεται ότι κατά την επαφή δύο σφαιρών, το υπάρχον φορτίο ισοκατανέμεται μεταξύ τους, αφού η κατανομή του εξαρτάται μόνο από την ακτίνα κάθε σφαίρας (και εδώ έχουμε ίσες ακτίνες).
Αν τελικά η τάση του νήματος Ν2 είναι Τ2=0,001Ν, να εξετάσετε αν η παραπάνω υπόθεση είναι σωστή.
iii) Κατά την παραπάνω διαδικασία άλλαξε η μάζα της Β σφαίρας. Να εξηγήσετε γιατί συμβαίνει αυτό υπολογίζοντας και την αύξηση ή μείωση της μάζας της. Μπορούμε πειραματικά να μετρήσουμε την παραπάνω μεταβολή μάζας;
Δίνεται το φορτίο και η μάζα του ηλεκτρονίου e=-1,6∙10-19C και m=9∙10-31kg, ενώ κατά τη διάρκεια του πειράματος οι σφαίρες δεν ανταλλάσουν φορτία με την ατμόσφαιρα.
ή


Σάββατο, 7 Οκτωβρίου 2017

Δυο «παρόμοιες» κινήσεις


Μια σφαίρα Σ1 μάζας m=0,2kg εκτοξεύεται οριζόντια από ένα σημείο Ο, το οποίο βρίσκεται σε ύψος h=2m από το έδαφος, με αρχική ταχύτητα μέτρου υο=5m/s.
Μια δεύτερη όμοια σφαίρα Σ2 είναι δεμένη στο άκρο αβαρούς και μη εκτατού νήματος μήκους l=2m, το άλλο άκρο του οποίου  δένεται στο έδαφος, στο σημείο Κ. Η σφαίρα Σ2 φέρεται στο σημείο Ο΄ σε  ύψος h με το νήμα κατακόρυφο και εκτοξεύεται οριζόντια με την ίδια ταχύτητα υο, εκτελώντας κυκλική κίνηση ακτίνας R=l.
i) Να υπολογιστεί η αρχική επιτάχυνση κάθε σφαίρας, αμέσως μετά την εκτόξευση, καθώς και η τάση του νήματος τη στιγμή αυτή.
ii) Μετά από λίγο η πρώτη σφαίρα περνάει από το σημείο Α, σε ύψος h1=0,8m.
  α) Να υπολογιστεί το μέτρο της ταχύτητας υ1, καθώς και η επιτάχυνσης της σφαίρας.
  β) Ποιος ο ρυθμός μεταβολής της κινητικής ενέργειας της σφαίρας στη θέση αυτή;
iii) Αντίστοιχα μετά από λίγο και η σφαίρα Σ2 φτάνει στη θέση Β σε ύψος h1 από το έδαφος.
  α) Να βρεθεί το μέτρο της ταχύτητάς της υ2, καθώς και η τάση του νήματος στη θέση αυτή.
  β) Ποιος ο αντίστοιχος ρυθμός μεταβολής της κινητικής ενέργειας της σφαίρας Σ2 στη θέση Β;
Δίνεται g=10m/s2, ενώ η αντίσταση του αέρα θεωρείται αμελητέα.
ή


Πέμπτη, 5 Οκτωβρίου 2017

Όταν αλλάζει η κατεύθυνση της δύναμης


Στο σημείο Ο ενός λείου οριζόντιου επιπέδου ηρεμεί ένα σώμα μάζας 10kg. Σε μια στιγμή t0=0, στο σώμα ασκείται μια σταθερή οριζόντια δύναμη μέτρου F=5Ν, οπότε τη στιγμή t1=4s, το σώμα φτάνει στο σημείο Α, έχοντας ταχύτητα υ1. Τη στιγμή αυτή η δύναμη αλλάζει κατεύθυνση και γίνεται κάθετη στο ευθύγραμμο τμήμα ΟΑ, παραμένουσα οριζόντια και με σταθερή κατεύθυνση, ενώ διατηρεί σταθερό και το μέτρο της.
i) Να βρεθεί η ταχύτητα υ1 καθώς και η απόσταση (ΟΑ).
ii) Να βρεθεί  η ταχύτητα του σώματος υ2 τη χρονική στιγμή t2=8s.
iii) Πόσο απέχει η θέση Β, από την οποία περνά το σώμα τη στιγμή t2, από την αρχική θέση Ο;
iv) Με ποιο ρυθμό προσφέρει ενέργεια στο σώμα η δύναμη F, στις θέσεις Α (μετά την αλλαγή κατεύθυνσης) και Β;
ή
Όταν αλλάζει η κατεύθυνση της δύναμης


Κυριακή, 1 Οκτωβρίου 2017

Ένα εκκρεμές σε ηλεκτρικό πεδίο

Ένα μικρό σφαιρίδιο Α είναι δεμένο στο άκρο μονωτικού νήματος, το άλλο άκρο του οποίου είναι δεμένο σε μια άλλη μικρή σφαίρα στο σημείο Ο, η οποία φέρει φορτίο +Q. Αφήνουμε το σφαιρίδιο Α να κινηθεί από μια θέση (1), όπου το νήμα σχηματίζει γωνία θ με την κατακόρυφη, όπως στο σχήμα και φτάνει στην κατακόρυφη θέση (2), με ταχύτητα υ1.
Φορτίζουμε το σφαιρίδιο Α με θετικό φορτίο +q και το αφήνουμε ξανά να κινηθεί από τη θέση (1).
i)  Να σχεδιάσετε τις ηλεκτρικές δυνάμεις που ασκούνται στο σφαιρίδιο Α στις θέσεις (1) και (2) και να συγκρίνετε τα μέτρα τους.
ii) Για το έργο της ηλεκτρικής δύναμης, η οποία ασκείται στο σφαιρίδιο από την θέση (1) μέχρι τη θέση (2) ισχύει:
α) W12<0,    β) W12 = 0,    γ) W12 > 0.
iii) Για την ταχύτητα υ2, με την οποία το σφαιρίδιο φτάνει στην κατακόρυφη ισχύει:
α) υ2 < υ1,    γ) υ2  = υ1,     β) υ2 > υ1.
Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας.
ή


Πέμπτη, 21 Σεπτεμβρίου 2017

Η αρχή της επαλληλίας… και η ενέργεια

Μια μπάλα μάζας 0,2kg εκτοξεύεται οριζόντια με κάποια αρχική ταχύτητα, με αποτέλεσμα  σε μια στιγμή, που θεωρούμε t=0, να περνά από σημείο Α, με ταχύτητα μέτρου υ1=5m/s, η οποία σχηματίζει γωνία φ με την κατακόρυφη, όπου ημθ=0,6 και συνφ=0,8, όπως στο διπλανό σχήμα. Η μπάλα φτάνει στο έδαφος μετά από 2s.
i)  Υποστηρίζει κάποιος τη θέση, ότι η κίνηση της μπάλας μπορεί να μελετηθεί με βάση την αρχή ανεξαρτησίας των κινήσεων. Μια ευθύγραμμη ομαλή στη διεύθυνση της ταχύτητας υ1 και μια ελεύθερη πτώση στη κατακόρυφη διεύθυνση. Είναι σωστή η θέση αυτή;
ii) Αν είναι σωστή, να εφαρμοστεί για να υπολογιστεί το μέτρο της τελικής ταχύτητας της μπάλας, καθώς και η τελική της κινητική ενέργεια.
Δίνεται g=10m/s2.
ή



Τετάρτη, 9 Αυγούστου 2017

Ένα σύστημα, η ορμή και η ενέργεια

Μια λεπτή σανίδα AB, μήκους 4m και μάζας Μ=1kg, ηρεμεί σε λείο οριζόντιο επίπεδο. Πάνω στη σανίδα και στο αριστερό άκρο της Α ηρεμεί ένα μικρό σώμα Σ, μάζας m=0,2kg. Κάποια στιγμή t0=0 το Σ δέχεται στιγμιαίο κτύπημα, με αποτέλεσμα να αποκτήσει αρχική ταχύτητα υ0=4m/s και να κινηθεί κατά μήκος της σανίδας.
Αν τη στιγμή t1=1s, το Σ έχει ταχύτητα υ1=2m/s, να βρεθούν τη χρονική αυτή στιγμή:
i) Η ταχύτητα της σανίδας.
ii) Οι ρυθμοί μεταβολής της ορμής, του σώματος Σ, της σανίδας και του συστήματος σώμα Σ-σανίδα.
iii) Η απόσταση του σώματος Σ από το άκρο Β της σανίδας.
iv) Ο ρυθμός μεταβολής της κινητικής ενέργειας του σώματος Σ και της σανίδας, καθώς και ο ρυθμός με τον οποίο η μηχανική ενέργεια μετατρέπεται σε θερμική εξαιτίας των τριβών.
Επαναλαμβάνουμε το πείραμα, αλλά τώρα η σανίδα αρχικά ηρεμεί σε οριζόντιο επίπεδο με το οποίο εμφανίζει τριβή με συντελεστές τριβής μs=μ=0,02. Ξανά για τη στιγμή t1=1s, να υπολογιστούν:
v) Οι ταχύτητες του Σ και της σανίδας.
vi) Ο ρυθμός μεταβολής της κινητικής ενέργειας του σώματος Σ και της σανίδας, καθώς και ο ρυθμός με τον οποίο η μηχανική ενέργεια μετατρέπεται σε θερμική εξαιτίας των τριβών.
Δίνεται g=10m/s2.

ή

Δευτέρα, 17 Ιουλίου 2017

Μια οριζόντια «οριζόντια βολή»

Στην κορυφή Α ενός ορθογώνιου τραπεζιού ΑΒΓΔ με πλευρές (ΑΒ)=2,75m και (ΑΔ)=1m ηρεμεί μια μικρή σφαίρα μάζας m=0,8 kg. Σε μια στιγμή δέχεται ένα κτύπημα με αποτέλεσμα να αποκτήσει οριζόντια ταχύτητα υο στη διεύθυνση της ΑΒ ενώ ταυτόχρονα ασκείται πάνω της μια σταθερή δύναμη F, μέτρου F=0,5N, η διεύθυνση της οποίας σχηματίζει γωνία θ με την διεύθυνση της ΑΒ, όπου ημθ=0,8 και συνθ=0,6. Η σφαίρα κινείται χωρίς τριβές και εγκαταλείπει το τραπέζι από την κορυφή Γ, όπως στο σχήμα.
i)  Επί πόσο χρόνο κινήθηκε πάνω στο τραπέζι η σφαίρα;
ii)  Να υπολογιστεί η αρχική ταχύτητα υο.
iii) Πόση ενέργεια μεταφέρθηκε στη σφαίρα μέσω του έργου της δύναμης F από το Α στο Γ και ποια η μέση ισχύς της ασκούμενης δύναμης F;
iv) Με ποιο ρυθμό η δύναμη F μεταφέρει ενέργεια στη σφαίρα τη στιγμή t=0 (αμέσως μόλις αρχίσει να κινείται) και ελάχιστα πριν εγκαταλείψει το τραπέζι;
ή


Σάββατο, 3 Ιουνίου 2017

Πόσο καλά εκμεταλλευόμαστε τις δυναμικές γραμμές;

Το πιο κάτω διάγραμμα δείχνει τις ηλεκτρικές δυναμικές γραμμές σε μια περιοχή ενός  ηλεκτροστατικού πεδίου που δημιουργείται από ακίνητα σημειακά ηλεκτρικά φορτία. Το διάγραμμα δεν αφορά ολόκληρο το πεδίο που δημιουργείται αλλά είναι μέρος του.
Πάνω στο διάγραμμα σημειώνονται σημεία (Α, Β, Γ, Δ, Ε, Η, Θ, Ι, Κ, και Λ). Τα σημεία που αναφέρονται δεν έχουν κάποιο ιδιαίτερο χαρακτηριστικό. 
Με βάση το πιο πάνω διάγραμμα των ηλεκτρικών δυναμικών γραμμών, να απαντήσετε στα πιο κάτω ερωτήματα.
α) Να αναφέρετε τον αριθμό των ηλεκτρικών φορτίων που υπάρχουν στο διάγραμμα, το πρόσημό τους. Ποιο φορτίο είναι μεγαλύτερο κατ΄ απόλυτη τιμή;
β)  Να προσδιορίσετε σε ποιο από τα σημεία Α, Ε, Ι, Κ και Η, το πεδίο έχει τη μεγαλύτερη ένταση.  Να κατατάξετε τα σημεία Α, Ε, Ι, Κ και Η, σε σχέση με την ένταση του ηλεκτρικού πεδίου, γράφοντας πρώτα το σημείο που έχει την μικρότερη ένταση.
γ) Να κατατάξετε τα σημεία Α, Β, Η, Θ και Κ, σε σχέση με το δυναμικό τους, γράφοντας πρώτα το σημείο που έχει το μεγαλύτερο δυναμικό.
δ) Να προσδιορίσετε την κατεύθυνση που θα ακολουθήσει ένα θετικό ηλεκτρικό φορτίο, αν αφεθεί ελεύθερο στο σημείο Θ, καθώς και την κατεύθυνση που θα ακολουθήσει ένα αρνητικό ηλεκτρικό φορτίο, αν αφεθεί ελεύθερο στο σημείο Δ.
ε) Λίγο πιο πάνω και δεξιά στον χώρο του πεδίου που εμφανίζεται στο διάγραμμα, από τη μορφή των ηλεκτρικών δυναμικών γραμμών, μπορούμε να καταλάβουμε ότι υπάρχει ακόμα ένα ηλεκτρικό φορτίο.  Να σχεδιάσετε το πάνω δεξιά κομμάτι του πεδίου. Να προσδιορίσετε με όσο το δυνατόν μεγαλύτερη ακρίβεια τη θέση αυτού του ηλεκτρικού φορτίου και να καθορίσετε το είδος του, συμπληρώνοντας και τις δυναμικές γραμμές, στον χώρο μεταξύ του ηλεκτρικού φορτίου στη θέση Β και του ζητούμενο ηλεκτρικού φορτίου.
ή

Το παραπάνω θέμα είναι μια "διασκευή" ερωτήματος που μπήκε στον φετινό διαγωνισμό Φυσικής στην Κύπρο. Μπορείτε να το δείτε με κλικ εδώ.


Κυριακή, 21 Μαΐου 2017

Οι παραλλαγές πάνε και έρχονται…

Στο διπλανό κύκλωμα, το ιδανικό βολτόμετρο δείχνει ένδειξη V1=10V.
i) Αν αφαιρέσουμε το βολτόμετρο και το συνδέσουμε στα σημεία Κ και Λ, θα δείξει ένδειξη V2, όπου:
α) V2<V1,   β) V2=V1,  γ)  V2>V1.
ii) Συνδέουμε τα σημεία Κ και Λ μέσω ιδανικού αμπερομέτρου. Η ένδειξη του αμπερομέτρου Ι1 είναι:
α) Ι1<V1/R    β)  Ι1=V1/R,   γ) Ι1>V1/R.
iii) Παράλληλα στον αντιστάτη συνδέουμε δεύτερο ιδανικό αμπερόμετρο, παίρνοντας το 3ο κύκλωμα.
α) Ποια η ένδειξη του βολτομέτρου;
β) Ποιο αμπερόμετρο θα δείξει μεγαλύτερη ένδειξη;
ή


Παρασκευή, 19 Μαΐου 2017

Η ένδειξη των αμπερομέτρων σε δυο κυκλώματα

Δίνονται τα κυκλώματα του διπλανού σχήματος, όπου στο (α) η πηγή δεν έχει εσωτερική αντίσταση, ενώ στο (β) έχει.
i)  Με τους διακόπτες ανοικτούς, ποιο αμπερόμετρο δείχνει μεγαλύτερη ένδειξη;
ii) Να εξετάσετε τι θα συμβεί με τις ενδείξεις των δύο αμπερομέτρων (θα αυξηθούν, θα μειωθούν ή θα παραμείνουν ίδιες), αν κλείσουμε τους  δυο διακόπτες, θεωρώντας ιδανικά τα αμπερόμετρα.
Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας.
ή


Τρίτη, 16 Μαΐου 2017

Ένα φορτίο εκτοξεύεται

Στο κέντρο Ο ενός κύκλου ακτίνας R είναι στερεωμένο ένα θετικό σημειακό φορτίο +Q. Από το σημείο Α του κύκλου εκτοξεύεται ένα φορτισμένο σωματίδιο, το οποίο θεωρούμε σημειακό φορτίο, με αρχική ταχύτητα υ0, όπως στο σχήμα, το οποίο ακολουθεί την διακεκομμένη κόκκινη γραμμή και περνά μετά από λίγο από τα σημεία Β και Γ, όπου (ΟΓ)=2R.
i) Ποιο το πρόσημο του φορτίου q1 που φέρει το σωματίδιο;
ii) Το έργο της δύναμης που ασκείται στο σωματίδιο από τη θέση Α μέχρι τη θέση Β, είναι:
α) Αρνητικό,   β) μηδέν,   γ) Θετικό
iii) Η ταχύτητα του σωματιδίου στη θέση Β έχει μέτρο υΒ, όπου:
α) υΒ0,    β) υΒ0,  γ) υΒ0
iv) Το έργο της δύναμης του πεδίου που ασκείται στο σωματίδιο, από το Α στο Γ είναι ίσο:
α) W=F∙R,    β) W=kQq1/R,    γ) W=kQq1/2R
Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας.
 ή


Σάββατο, 13 Μαΐου 2017

Το δυναμικό κατά μήκος μιας ευθείας

Το δυναμικό σε ένα βαρυτικό πεδίο μεταβάλλεται κατά μήκος μιας ευθείας x, όπου μπορεί να κινείται ένα σώμα, όπως στο σχήμα.
Ποιες προτάσεις είναι σωστές και γιατί;    
i) Αν ένα μικρό σώμα Σ, μάζας 1kg, αφεθεί στη θέση x=0, αυτό θα κινηθεί προς την θέση Α.
ii) Κατά την κίνησή του ένα σώμα κατά μήκος της ευθείας x, δεν έχει σταθερή επιτάχυνση.   
iii) Η θέση Α είναι θέση ασταθούς ισορροπίας του σώματος Σ.    
iv) Αν το σώμα Σ ηρεμεί στην θέση Α, χρειάζεται ενέργεια τουλάχιστον ίση με λ, για να απομακρυνθεί σε άπειρη απόσταση.        
ή


Τρίτη, 25 Απριλίου 2017

Πέρασε ένας χρόνος και το παιχνίδι διαρκεί! Β.

Μια μικρή σφαίρα μάζας m=0,5kg ηρεμεί στο άκρο κατακόρυφου νήματος, μήκους l=1,25m, το άλλο άκρο του οποίου έχει προσδεθεί σε σταθερό σημείο Ο. Μετακινούμε το σώμα φέρνοντάς το στη θέση Α όπου το νήμα είναι οριζόντιο (αλλά και τεντωμένο) και το αφήνουμε να κινηθεί. Μετά από λίγο το σώμα φτάνει με ταχύτητα υ1 στην αρχική του θέση Β, με το νήμα κατακόρυφο.
i) Να υπολογίστε την ταχύτητα υ1 της σφαίρας.
ii) Πόση είναι η τάση του νήματος στην θέση Β;
iii) Σε κατακόρυφη απόσταση y1= 0,8m από το Ο υπάρχει ένα καρφί, πάνω στο οποίο εκτρέπεται το νήμα, με αποτέλεσμα μετά από λίγο η σφαίρα να φτάνει στη θέση Γ, έχοντας κατακόρυφη ταχύτητα υ2.
α) Να βρεθεί το μέτρο της ταχύτητας υ2.
β) Ποιο είναι το μέτρο της τάσης του νήματος στη θέση Γ;
γ) Να υπολογιστεί η μεταβολή της ορμής της σφαίρας μεταξύ των θέσεων Β και Γ.
ή
Πέρασε ένας χρόνος και το παιχνίδι διαρκεί! Β

Δευτέρα, 10 Απριλίου 2017

Δυναμικό και ένταση στο βαρυτικό πεδίο της Γης.

Δίνεται η ακτίνα της Γης RΓ=6.400km, ενώ το μέτρο της επιτάχυνσης της βαρύτητας στην επιφάνεια της είναι g0=10m/s2 .
i) Να βρείτε το δυναμικό του πε­δίου βαρύτητας της Γης:
α)  στην επιφάνεια της Γης,
β)  σε ένα σημείο Ρ που βρίσκεται σε ύψος h = 3RΓ από την επιφάνεια της Γης, με δεδομένο ότι το δυναμικό είναι μηδέν σε άπειρη απόσταση από τη Γη.
ii) Να βρείτε το μέτρο της έντασης του πεδίου βαρύτητας της Γης στα σημεία Α και Β αν τα αντίστοιχα δυναμικά έχουν τιμές  VΑ = – 48∙106J/kg και  VΒ=-32∙106 J/kg.
iii) Ένα σώμα Σ μάζας 2kg, αφήνεται σε ένα από τα παραπάνω σημεία (Α ή Β) και μετά από ορισμένο χρόνο φτάνει στο άλλο. Αν οι αντίσταση του αέρα θεωρηθεί αμελητέα:
 α) Σε ποιο σημείο αφέθηκε, στο Α ή στο Β;
 β) Να υπολογιστεί το έργο του βάρους κατά την παραπάνω μετακίνηση.
 γ) Η ισχύς του βάρους τη στιγμή που φτάνει στο δεύτερο σημείο.
ή
Δυναμικό και ένταση  στο βαρυτικό πεδίο της Γης.

Τετάρτη, 29 Μαρτίου 2017

Οι τριβές ρίχνουν τον δορυφόρο

Ένας δορυφόρος μάζας 1tn, έχει τεθεί σε κυκλική τροχιά, με κέντρο το κέντρο της Γης, σε ύψος h1=3RΓ από την επιφάνειά της. Θεωρούμε τη δυναμική ενέργεια μηδενική σε άπειρη απόσταση από τη Γη, την οποία Γη, θεωρούμε ακίνητη και χωρίς άλλα ουράνια σώματα στην γειτονιά της.
i) Πόση είναι η μηχανική ενέργεια του δορυφόρου;
Μπορεί να θεωρούμε ότι ο δορυφόρος βρίσκεται σε μεγάλο ύψος, αλλά υπάρχει αέρας (ατμόσφαιρα) και στο ύψος αυτό, με αποτέλεσμα να ασκείται  δύναμη αντίστασης (τριβή), η οποία μειώνει τη μηχανική ενέργεια του δορυφόρου.
ii) Αν μετά από μια περιφορά ο δορυφόρος πέφτει κατά y1=4m, να υπολογίσετε τη μηχανική ενέργεια που μετατράπηκε σε θερμική, μέσω του έργου της αντίστασης.
iii) Η μείωση του ύψους συνεχίζεται, με αποτέλεσμα μετά από 10 χρόνια ο δορυφόρος να στρέφεται σε ύψος h2=RΓ από την επιφάνεια της Γης. Υποστηρίζεται ότι κατά την πτώση αυτή, αφού η ασκούμενη δύναμη (τριβή) αντιστέκεται στην κίνηση, ο δορυφόρος επιβραδύνεται. Να εξετάσετε αν αυτό είναι ή όχι σωστό.
iv) Να υπολογίσετε τη μηχανική ενέργεια που μετατρέπεται σε θερμική στη διάρκεια των 10 χρόνων πτώσης του δορυφόρου.
Δίνεται η επιτάχυνσης της βαρύτητας στην επιφάνεια της Γης gο=10m/s2, η ακτίνα της Γης RΓ=6.400km, ενώ το σχήμα της τροχιάς του δορυφόρου είναι σχεδόν κυκλική, κάθε χρονική στιγμή.
ή
Οι τριβές ρίχνουν τον δορυφόρο


Κυριακή, 26 Μαρτίου 2017

Η ανύψωση ενός δορυφόρου

Ένας τεχνητός δορυφόρος της Γης, ο «Παρατηρητής» μάζας 1tn, εκτελεί κυκλική τροχιά γύρω από τη Γη σε ύψος h1=RΓ από την επιφάνειά της. Θεωρείστε ότι η Γη είναι ακίνητη, χωρίς ατμόσφαιρα, η επιτάχυνση της βαρύτητας στην επιφάνειά της έχει τιμή gο=10m/s2, η ακτίνα της Γης RΓ=6.400km, ενώ το δυναμικό είναι μηδέν σε άπειρη απόσταση από το κέντρο της.
i)  Να υπολογιστεί η ταχύτητα του «Παρατηρητή» καθώς και η μηχανική του ενέργεια.
ii)  Κάποια στιγμή ο δορυφόρος θέτει σε λειτουργία τις τουρμπίνες του, με αποτέλεσμα να μεταφέρεται σε ύψος h2=2RΓ. Κατά τη μεταφορά αυτή, λόγω καύσης μέρους των καυσίμων, η μάζα μειώνεται με αποτέλεσμα τελικά ο «Παρατηρητής» να έχει μάζα m1=900kg. Αν η ενέργεια που μεταφέρθηκε στον «Παρατηρητή» μέχρι τη στιγμή που σβήνουν οι μηχανές του είναι 6,45∙109J ενώ τελικά η ταχύτητά του είναι παράλληλη με το έδαφος:
α) Να υπολογιστεί η ταχύτητα του «Παρατηρητή» (του εναπομείναντος τμήματος) στο ύψος h2.
β) Ο «Παρατηρητής»  στη συνέχεια:
1) θα εκτελέσει κυκλική τροχιά ακτίνας 3RΓ, γύρω από το κέντρο της Γης.
2) Θα διαφύγει από το βαρυτικό πεδίο της Γης.
3) Τίποτα από τα δύο αυτά ενδεχόμενα.
ή
Η ανύψωση ενός δορυφόρου