Σάββατο, 7 Οκτωβρίου 2017

Δυο «παρόμοιες» κινήσεις


Μια σφαίρα Σ1 μάζας m=0,2kg εκτοξεύεται οριζόντια από ένα σημείο Ο, το οποίο βρίσκεται σε ύψος h=2m από το έδαφος, με αρχική ταχύτητα μέτρου υο=5m/s.
Μια δεύτερη όμοια σφαίρα Σ2 είναι δεμένη στο άκρο αβαρούς και μη εκτατού νήματος μήκους l=2m, το άλλο άκρο του οποίου  δένεται στο έδαφος, στο σημείο Κ. Η σφαίρα Σ2 φέρεται στο σημείο Ο΄ σε  ύψος h με το νήμα κατακόρυφο και εκτοξεύεται οριζόντια με την ίδια ταχύτητα υο, εκτελώντας κυκλική κίνηση ακτίνας R=l.
i) Να υπολογιστεί η αρχική επιτάχυνση κάθε σφαίρας, αμέσως μετά την εκτόξευση, καθώς και η τάση του νήματος τη στιγμή αυτή.
ii) Μετά από λίγο η πρώτη σφαίρα περνάει από το σημείο Α, σε ύψος h1=0,8m.
  α) Να υπολογιστεί το μέτρο της ταχύτητας υ1, καθώς και η επιτάχυνσης της σφαίρας.
  β) Ποιος ο ρυθμός μεταβολής της κινητικής ενέργειας της σφαίρας στη θέση αυτή;
iii) Αντίστοιχα μετά από λίγο και η σφαίρα Σ2 φτάνει στη θέση Β σε ύψος h1 από το έδαφος.
  α) Να βρεθεί το μέτρο της ταχύτητάς της υ2, καθώς και η τάση του νήματος στη θέση αυτή.
  β) Ποιος ο αντίστοιχος ρυθμός μεταβολής της κινητικής ενέργειας της σφαίρας Σ2 στη θέση Β;
Δίνεται g=10m/s2, ενώ η αντίσταση του αέρα θεωρείται αμελητέα.
ή


2 σχόλια:

Ανώνυμος είπε...

Καλησπέρα κύριε Διονύση. Εχω μια απορία σχετική με τη κυκλική κίνηση και θα ήθελα τη βοήθειά σας. Ας υποθέσουμε ότι ένα σώμα κινείται σε λόφο ακτίνας R και διέρχεται από το υψηλότερο σημείο.Εάν η ταχύτητα είναι μικρότερη απο τη ρίζα της ποσότητας ( Rg) θα ακουμπά συνεχώς στο έδαφος. Εάν η ταχύτητα είναι ίση ακριβώς με τη παραπάνω τιμή τότε χάνει στιγμιαία την επαφή αλλά θα συνεχίσει τελικά στη κυκλική τροχιά ; και εάν είναι μεγαλύτερη από αυτή τη τιμή τι γίνεται; θα κάνει βολή ή θα έχει χάσει νωρίτερα την επαφή; Καλό βράδυ και ευχαριστώ.

Διονύσης Μάργαρης είπε...

Αν τη στιγμή που βρίσκεται στο ανώτερο σημείο της κυκλικής τροχιάς, χάσει την επαφή, δεν θα την ξαναβρεί! Θα εκτελέσει οριζόντια βολή διαγράφοντας παραβολή.
Πώς θα μπορούσε να έχει μεγαλύτερη; Να ανεβαίνει στην κυκλική τροχιά του με μεγαλύτερη ταχύτητα; Τότε δεν θα έχει χάσει πιο πριν την επαφή; Πώς θα βρεθεί στο ανώτερο σημείο;