Τετάρτη, 16 Δεκεμβρίου 2015

Μια ευθύγραμμη αντιστρεπτή μεταβολή.

Μια ορισμένη ποσότητα ιδανικού αερίου βρίσκεται  σε δοχείο που κλείνεται με έμβολο. Θερμαίνοντας το αέριο εκτελεί την αντιστρεπτή μεταβολή ΑΒ του παρακάτω σχήματος.
                

i)  Να βρεθεί η μαθηματική σχέση p-V,  που συνδέει την πίεση με τον όγκο του αερίου, κατά τη διάρκεια της μεταβολής αυτής.
ii)  Ποιος ο όγκος του αερίου τη στιγμή που το μανόμετρο δείχνει ένδειξη  p1=2,4∙105Ν/m2.
iii) Να υπολογιστεί το έργο που παράγει το αέριο κατά τη μεταβολή ΑΒ;
iv) Αν η ενεργός ταχύτητα των μορίων του αερίου στην κατάσταση Α είναι υΑ,εν=400m/s, ποια η αντίστοιχη ενεργός ταχύτητα στην κατάσταση Β;
ή






Σάββατο, 12 Δεκεμβρίου 2015

Η μέση κινητική ενέργεια των μορίων δύο αερίων.

Σε ένα δοχείο Α όγκου V1=3V περιέχεται μια ποσότητα Ηe υπό πίεση p και θερμοκρασία Τ1. Σε ένα δεύτερο δοχείο Β όγκου V2=2V περιέχεται μια ποσότητα Αr, με την ίδια πίεση p και θερμοκρασία Τ2=2Τ1. Τα δυο δοχεία συνδέονται με λεπτό σωλήνα, ο οποίος κλείνεται με στρόφιγγα, ενώ όλα τα τοιχώματα είναι θερμομονωτικά. Σε μια στιγμή ανοίγουμε τη στρόφιγγα, οπότε μετά από κάποιο χρονικό διάστημα τα δύο αέρια έχουν πλήρως αναμειχθεί.
i) Για τους αριθμούς των μορίων των δύο αερίων ισχύει:
α) Ν1= Ν2,       β) Ν1= 2Ν2,        γ) Ν1= 3Ν2.
ii) Για την τελική κατάσταση, η μέση κινητική ενέργεια των μορίων του Ηe, είναι:
α) μικρότερη,     β) ίση,    γ) μεγαλύτερη
  από την αντίστοιχη μέση κινητική ενέργεια των μορίων του Αr.
iii) Η απόλυτη θερμοκρασία του αερίου μίγματος των αερίων είναι:
α) Τ=1,15Τ1,    β) Τ= 1,25Τ1,     γ) Τ= 1,35Τ1.
iv) Η τελική πίεση p΄ θα είναι:
α) p΄ = p,     β) p΄  =1,25p,    γ) p΄ =1,5p.

Να δικαιολογήστε τις απαντήσεις σας.
ή




Τετάρτη, 9 Δεκεμβρίου 2015

Η θέρμανση και η «αποσυμπίεση» ενός αερίου.

Το Α δοχείο του σχήματος όγκου V, περιέχει ένα αέριο σε θερμοκρασία 270C και  επικοινωνεί με λεπτό σωλήνα μέσω κλειστής στρόφιγγας Σ, με δοχείο Β διπλάσιου όγκου με θερμομονωτικά τοιχώματα, το οποίο είναι κενό.
Σε μια στιγμή t=0, αρχίζουμε να θερμαίνουμε το δοχείο Α, ενώ τη στιγμή t1 ανοίγουμε για λίγο την στρόφιγγα, την οποία ξανακλείνουμε γρήγορα. Στο παραπάνω διάγραμμα δίνεται η γραφική παράσταση της πίεσης του αερίου στο δοχείο Α σε συνάρτηση με το χρόνο.
i) Να εξηγείστε το είδος της μεταβολής στην οποία υπόκειται το αέριο στο χρονικό διάστημα 0-t1.
ii) Να υπολογιστεί η θερμοκρασία του αερίου στο δοχείο Α, λίγο πριν ανοίξουμε τη στρόφιγγα.
iii) Να βρεθεί το ποσοστό των μορίων του αερίου, το οποίο μεταφέρεται από το Α δοχείο στο Β με ανοικτή τη στρόφιγγα.
iv) Αφού υπολογίσετε την απόλυτη θερμοκρασία του αερίου στο Α δοχείο τη στιγμή t2 να κάνετε ένα ποιοτικό διάγραμμα της θερμοκρασίας στο Α δοχείο, σε συνάρτηση με το χρόνο.
v) Να υπολογιστεί η πίεση και η θερμοκρασία του αερίου στο Β δοχείο τη στιγμή t2.
ή

Τετάρτη, 2 Δεκεμβρίου 2015

Η θέρμανση ενός αερίου.

Ένα αέριο βρίσκεται σε δοχείο, που κλείνεται με έμβολο βάρους w=200Ν και εμβαδού Α=100cm2, το οποίο απέχει κατά h1 από τον πυθμένα, όπως στο σχήμα. Η θερμοκρασία του αερίου είναι 27°C, ενώ η ατμοσφαιρική πίεση είναι ίση με pατ=105Ν/m2.
i)  Να υπολογίσετε την πίεση του αερίου.
ii) Θερμαίνουμε αργά το αέριο, με αποτέλεσμα το έμβολο να ανέρχεται, μέχρι τη στιγμή που να απέχει από τον πυθμένα απόσταση h2=4h1.
α) Να υπολογίσετε την τελική θερμοκρασία του αερίου.
β) Να παραστήσετε τη μεταβολή σε άξονες p-V, p-Τ και V-Τ.
γ) Αν η ενεργός ταχύτητα των μορίων του αερίου στην αρχική κατάσταση ήταν υεν1=300m/s, να βρεθεί η ενεργός ταχύτητα των μορίων στην τελική κατάσταση.
ή







Σάββατο, 14 Νοεμβρίου 2015

Δυο σώματα που πρόκειται να συγκρουστούν.

Από την ταράτσα μιας πολυκατοικίας σε ύψος Η=40m εκτοξεύεται οριζόντια, τη στιγμή t0=0, μια μικρή σφαίρα μάζας m1=0,6kg με αρχική ταχύτητα υ01=20m/s. Ταυτόχρονα, μια  δεύτερη σφαίρα μάζας m2=0,4kg, εκτοξεύεται από το έδαφος κατακόρυφα προς τα πάνω, από ένα σημείο Α, το οποίο απέχει απόσταση d=40m από την πολυκατοικία. Οι δύο σφαίρες συγκρούονται στον αέρα πλαστικά, οπότε δημιουργείται ένα συσσωμάτωμα. Δίνεται ότι g=10m/s2.
i)   Ποια χρονική στιγμή έγινε η σύγκρουση των δύο σφαιρών.
ii)  Να βρεθούν οι ταχύτητες των δύο σφαιρών, ελάχιστα πριν την κρούση και αμέσως μετά.
iii) Να υπολογιστεί η απώλεια της μηχανικής ενέργειας εξαιτίας της κρούσης.
iv) Να βρεθεί η κινητική ενέργεια του συσσωματώματος, τη στιγμή που φτάνει στο έδαφος.


Τρίτη, 10 Νοεμβρίου 2015

Ένα σώμα πάνω σε αμαξίδιο.


Ένα σώμα Σ μάζας m=9kg ηρεμεί πάνω σε ένα ακίνητο αμαξίδιο μάζας Μ=1kg, δεμένο στο άκρο οριζόντιου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k=40Ν/m, το οποίο έχει το φυσικό μήκος του ℓ0=40cm. Σε μια στιγμή (t0=0) ασκούμε στο αμαξίδιο μια σταθερή οριζόντια δύναμη μέτρου F=4Ν, μέχρι τη στιγμή t1=10s, όπου η δύναμη παύει να ασκείται.
i) Αμέσως μόλις ασκηθεί η δύναμη F (για t=0+), να βρεθεί ο ρυθμός μεταβολής της ορμής:
α) του σώματος Σ και
β) του αμαξιδίου.
ii) Να υπολογιστεί η ορμή και ο ρυθμός μεταβολής της ορμής του συστήματος των δύο σωμάτων, τη στιγμή t2 = 4s.
iii) Κάποια στιγμή (t3<10s) το ελατήριο έχει μήκος ℓ1=55cm. Να βρεθεί ο ρυθμός μεταβολής της ορμής κάθε σώματος τη στιγμή αυτή.
iv) Μια στιγμή (t4 >10s) η ταχύτητα του αμαξιδίου έχει μέτρο υ2= 3,2m/s, με φορά προς τα δεξιά, ενώ το ελατήριο έχει μήκος ℓ1=30cm. Να βρεθούν για τη στιγμή αυτή:
α) Η ταχύτητα του σώματος Σ.
β) Ο ρυθμός μεταβολής της ορμής κάθε σώματος.
v) Πόση ενέργεια μεταφέρθηκε στο σύστημα μέσω του έργου της δύναμης F;
Δίνεται ότι δεν αναπτύσσονται τριβές, ούτε μεταξύ σώματος Σ και αμαξιδίου, ούτε μεταξύ αμαξιδίου και εδάφους. Υπενθυμίζεται ότι η δύναμη του ελατηρίου είναι ανάλογη της παραμόρφωσής του, σύμφωνα με το νόμο του Ηοοke Fελ=k∙Δℓ, ενώ ένα παραμορφωμένο ελατήριο έχει δυναμική ενέργεια η οποία υπολογίζεται από την εξίσωση Uελ= ½ k∙(Δℓ)2.
ή







Παρασκευή, 6 Νοεμβρίου 2015

Η ορμή και η μεταβολή της ορμής ενός συστήματος.

Από ένα σημείο Ο σε ύψος Η=10m από το έδαφος,  κρέμεται ένα σώμα Σ1 μάζας m=1kg στο άκρο νήματος μήκους l=5m. Εκτρέπουμε το σώμα Σ1, ώστε το νήμα να γίνει οριζόντιο και το αφήνουμε να κινηθεί. Το νήμα κόβεται τη στιγμή που γίνεται κατακόρυφο, με αποτέλεσμα το σώμα να πέφτει στο έδαφος και να συγκρούεται με ένα σώμα Σ2 μάζας Μ=5kg,  το οποίο κινείται στο λείο οριζόντιο επίπεδο με σταθερή ταχύτητα υ2=4m/s.
i) Να βρεθεί η ταχύτητα του Σ1 τη στιγμή που κόβεται το νήμα καθώς και η μεταβολή της ορμής του, στο διάστημα της κίνησής του στο άκρο του νήματος.
ii) Έστω t0=0 η στιγμή που κόβεται το νήμα. Να υπολογιστεί η ορμή του συστήματος Σ12, καθώς και ο ρυθμός μεταβολής της ορμής του συστήματος τη στιγμή t0.
iii) Ποια η οριζόντια απόσταση του σώματος Σ2 τη στιγμή t0,  από την κατακόρυφο που περνά από το σημείο Ο;
iv) Να υπολογιστεί η μεταβολή της ορμής του σώματος Σ1, από τη στιγμή t0, μέχρι τη στιγμή t1, ελάχιστα πριν συγκρουστεί με το σώμα Σ2.
v) Να βρεθεί η ορμή του συστήματος Σ12, ελάχιστα πριν την σύγκρουσή τους.
vi) Αν κατά τη κρούση δημιουργείται συσσωμάτωμα, το οποίο συνεχίζει να κινείται οριζόντια, να υπολογίστε τη μεταβολή της ορμής του συστήματος η οποία οφείλεται στην κρούση.
Δίνεται g=10m/s2, ενώ τα σώματα να θεωρηθούν αμελητέων διαστάσεων.
ή



Δευτέρα, 2 Νοεμβρίου 2015

Άλλο ένα σύστημα και η τριβή.

Σε λείο οριζόντιο επίπεδο ηρεμεί μια σανίδα μάζας Μ=4kg και πάνω της ένα σώμα Σ μάζας m=1kg. Σε μια στιγμή t=0, ασκούμε στη σανίδα μια σταθερή οριζόντια δύναμη F=18Ν, μέχρι τη στιγμή t1=5s, οπότε η δύναμη παύει να ασκείται. Κοιτάζοντας το σύστημα, «βλέπουμε» το σώμα Σ να πλησιάζει το άκρο Α της σανίδας, ενώ ξέρουμε ότι μεταξύ σώματος Σ και σανίδας αναπτύσσονται τριβές.
i) Να σχεδιάστε τις δυνάμεις που ασκούνται α) στη σανίδα,   β) στο σώμα Σ.
ii) Τη στιγμή t1 το σώμα Σ έχει ταχύτητα:
 α) προς τα δεξιά,    β) προς τα αριστερά,     γ) δεν κινείται.
iii) Αφού χαρακτηρίστε τις παραπάνω δυνάμεις ως εσωτερικές ή εξωτερικές, να εξηγείστε αν το σύστημα των σωμάτων σανίδα-σώμα Σ είναι μονωμένο ή όχι, στο χρονικό διάστημα 0-5s;
iv) Να υπολογιστεί ο ρυθμός μεταβολής της ορμής του συστήματος τη στιγμή t΄=3s, καθώς και η ορμή του τη στιγμή t1.
v) Τη χρονική στιγμή t2=7s, το σώμα Σ εγκαταλείπει την σανίδα έχοντας ταχύτητα μέτρου υ1=14m/s.
α) Η τελική αυτή ταχύτητα του σώματος Σ έχει κατεύθυνση, προς τα δεξιά ή προς τα αριστερά;
β) Να υπολογισθεί η τελική ταχύτητα της σανίδας, μετά την απομάκρυνση του σώματος Σ.
γ)  Αν ο συντελεστής τριβής ολίσθησης μεταξύ σώματος και σανίδας είναι μ=0,2 και g=10m/s2, να υπολογιστούν:
γ1) Ο ρυθμός μεταβολής της ορμής κάθε σώματος τη στιγμή t3=6s.
γ2) Η ταχύτητα κάθε σώματος τη στιγμή που παύει να ασκείται η δύναμη.
ή






Πέμπτη, 29 Οκτωβρίου 2015

Η εκτροπή μιας φορτισμένης σφαίρας.

Μια μικρή φορτισμένη σφαίρα, μάζας m=10g και φορτίου q1, ηρεμεί στο κάτω άκρο ενός κατακόρυφου νήματος (θέση Α) μήκους ℓ=1m από μονωτικό υλικό. Φέρνουμε στο σημείο Ο, το οποίο απέχει κατακόρυφη απόσταση h=0,2m  και οριζόντια απόσταση (ΟΓ)=1m από την θέση Α, ένα σημειακό φορτίο q2=4μC, με αποτέλεσμα η σφαίρα να εκτρέπεται και τελικά να ισορροπεί στη θέση Β, μεταξύ του Ο και του Γ.
i)  Να βρεθεί η γωνία εκτροπής του νήματος στην τελική θέση ισορροπίας της σφαίρας.
ii)  Να υπολογιστούν η οριζόντια και η κατακόρυφη συνιστώσα της τάσης του νήματος στην τελική θέση.
iii) Να βρεθεί το φορτίο q1 της σφαίρας.
iv) Κατά τη διάρκεια της μετακίνησης της σφαίρας από τη θέση Α στη θέση Β, το έργο της δύναμης που δέχτηκε από το ηλεκτρικό πεδίο είναι θετικό, αρνητικό ή μηδέν; Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας.
Δίνεται η σταθερά του νόμου Coulomb k=9∙109Ν∙m2/C2 και g=10m/s2.
ή

Δευτέρα, 12 Οκτωβρίου 2015

Η κυκλική κίνηση και η Γεωμετρία!

Μια μικρή σφαίρα Α μάζας εκτελεί ομαλή κυκλική κίνηση, με περίοδο Τ=3s, πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο, δεμένο στο ένα άκρο νήματος μήκους 3m, το άλλο άκρο του οποίου είναι σταθερά δεμένο σε σημείο K. Στο σχήμα δίνεται ένα σύστημα αξόνων x,y με αρχή τη θέση Ο της σφαίρας τη στιγμή t=0. Πάνω στον άξονα y και στην θέση y=- 3√3m, ηρεμεί μια δεύτερη σφαίρα Β.
i)   Ποια χρονική στιγμή, για πρώτη φορά, η απόσταση των δύο σφαιρών γίνεται μέγιστη;
ii) Να υπολογίσετε την μέγιστη απόσταση μεταξύ των δύο σφαιρών. Ποιες οι συντεταγμένες της θέσης της Α σφαίρας στο σύστημα αξόνων του σχήματος, τη στιγμή της μέγιστης απόστασης;
iii) Ποια χρονική στιγμή, για πρώτη φορά, η απόσταση των δύο σφαιρών γίνεται ελάχιστη; Αφού υπολογίστε την ελάχιστη απόσταση των δύο σφαιρών, να βρεθούν για τη θέση αυτή οι συνιστώσες αx και αy της επιτάχυνσης της Α σφαίρας.
iv)  Μια χρονική στιγμή t1, όπου 6,5s < t3 < 8,5s, το νήμα κόβεται με αποτέλεσμα η σφαίρα Α, να συγκρουσθεί μετά από λίγο με τη Β σφαίρα. Να βρεθεί η στιγμή t3 που κόπηκε το νήμα.
ή





Πέμπτη, 8 Οκτωβρίου 2015

Δύο αυτοκίνητα σε κυκλικές τροχιές.

Στο σχήμα φαίνονται οι οριζόντιες κυκλικές τροχιές στις οποίες κινούνται δυο τηλεχειριζόμενα αυτοκινητάκια Α και Β, με ακτίνες R1=90m και R2=160m. Τα μέτρα των ταχυτήτων, με τις οποίες κινούνται τα αυτοκινητάκια είναι  υ1=3π m/s και υ2=4π m/s αντίστοιχα.
i)   Ποια χρονική στιγμή το Α θα βρεθεί σε αντιδιαμετρική θέση σε σχέση με την αρχική θέση του; Πόσο είναι το μήκος του τόξου που έχει διαγράψει το Β στον ίδιο χρόνο και σε ποια θέση βρίσκεται;
ii) Να υπολογιστούν οι γωνιακές ταχύτητες και οι περίοδοι των δύο οχημάτων.
iii) Ποια η γωνία που σχηματίζουν οι δυο επιβατικές ακτίνες, τη χρονική στιγμή t2=100s; Να σημειωθούν στο σχήμα η θέση των δύο οχημάτων τη στιγμή αυτή.
iv) Να βρεθεί η χρονική στιγμή που τα δύο αυτοκινητάκια, θα βρεθούν το ένα «δίπλα» στο άλλο, για πρώτη φορά. Ποιες οι θέσεις των δύο κινητών τη στιγμή αυτή;
v) Ποια χρονική στιγμή τα αυτοκινητάκια θα βρεθούν ταυτόχρονα στις αρχικές τους θέσεις, για πρώτη φορά;
ή






Κυριακή, 4 Οκτωβρίου 2015

Ομαλή κυκλική κίνηση. Φ.Ε.

Ένα φύλλο εργασίας σαν θεωρία

6) Μια μικρή σφαίρα κινείται με σταθερή γωνιακή ταχύτητα, στην κυκλική τροχιά του διπλανού σχήματος  ακτίνας R= 2m και σε μια στιγμή t=0 περνά από τη θέση Α.
i) Αν  ω=+π/3 rad/s:
α) Να σχεδιάστε στο σχήμα την ταχύτητα της σφαίρας τη στιγμή t=0. Η αρχική γωνιακή θέση της σφαίρας είναι …..
β) Να υπολογίστε το μέτρο της ταχύτητας και την περίοδο περιστροφής.
γ) Να βρεθεί η γωνιακή μετατόπιση και η θέση της σφαίρας τη στιγμή t1 =2s.
δ) Ποια χρονική στιγμή η σφαίρα περνά από το σημείο Β για τρίτη φορά;
ii) Αν ω=-π/3 rad/s να βρεθεί η γωνιακή θέση τη στιγμή t2=1,5s.
Δείτε όλο το φύλλο εργασίας:






Δευτέρα, 28 Σεπτεμβρίου 2015

Ένα ηλεκτρικό πεδίο και οι δυναμικές γραμμές του.


Δίνονται δύο σημειακά φορτία και στο σχήμα έχουν σχεδιαστεί οι δυναμικές γραμμές του ηλεκτρικού πεδίου που δημιουργούν. 
i) Ποιο το πρόσημο κάθε φορτίου;
ii) Αν η ένταση του πεδίου στο σημείο Α έχει μέτρο ΕΑ=2.000Ν/C, τότε στο σημείο Β μπορεί να έχει μέτρο:
α) 1.000Ν/C,  β) 2.000Ν/C,   γ)  2.500Ν/C
iii) Στο σημείο Α φέρνουμε ένα αρνητικά φορτισμένο σωματίδιο Σ με φορτίο q3= -2μC. Να σχεδιάστε στο σχήμα τη δύναμη που δέχεται από το πεδίο και να υπολογίστε το μέτρο της.
iv) Αν αφήσουμε ελεύθερο το σωματίδιο Σ να κινηθεί:
α) μετά από λίγο, θα περάσει από το σημείο Γ.
β) μετά από λίγο, θα περάσει από το σημείο Δ.
γ) τίποτα από τα δύο.
Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας.
ή