Τρίτη, 10 Νοεμβρίου 2015

Ένα σώμα πάνω σε αμαξίδιο.


Ένα σώμα Σ μάζας m=9kg ηρεμεί πάνω σε ένα ακίνητο αμαξίδιο μάζας Μ=1kg, δεμένο στο άκρο οριζόντιου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k=40Ν/m, το οποίο έχει το φυσικό μήκος του ℓ0=40cm. Σε μια στιγμή (t0=0) ασκούμε στο αμαξίδιο μια σταθερή οριζόντια δύναμη μέτρου F=4Ν, μέχρι τη στιγμή t1=10s, όπου η δύναμη παύει να ασκείται.
i) Αμέσως μόλις ασκηθεί η δύναμη F (για t=0+), να βρεθεί ο ρυθμός μεταβολής της ορμής:
α) του σώματος Σ και
β) του αμαξιδίου.
ii) Να υπολογιστεί η ορμή και ο ρυθμός μεταβολής της ορμής του συστήματος των δύο σωμάτων, τη στιγμή t2 = 4s.
iii) Κάποια στιγμή (t3<10s) το ελατήριο έχει μήκος ℓ1=55cm. Να βρεθεί ο ρυθμός μεταβολής της ορμής κάθε σώματος τη στιγμή αυτή.
iv) Μια στιγμή (t4 >10s) η ταχύτητα του αμαξιδίου έχει μέτρο υ2= 3,2m/s, με φορά προς τα δεξιά, ενώ το ελατήριο έχει μήκος ℓ1=30cm. Να βρεθούν για τη στιγμή αυτή:
α) Η ταχύτητα του σώματος Σ.
β) Ο ρυθμός μεταβολής της ορμής κάθε σώματος.
v) Πόση ενέργεια μεταφέρθηκε στο σύστημα μέσω του έργου της δύναμης F;
Δίνεται ότι δεν αναπτύσσονται τριβές, ούτε μεταξύ σώματος Σ και αμαξιδίου, ούτε μεταξύ αμαξιδίου και εδάφους. Υπενθυμίζεται ότι η δύναμη του ελατηρίου είναι ανάλογη της παραμόρφωσής του, σύμφωνα με το νόμο του Ηοοke Fελ=k∙Δℓ, ενώ ένα παραμορφωμένο ελατήριο έχει δυναμική ενέργεια η οποία υπολογίζεται από την εξίσωση Uελ= ½ k∙(Δℓ)2.
ή







Δεν υπάρχουν σχόλια: