Τρίτη, 4 Δεκεμβρίου 2018

Μια μεταβλητή δύναμη μετακινεί ένα σώμα


Ένα σώμα μάζας m ηρεμεί πάνω σε οριζόντιο επίπεδο. Σε μια στιγμή t=0, δέχεται την επίδραση μιας μεταβλητής οριζόντιας δύναμης, η τιμή της οποίας μεταβάλλεται με το χρόνο, όπως στο διπλανό σχήμα, οπότε αναπτύσσεται τριβή μεταξύ σώματος και δαπέδου, με μέγιστη τιμή Τορολ=10Ν.
i)   Ποιος ο αρχικός ρυθμός μεταβολής της ορμής του σώματος (μόλις δεχτεί την δύναμη F);
ii)  Να υπολογιστεί η ορμή και ο ρυθμός μεταβολής της ορμής του σώματος τη χρονική στιγμή t1=4s.
iii) Πόση είναι η κινητική ενέργεια του σώματος τη χρονική στιγμή t2=8s;
iv) Να βρεθεί ο ρυθμός με τον οποίο η δύναμη F μεταφέρει ενέργεια στο σώμα, τη χρονική στιγμή t3=16s, καθώς και ο ρυθμός με τον οποίο η μηχανική ενέργεια μετατρέπεται σε θερμική εξαιτίας της τριβής, την ίδια στιγμή, αν το σώμα έχει μάζα m=2kg.
Δίνεται g=10m/s2.
ή

Πέμπτη, 29 Νοεμβρίου 2018

Η ορμή εξαιτίας σταθερής και μεταβλητής δύναμης


Α) Σε λείο οριζόντιο επίπεδο ηρεμεί ένα σώμα. Σε μια στιγμή t0=0 ασκείται στο σώμα αυτό μια σταθερή οριζόντια δύναμη F, μέτρου F=4Ν.
i) Να υπολογιστεί η ορμή του σώματος τη χρονική στιγμή t1=5s.
ii) Να κάνετε τη γραφική παράσταση F-t και να υπολογίστε το εμβαδόν του χωρίου που σχηματίζεται μεταξύ γραφικής παράστασης και άξονα των χρόνων. Σε τι συμπέρασμα καταλήγετε;
Β) Επαναλαμβάνουμε το πείραμα, αλλά τώρα η ασκούμενη δύναμη  F, είναι μεταβλητή, το μέτρο της οποίας μεταβάλλεται με το χρόνο, σύμφωνα με την εξίσωση F=4t  (S.Ι.).
i) Να υπολογιστεί η ορμή του σώματος τη χρονική στιγμή t1=5s.
ii) Να κάνετε τη γραφική παράσταση της ορμής του σώματος σε συνάρτηση με το χρόνο, μέχρι της στιγμή t2=6s και να βρείτε την κλίση της καμπύλης που θα πάρετε, τη στιγμή t1.
ή

Σάββατο, 24 Νοεμβρίου 2018

Ένα σύστημα και η μελέτη του από διάγραμμα ταχύτητας


Σε λείο οριζόντιο επίπεδο ηρεμούν δύο σώματα Α και Β, δεμένα στα άκρα ενός αβαρούς ιδανικού ελατηρίου. Σε μια στιγμή t0=0, ασκείται στο σώμα Α, μάζας m1=2kg, μια σταθερή οριζόντια δύναμη μέτρου F=4Ν, η οποία έχει τη διεύθυνση του άξονα του ελατηρίου, όπως στο σχήμα. Στο διπλανό διάγραμμα βλέπετε την ταχύτητα του Α σώματος σε συνάρτηση με το χρόνο, όπου τη στιγμή t1=4s το σώμα έχει μετατοπισθεί κατά Δx=5,4m, έχοντας  ταχύτητα υ1=2,5m/s, ενώ παίρνοντας την εφαπτομένη της καμπύλης υ-t την παραπάνω στιγμή, βρίσκουμε ότι έχει κλίση εφθ=1,9.
Για την στιγμή t1, να βρεθούν:
i)  Η ορμή και ο ρυθμός μεταβολής της ορμής του σώματος Α.
ii)  Ποιες οι αντίστοιχες απαντήσεις για το σώμα Β;
iii) Η μηχανική ενέργεια του συστήματος τη στιγμή t1. Με ποιες μορφές εμφανίζεται η ενέργεια αυτή;
iv) Αν το σώμα Β έχει μάζα m2=4kg, ποια η δυναμική ενέργεια του ελατηρίου, καθώς και ο ρυθμός μεταβολής της ενέργειας αυτής;
ή

Τρίτη, 20 Νοεμβρίου 2018

Η ορμή και μια κρούση

Ένα σώμα Α μάζας m εκτοξεύεται σε οριζόντιο επίπεδο και μετά από λίγο συγκρούεται με ένα δεύτερο ακίνητο σώμα Β, με αποτέλεσμα η ορμή του σώματος Α να μεταβάλλεται σε συνάρτηση με το χρόνο, όπως στο διπλανό σχήμα.
i)   Ποια χρονική  στιγμή συνέβη η κρούση μεταξύ των σωμάτων Α και Β; Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας.
ii)  Να υπολογιστεί η τριβή που αναπτύσσεται μεταξύ του σώματος Α και του οριζοντίου επιπέδου.
iii)  Πόση ορμή αποκτά το σώμα Β, μετά την κρούση;
iv)  Ποια χρονική στιγμή t1, το σώμα Α κινείται προς τα αριστερά με ορμή μέτρου 10kg∙m/s;
v)  Αν m=2kg, να υπολογιστούν:
α)   Η μηχανική ενέργεια η οποία μετατρέπεται σε θερμική, εξαιτίας της τριβής, πριν την κρούση.
β)  Ο ρυθμός με τον οποίο η κινητική ενέργεια του σώματος Α μετατρέπεται σε θερμική τη χρονική στιγμή t1.
ή

Τρίτη, 13 Νοεμβρίου 2018

Η ορμή και η μεταβολή της σε ένα σύστημα



Σε λείο οριζόντιο επίπεδο ηρεμεί μια σανίδα μάζας Μ=3kg, πάνω στην οποία ηρεμεί ένα σώμα Α μάζας m=1kg. Σε μια στιγμή t0=0, στο σώμα Α ασκείται μια σταθερή οριζόντια δύναμη F, μέτρου F=4Ν, όπως στο σχήμα. Παρατηρούμε ότι το σώμα Α αρχίζει να γλιστράει πάνω στη σανίδα, συμπαρασύροντάς την και αυτήν προς τα δεξιά.
i)   Να εξηγήσετε,  πώς μπορεί να επιταχύνεται προς τα δεξιά η σανίδα.
ii)  Να υπολογισθεί ο ρυθμός μεταβολής της ορμής του συστήματος (σώμα Α-σανίδα), καθώς και η ολική ορμή του συστήματος τη χρονική στιγμή t1=2s.
iii) Αν τη στιγμή t1 το σώμα Α έχει ταχύτητα υ1=4m/s, να βρεθούν για τη στιγμή αυτή:
α)  Η ταχύτητα της σανίδας.
β)  Ο ρυθμός μεταβολής της ορμής του σώματος Α και ο αντίστοιχος ρυθμός μεταβολής της ορμής της σανίδας.
iv) Τη στιγμή t1 παύει να ασκείται η δύναμη F.
α) Να υπολογισθεί η ταχύτητα της σανίδας, τη στιγμή που το σώμα Α έχει ταχύτητα μέτρου υ2=3,2m/s.
β) Μετά από λίγο, σώμα και σανίδα κινούνται με την ίδια ταχύτητα v.  Να υπολογίστε το μέτρο της κοινής αυτής ταχύτητας, αν το σώμα Α συνεχίζει να βρίσκεται πάνω στη σανίδα.
γ) Να υπολογιστεί η μηχανική ενέργεια που μετατρέπεται σε θερμική από τη στιγμή t1, μέχρι τη στιγμή που μηδενίζεται η ασκούμενη δύναμη τριβής.
ή

Παρασκευή, 9 Νοεμβρίου 2018

Μια οριζόντια κίνηση και η δύναμη


Ένα σώμα μάζας 2kg κινείται σε λείο οριζόντιο επίπεδο και σε μια στιγμή t0=0, περνά από μια θέση Α με ταχύτητα υ1, μέτρου υ1=5m/s, όπως στο διπλανό σχήμα. Τη στιγμή αυτή, ασκείται στο σώμα μια σταθερή δύναμη F,  με αποτέλεσμα τη χρονική στιγμή t1 να περνά από το σημείο Β, έχοντας ταχύτητα υ2, μέτρου υ2=10m/s, η οποία σχηματίζει γωνία θ με την διεύθυνση της ταχύτητας υ1, όπου συνθ=0,8 και ημθ=0,6.
i)  Να υπολογιστεί η ορμή του σώματος στις θέσεις Α και Β.
ii) Να υπολογιστεί η μεταβολή της ορμής του σώματος (μέτρο και κατεύθυνση) μεταξύ των δύο παραπάνω θέσεων.
iii) Να υπολογιστεί η ασκούμενη δύναμη F,  αν t1=6s.
iv) Πόση ενέργεια μεταφέρθηκε στο σώμα μέσω του έργου της δύναμης F;
ή

Τρίτη, 6 Νοεμβρίου 2018

Η μεταβολή της ορμής και ο ρυθμός μεταβολής της


 
Μια μικρή σφαίρα μάζας m=0,5kg, εκτοξεύεται οριζόντια από τη θέση Α σε ορισμένο ύψος, με αρχική ταχύτητα υ1 και μετά από χρονικό διάστημα Δt=1,2s, φτάνει στη θέση Β, έχοντας ταχύτητα υ2, όπως στο σχήμα.
i)   Να υπολογιστεί ο ρυθμός μεταβολής της ορμής της σφαίρας στις θέσεις Α και Β, καθώς και η μεταβολή της ορμής μεταξύ των δύο αυτών θέσεων.
ii) Αν υ1=4m/s, να υπολογιστεί η ορμή της σφαίρας στις θέσεις Α και Β.
Η ίδια σφαίρα δένεται στο άκρο νήματος μήκους  και διαγράφει κατακόρυφο κύκλο, κέντρου Ο και ακτίνας R= . Στο ανώτερο σημείο Γ της τροχιάς της, η σφαίρα έχει ταχύτητα υ3=4m/s.
iii) Να υπολογιστεί η ταχύτητα της σφαίρας στη θέση Δ, που το νήμα γίνεται οριζόντιο.
iv) Να βρεθούν:
α) Οι ρυθμοί μεταβολής της ορμής της σφαίρας στις θέσεις Γ και Δ.
β) Η μεταβολή της ορμής μεταξύ των δύο παραπάνω θέσεων.
Δίνεται g=10m/s2.
ή

Παρασκευή, 2 Νοεμβρίου 2018

Η  μεταβολή της ορμής και  η δύναμη.



Δύο ερωτήσεις που συνδέουν τη δύναμη που ασκείται σε ένα σώμα και τη μεταβολή τη ορμής που προκαλεί:
1) Μια σφαίρα κινείται σε λείο οριζόντιο επίπεδο με αρχική ταχύτητα υ1. Κάποια στιγμή δέχεται μια δύναμη F  , για ένα πολύ μικρό χρονικό διάστημα (ένα κτύπημα), με αποτέλεσμα να κινηθεί στη συνέχεια με ταχύτητα  υ2.   Να συμπληρωθεί ο παρακάτω πίνακας, όπου στην αριστερή στήλη δίνονται οι ταχύτητες της σφαίρας, πριν και μετά την άσκηση της δύναμης, στην μεσαία σχεδιάζουμε την ορμή και τη μεταβολή της ορμής της σφαίρας και στη δεξιά το διάνυσμα της ασκούμενης μέσης δύναμης F.

Συνεχίστε το διάβασμα με κλικ εδώ:
ή

Παρασκευή, 19 Οκτωβρίου 2018

Μετά την κατηφόρα μια κυκλική κίνηση



Ένα μικρό σώμα, μάζας m=0,3kg, αφήνεται να κινηθεί από τη θέση Α ενός λείου κεκλιμένου επιπέδου, κλίσεως φ, όπου ημφ=0,8 και συνφ=0,6. Το σώμα αφού μετακινηθεί κατακόρυφα κατά h=0,8m, μπαίνει στο σημείο Β, χωρίς εκτροπή, σε ένα δεύτερο λείο κατακόρυφο κυκλικό οδηγό, ακτίνας R=1m, τον οποίο εγκαταλείπει στη θέση Γ, με οριζόντια ταχύτητα. Δίνεται g=10m/s2.
i)  Να υπολογιστεί η ταχύτητα του σώματος υ1 στη θέση Β, καθώς και η επιτάχυνση α1 του σώματος, ελάχιστα πριν μπει το σώμα στον κυκλικό οδηγό.
ii) Πού οφείλεται η παραπάνω επιτάχυνση α1 και ποιο αποτέλεσμα επιφέρει στην κίνηση του σώματος;
iii) Η παραπάνω επιτάχυνση α1 συνεχίζει να υπάρχει μόλις το σώμα περάσει στον κυκλικό οδηγό, στη θέση Β;  Να δικαιολογήσετε την άποψή σας.
iv) Να βρεθεί η δύναμη που ασκείται στο σώμα από το κεκλιμένο επίπεδο, ελάχιστα πριν την είσοδο στην κυκλική τροχιά και η αντίστοιχη δύναμη που ασκεί η κυκλική τροχιά στο σώμα, ελάχιστα μετά την είσοδο του σώματος σε αυτήν, στο σημείο Β.
v) Να βρεθεί ακόμη η δύναμη που ασκείται στο σώμα, από την κυκλική τροχιά, ελάχιστα πριν την εγκαταλείψει στη θέση Γ.
ή


Πέμπτη, 11 Οκτωβρίου 2018

Η επιτάχυνση και ο ρόλος της.


  
Το μέγεθος «επιτάχυνση» το συναντήσαμε κατά τη διδασκαλία στην Α΄ Λυκείου, όπου και ορίσθηκε με βάση την εξίσωση:
                                           
                         
Όπου η παραπάνω μαθηματική εξίσωση μας λέει ότι η επιτάχυνση:
- Έχει κατεύθυνση, την κατεύθυνση της μεταβολής της ταχύτητας
- Το μέτρο της ισούται με το ρυθμό μεταβολής της ταχύτητας.

Ας δούμε λοιπόν πώς εφαρμόζονται ή προσαρμόζονται τα παραπάνω σε κάποιες περιπτώσεις:

1. Ευθύγραμμη κίνηση:

i)      Το σώμα του σχήματος κινείται ευθύγραμμα και η ταχύτητά του αυξάνεται από την τιμή υ1 στην τιμή υ2.
Η επιτάχυνση έχει την ίδια διεύθυνση με την ταχύτητα και φορά προς τα δεξιά, ίδια φορά με το διάνυσμα της μεταβολής της ταχύτητας.

Διαβάστε τη συνέχεια...

ή