Παρασκευή, 28 Σεπτεμβρίου 2012

Αν γνωρίζουμε τη διεύθυνση της τελικής ταχύτητας.

Ένα σώµα εκτοξεύεται οριζόντια µε αρχική ταχύτητα υ0, από ορισµένο ύψος και µετά από λίγο βρίσκεται σε σηµείο Α, έχοντας μετακινηθεί κατά 20m οριζόντια και κατά 5m κατακόρυφα.
i)  Ποια η αρχική ταχύτητα εκτόξευσης υ0;
ii) Βρείτε την ταχύτητα του σώµατος στο σηµείο Α.
iii) Ποια γωνία µεταξύ επιτάχυνσης και ταχύτητας στο Α;
iv) Τη στιγµή που το σώµα φτάνει στο έδαφος η ταχύτητά του σχηµατίζει γωνία 45° µε τον ορίζοντα. Από ποιο ύψος έγινε η εκτόξευση του σώµατος;
∆ίνεται g=10m/s2.
ή

Σάββατο, 22 Σεπτεμβρίου 2012

Μετακίνηση εμβόλου.


Δύο δοχεία Α και Β περιέχουν αέρα στην ίδια θερμοκρασία θ1=17°C. Τα δοχεία συγκοινωνούν με μακρύ σωλήνα διατομής Α=10cm2, και διαχωρίζονται με ένα μικρό έμβολο, το οποίο ηρεμεί στο μέσον του σωλήνα και το οποίο μπορεί να κινείται χωρίς τριβές. Ο όγκος που καταλαμβάνει κάθε μία ποσότητα αέρα είναι V=3L. Τοποθετούμε ένα κεράκι, κάτω από το δοχείο Α, και παρατηρούμε ότι το έμβολο μετακινείται αργά προς τα δεξιά.
i)  Γιατί μετακινείται το έμβολο; 
ii) Ποια είναι η θερμοκρασία του αέρα στο δοχείο Α, τη στιγμή που το έμβολο έχει μετακινηθεί προς τα δεξιά κατά x=10cm;
Δίνεται ότι η θερμοκρασία του αέρα στο Β δοχείο δεν μεταβάλλεται.
ή

Τρίτη, 18 Σεπτεμβρίου 2012

Δεν υπάρχουν μόνο δύο άξονες!

Για τους μαθητές της Θετικής και Τεχνολογικής κατεύθυνσης
Από την ταράτσα ενός ψηλού κτηρίου σε ύψος Η=60m εκτοξεύεται οριζόντια μια μπάλα με ταχύτητα υ1=5m/s, τη στιγμή t=0.  Μετά από λίγο, τη στιγμή t1=2s, εκτοξεύεται επίσης οριζόντια μια δεύτερη μπάλα Β, από ένα μπαλκόνι σε ύψος h=20m, με αποτέλεσμα οι δυο μπάλες να συγκρούονται, πριν φτάσουν στο έδαφος.
i) Να βρεθεί ποια χρονική στιγμή και σε ποια θέση τα δύο σώματα συγκρούονται.
ii) Ποια η αρχική ταχύτητα υ2 της Β μπάλας;
Οι απαντήσεις να δοθούν θεωρώντας αρχή των αξόνων:
Α) Την αρχική θέση της μπάλας Α.
Β) Την αρχική θέση της μπάλας Β.
Γ) Το σημείο του εδάφους, που βρίσκεται στην κατακόρυφο που περνά από την αρχική θέση της Α μπάλας.
Η αντίσταση του αέρα θεωρείται αμελητέα ενώ g=10m/s2.
Απάντηση

ή


Κυριακή, 16 Σεπτεμβρίου 2012

Αν ανοίξουμε την στρόφιγγα…


Δύο κυλινδρικά δοχεία Α και Β επικοινωνούν με σωλήνα αμελητέου πάχους και έχουν το ίδιο εμβαδόν βάσης Α=90cm2. Το δοχείο Α κλείνεται με αβαρές έμβολο, ενώ το Β είναι κλειστό. Αρχικά οι όγκοι των δύο δοχείων είναι ίσοι, με ύψος δοχείων Η=40cm. Στον σωλήνα σύνδεσης έχει προσαρμοστεί  στρόφιγγα,  η οποία αρχικά είναι ανοικτή. Κλείνουμε την στρόφιγγα και στη συνέχεια προσθέτουμε πάνω στο έμβολο σιγά-σιγά άμμο με αποτέλεσμα το έμβολο να κατέβει κατά 4cm. Τα τοιχώματα των δοχείων είναι αγώγιμα, οπότε η θερμοκρασία δεν μεταβάλλεται στη διάρκεια του πειράματος.
i) Να βρεθεί το βάρος της άμμου που προσθέσαμε πάνω στο έμβολο.
ii) Ανοίγουμε την στρόφιγγα. Να βρεθεί η τελική θέση του εμβόλου.
Δίνεται η ατμοσφαιρική πίεση pατ=105Ν/m2.
ή

Σάββατο, 15 Σεπτεμβρίου 2012

Πού θα πάει η μπάλα;

Δύο κτήρια απέχουν 30m. Από το ψηλότερο Α, που έχει ύψος Η=60m, εκτοξεύεται οριζόντια μια μπάλα με αρχική ταχύτητα υ0=10m/s, με σκοπό να φτάσει στην ταράτσα του χαμηλότερου κτιρίου Β, που έχει ύψος h=40m και πλάτος α=10m.
i)  Θα φτάσει η μπάλα στην ταράτσα του Β κτηρίου;
ii) Για ποιες τιμές της ταχύτητας η μπάλα θα πέσει στην ταράτσα του Β κτηρίου;
iii) Εκτοξεύουμε οριζόντια την μπάλα με ταχύτητα υ01=22m/s. Θα μπορέσει να την πιάσει ένα παιδί, που βρίσκεται στην ταράτσα του Β κτηρίου, αν έχει την ικανότητα πηδώντας, να την σταματήσει ακόμη και σε ύψος  2,8m;
Η αντίσταση του αέρα θεωρείται αμελητέα ενώ g=10m/s2.

ή

Παρασκευή, 14 Σεπτεμβρίου 2012

Υπολογισμοί στην ομαλή κυκλική κίνηση.


Μια μικρή σφαίρα, μάζας 2kg, εκτελεί ομαλή κυκλική κίνηση, σε κύκλο κέντρου Ο και ακτίνας 0,5m, όπως στο σχήμα. Τη χρονική στιγμή t=0 η σφαίρα περνά από τη θέση Α, ενώ φτάνει για πρώτη φορά στη θέση Β τη χρονική στιγμή t1=0,35s, όπου οι σημειωμένες γωνίες είναι φ12= 30°.
i) Ποια η γωνιακή ταχύτητα και ποια η περίοδος περιστροφής του σώματος;
ii) Ποια χρονική στιγμή η σφαίρα περνά από το σημείο Γ για  τέταρτη  φορά;
iii) Να υπολογιστεί το μέτρο της δύναμης που ασκείται στη σφαίρα, καθώς και το έργο της στο χρονικό διάστημα 0-t1.

Τετάρτη, 12 Σεπτεμβρίου 2012

Τάση του νήματος μετά από κρούση.


Ένα ξύλινο σώ­μα Σ μά­ζας  Μ=950g κρέ­με­ται α­πό νή­μα μή­κους 2,5m. Ένα βή­μα μά­ζας m=50g που κι­νεί­ται ο­ρι­ζό­ντια με τα­χύ­τη­τα υ1= 100m/s σφη­νώ­νε­ται στο Σ.
i)  Να βρεθεί η ταχύτητα του συσσωματώματος μετά την κρούση.
ii)  Ποι­α η ε­λά­χι­στη τι­μή του ο­ρί­ου θραύ­σης του νή­μα­τος, ώ­στε αυ­τό να μην σπά­σει;
iii) Ποι­α η ε­λά­χι­στη τι­μή της τά­σης του νή­μα­τος;
Δίνεται g=10m/s2.

Δευτέρα, 10 Σεπτεμβρίου 2012

Ένα σύστημα σωμάτων σε πτώση.



Δύο σώματα Α και Β με μάζες m1=0,3kg και m2=0,5kg αντίστοιχα, είναι  δεμένα στα άκρα ενός ιδανικού ελατηρίου, σταθεράς k=40Ν/m  και φυσικού μήκους l0=0,4m. Συγκρατούμε με το χέρι μας το Α σώμα, ενώ το Β ταλαντώνεται σε κατακόρυφη διεύθυνση. Κάποια στιγμή αφήνουμε ελεύθερο και το σώμα Α, οπότε το σύστημα των σωμάτων πέφτει.
i)  Σε μια στιγμή t1 που το μήκος του ελατηρίου είναι l1=0,6m να βρεθούν:
α)  Ο ρυθμός μεταβολής της ορμής του σώματος Α
β)  Ο ρυθμός μεταβολής της ορμής του Β σώματος.
ii) Διατηρείται η συνολική ορμή του συστήματος των σωμάτων;
Να δικαιολογήστε την απάντησή σας.
Δίνεται g=10m/s2.