Ο ροοστάτης και η κανονική λειτουργία της συσκευής.

 

Στο κύ­κλω­μα του σχή­μα­τος Ε=12V (r=0), R=3 Ω, ε­νώ η συ­σκευ­ή (που δεν εί­ναι ω­μι­κός κα­τα­να­λω­τής)  έ­χει στοι­χεί­α λει­τουρ­γί­ας (6V,18W). Όταν ο δρο­μέ­ας δ του ρο­ο­στά­τη α­πέ­χει 6cm α­πό το ά­κρο Α η συ­σκευ­ή λει­τουρ­γεί κα­νο­νι­κά.

i)  Να υπολογιστεί η ισχύς που καταναλώνει ο αντιστάτης R, καθώς και η αντίσταση του τμήματος Αδ του ροοστάτη.

ii)  Πό­σο πρέ­πει να α­πέ­χει ο δρο­μέ­ας α­πό το ά­κρο Α, ώ­στε α­φαι­ρώ­ντας την α­ντί­στα­ση R α­πό το κύ­κλω­μα, η συ­σκευ­ή να λει­τουρ­γεί επίσης κα­νο­νι­κά; Πόση ισχύς θα καταναλώνει στην περίπτωση αυτή ο ροοστάτης;

Απάντηση:
ή

 Ο ροοστάτης και η κανονική λειτουργία της συσκευής.

 Ο ροοστάτης και η κανονική λειτουργία της συσκευής.

Ποτενσιόμετρο και Ροοστάτης

 

Διαθέτουμε μια συσκευή Σ με στοιχεία κανονικής λειτουργίας (10V, 20W) που δεν είναι ωμικός καταναλωτής και μια ηλεκτρική πηγή με ΗΕΔ Ε=16V και μηδενικής εσωτερική αντίστασης. Έχουμε επίσης μια ρυθμιστική αντίσταση μήκους (ΑΒ)=18cm, με αντίσταση R=12Ω.

i)  Συναρμολογήσαμε το διπλανό κύκλωμα, χρησιμοποιώντας την ρυθμιστική αντίσταση ως ροοστάτη και μετακινώντας τον δρομέα εξασφαλίσαμε ότι η συσκευή μας λειτουργεί κανονικά.

α) Να βρεθεί η ένταση του ρεύματος που διαρρέει την πηγή και η αντίσταση του τμήματος ΑΔ του ροοστάτη.

β) Ποιο το μήκος (ΑΔ);

ii) Εναλλακτικά μπορούσαμε να πετύχουμε κανονική λειτουργία της συσκευής, με σύνδεση της ρυθμιστικής αντίστασης ως ποτενσιόμετρο.

α) Να σχεδιάσετε το κύκλωμα.

β) Να υπολογίσετε την αντίστοιχη απόσταση (ΑΔ΄) του δρομέα από το άκρο Α του ποτενσιομέτρου.

iii) Να υπολογίσετε το ποσοστό επί τοις εκατό της ενέργειας που παρέχει η πηγή στο κύκλωμα, το οποίο καταναλώνει η συσκευή μας, στις δύο παραπάνω συνδέσεις.

Απάντηση:

ή

  Ποτενσιόμετρο και Ροοστάτης

  Ποτενσιόμετρο και Ροοστάτης

Ο πυκνωτής και οι διακόπτες

 

Για το διπλανό κύκλωμα δίνονται R₁=4Ω, R₂=2Ω, C=5μF και V=12V, το αμπερόμετρο είναι ιδανικό ενώ οι διακόπτες είναι ανοικτοί.

i)  Κλείνουμε τον διακόπτη δ₁ και παρατηρούμε ότι η ένδειξη του αμπερομέτρου σταθεροποιείται στην τιμή Ι₁=1,2 Α. Να υπολογίσετε την τιμή της αντίστασης του αντιστάτη R₃.

ii) Πόσο  φορτίο έχει αποθηκευτεί στον πυκνωτή;

iii) Σε μια στιγμή κλείνουμε και το διακόπτη δ₂. Ποια θα είναι τώρα η ένδειξη του αμπερομέτρου, μόλις σταθεροποιηθεί η ένταση του ρεύματος;

iv) Στη συνέχεια κάποια στιγμή t₁ ανοίγουμε τον διακόπτη δ₁. Να υπολογιστεί η θερμότητα που εκλύεται στον αντιστάτη R₂:

 α) σε χρονικό διάστημα Δt=1s, πριν το άνοιγμα του δ₁.

 β) Μετά το άνοιγμα του διακόπτη δ₁.

Απάντηση:

ή

 Ο πυκνωτής και οι διακόπτες

 Ο πυκνωτής και οι διακόπτες

Δυο σφαίρες αλληλεπιδρούν

 Σε λείο μονωτικό οριζόντιο επίπεδο συγκρατούνται σε απόσταση r=1,5cm δύο μικρές αγώγιμες φορτισμένες σφαίρες Α και Β. Οι σφαίρες έχουν μάζες  m₁=0,1kg και m₂=0,2kg, ενώ φέρουν φορτία q₁=3μC και q₂=2μC αντίστοιχα.

i) Να βρεθεί η δυναμική ενέργεια του συστήματος.

ii) Σε μια στιγμή t=0, αφήνουμε ελεύθερη την Α σφαίρα, οπότε μετά από λίγο τη στιγμή t₁, η απόσταση μεταξύ των σφαιρών είναι ίση με r₁=3cm. Ποια η ταχύτητα της σφαίρας Α στη θέση αυτή;

iii) Την παραπάνω στιγμή, ελευθερώνουμε και την σφαίρα Β, οπότε τη στιγμή t₂, η Α σφαίρα έχει ταχύτητα υ₁=8m/s.

α) Ποια η ταχύτητα της Β σφαίρας την στιγμή t₂;

β) Ποια η απόσταση μεταξύ των δύο σφαιρών τη στιγμή αυτή;

γ) Να υπολογιστεί το έργο της δύναμης που επιταχύνει την σφαίρα Β, από τη στιγμή t₁ έως τη στιγμή t₂.

Δίνεται k_c=9∙10⁹Ν∙m²/C².

Απάντηση:

ή

 Δυο σφαίρες αλληλεπιδρούν

 Δυο σφαίρες αλληλεπιδρούν

 

Κάτι σαν τη Γη με τη Σελήνη

   

Δίνεται ένα σύστημα δύο σφαιρικών ουρανίων σωμάτων Χ και Υ, τα οποία θεωρούμε ακίνητα, μακριά από άλλα ουράνια σώματα. Δίνονται ότι το σώμα Χ έχει ακτίνα R=6.400km, η επιτάχυνση της βαρύτητας στην επιφάνειά του είναι g=10m/s², έχει δε μάζα Μ=80m, όπου m η μάζα του μικρότερου σώματος Υ, ενώ η απόσταση των κέντρων των δύο σφαιρών είναι d=60R (το σχήμα είναι ενδεικτικό χωρίς να κρατάμε τα αναλογίες των αποστάσεων).

Αφήνουμε στο σημείο Α, πάνω στη διάκεντρο, σε απόσταση r₁=50R από το κέντρο του σώματος Χ, ένα σώμα Σ μάζας m₁=1kg.

i)  Να υπολογίσετε τον λόγο F₁/F₂ των δυνάμεων που το σώμα Σ δέχεται από τα ουράνια σώματα Χ και Υ αντίστοιχα.

ii)  Πόση είναι η δυναμική ενέργεια του σώματος Σ στο σημείο Α, αν το δυναμικό του βαρυτικού πεδίου είναι μηδέν στο άπειρο.

iii) Να βρεθεί η ταχύτητα του σώματος Σ, μετά από μετατόπιση s=10R.

Απάντηση:

ή

  Κάτι σαν τη Γη με τη Σελήνη
  Κάτι σαν τη Γη με τη Σελήνη

Μεταβάλλοντας την ένδειξη του αμπερομέτρου

  

Για το κύκλωμα του διπλανού σχήματος, δίνονται R₁=2Ω, R₂=3Ω, το αμπερόμετρο έχει εσωτερική αντίσταση r=1Ω, ενώ η πηγή διατηρεί μεταξύ των πόλων της, σταθερή τάση V=12V.

i) Ποια η ένδειξη του αμπερομέτρου;

ii) Συνδέουμε μια μεταβλητή αντίσταση R_x, παράλληλα με τον αντιστάτη R₁.

α) Η ένδειξη του αμπερομέτρου, θα αυξηθεί ή θα μειωθεί; Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας.

β) Αν η ένδειξη του αμπερομέτρου γίνει Ι_Α=2,4 Α, να υπολογιστεί η τιμή της αντίστασης R_x.

iii) Μεταβάλλοντας την τιμή της αντίστασης R_x, παρατηρούμε να αυξομειώνεται η ένδειξη του αμπερομέτρου. Μπορείτε να βρείτε μεταξύ ποιων τιμών μεταβάλλεται η ένδειξη του αμπερομέτρου;

Απάντηση:

ή

  Μεταβάλλοντας την ένδειξη του αμπερομέτρου

  Μεταβάλλοντας την ένδειξη του αμπερομέτρου

 

Ο δορυφόρος και ένα ελατήριο

  Ένα σώμα Σ στην επιφάνεια της Γης, έχει βάρος Β_ο=4,5Ν.

i) Σε πόσο ύψος h από την επιφάνεια της Γης το βάρος του θα είναι ίσο με 2Ν;

ii) Κρεμάμε το σώμα Σ στο κάτω άκρο ενός κατακόρυφου ελατηρίου, στο εργαστήριο του σχολείου και παρατηρούμε ότι προκαλεί επιμήκυνση Δℓ_ο=10cm στο ελατήριο. Πόση επιμήκυνση θα προκαλέσει το σώμα Σ, αν δεθεί στο κάτω άκρο του ίδιου ελατηρίου, αν αυτό βρίσκεται σε δορυφόρο που στρέφεται σε κυκλική τροχιά γύρω από την γη, σε ύψος h από την επιφάνειά της;

Δίνεται η ακτίνα της Γης R_Γ.

Απάντηση:

ή

  Ο δορυφόρος και ένα ελατήριο

  Ο δορυφόρος και ένα ελατήριο

Κανόνες του Kirchhoff

 Δίνεται ένα τμήμα κυκλώματος ΑΖ (το κύκλωμα περιέχει και άλλα στοιχεία και κάπου κλείνει, χωρίς να το γνωρίζουμε αλλά και χωρίς να μας ενδιαφέρει), όπου από το άκρο του Α εισέρχεται ρεύμα έντασης Ι₁=10Α.

Στο κύκλωμα έχουν σημειωθεί και οι εντάσεις των ρευμάτων που διαρρέουν την συσκευή Σ, όπου Ι₂=6Α και την μπαταρία με τάση V=3V, όπου Ι₃=3Α.

i) Να βρεθεί η ένταση του ρεύματος που διαρρέει τον αγωγό ΒΓ.

ii) Να βρεθούν οι εντάσεις που διαρρέουν τις λάμπες που βρίσκονται στους κλάδους ΒΕ και ΕΖ.

iii) Συνδέσαμε στο κύκλωμα ένα ιδανικό βολτόμετρο που μετρά την τάση μεταξύ των σημείων Α και Β, η ένδειξη του οποίου είναι V₁=13V. Μπορείτε προσθέσετε το βολτόμετρο στο κύκλωμα;

iv) Δίνεται ότι το δυναμικό στο σημείο Β  είναι ίσο με το δυναμικό στο Γ, ενώ η τάση μεταξύ των σημείων Δ και Ε είναι ίση με 6V:

α) Το σημείο Δ ή το σημείο Ε έχει μεγαλύτερο δυναμικό;

β) Να υπολογιστεί η τάση V_ΒΕ=V_Β-V_Ε.

v) Αν η τάση μεταξύ των Α και Ζ είναι ίση V_Α-V_Ζ=40V, να υπολογιστεί η ένδειξη ενός βολτομέτρου, οι ακροδέκτες του οποίου θα συνδεθούν στα σημεία Ε και Ζ.

Απάντηση:

ή

  Κανόνες του Kirchhoff.

  Κανόνες του Kirchhoff.

Η κίνηση, η ορμή και η κρούση

Δυο σώματα Α και Β ηρεμούν σε οριζόντιο επίπεδο. Σε μια στιγμή t₀=0 ασκούμε στο σώμα Α μια σταθερή οριζόντια δύναμη μέτρου F=6Ν, με αποτέλεσμα τη στιγμή t₁=4s, έχοντας αποκτήσει ταχύτητα u=8m/s, να συγκρούεται με  το σώμα Β. Τη στιγμή αυτή παύει να ασκείται και η δύναμη F στο Α  σώμα.

i)    Αν το επίπεδο είναι λείο, πόση είναι η μάζα του Α σώματος;

Αν ο συντελεστής τριβής ολίσθησης μεταξύ του σώματος Α και του επιπέδου είναι μ=0,4 τότε:

ii) Πόση είναι η μάζα m₁ του σώματος Α;

iii) Αν μετά την κρούση, η οποία θεωρείται ακαριαία, το Α σώμα κινείται προς τα αριστερά και σταματά τη χρονική στιγμή t₂=4,5s, να βρεθούν:

α) Η μεταβολή της ορμής του σώματος Α, η οποία οφείλεται στην κρούση.

β) Η ορμή του σώματος Β, αμέσως μετά την κρούση.

Δίνεται g=10m/s².

Απάντηση:

ή

  Η κίνηση, η ορμή και η κρούση

  Η κίνηση, η ορμή και η κρούση

Το ημισφαίριο αλλάζει την πορεία της σφαίρας

 

Μια μικρή σφαίρα, μάζας m=0,5kg αφήνεται να πέσει από το σημείο Α και αφού διανύσει απόσταση h φτάνει στο άκρο ενός λείου ημισφαιρίου κέντρου Κ και ακτίνας R=0,6m, εντός του οποίου συνεχίζει  την κίνησή της.

i)  Να σχεδιάσετε την ταχύτητα και την επιτάχυνση της σφαίρας, στη θέση Β κατά την πτώση της, στο κατώτερο σημείο του ημισφαιρίου Δ, καθώς και σε μια θέση Ε, αφού εγκαταλείψει το ημισφαίριο και κινείται προς τα πάνω.

ii) Αν για το μέτρο της επιτάχυνσης στα σημεία Β και Δ, ισχύει α_Δ=4α_Β, να υπολογιστεί η απόσταση (ΑΓ)= h.

iii) Να υπολογιστεί ο ρυθμός μεταβολής της ορμής της σφαίρας στις θέσεις Β και Δ.

iv) Να βρεθεί η μεταβολή της ορμής της σφαίρας μεταξύ των θέσεων Γ και Δ.

Δίνεται g=10m/s².

Απάντηση:

ή

   Το ημισφαίριο αλλάζει την πορεία της σφαίρας

   Το ημισφαίριο αλλάζει την πορεία της σφαίρας