Πέμπτη, 23 Ιουλίου 2009

Φόρτιση πυκνωτή και Aυτεπαγωγή.


Έστω και μετά από ημέρες, καλοκαίρι γαρ, ας συνεχίσουμε την συζήτηση (εκμεταλλευόμενοι μια μικρή διακοπή στις ..διακοπές μας) γύρω από το αν «χάνουμε» και πόση ενέργεια κατά την φόρτιση ενός πυκνωτή. Κατ’ αρχήν να ξεκαθαρίσουμε τι εννοούμε όταν λέμε ότι «φορτίζουμε ένα πυκνωτή από σταθερή τάση V»; Για μένα αυτό σημαίνει ότι: Αποκαθίσταται ΣΤΑΘΕΡΗ διαφορά δυναμικού μεταξύ των οπλισμών ίση με V και ότι ο πυκνωτής αποκτά ΣΤΑΘΕΡΟ φορτίο q=CV. Εάν αυτό γίνεται αποδεκτό, μπορούμε να προχωρήσουμε. Αν με τον όρο αυτό εννοούμε κάτι άλλο, ας το ξεκαθαρίσουμε από πριν.

Ας προσπαθήσουμε λοιπόν να δώσουμε μια ολοκληρωμένη απάντηση, με χρήση όσο γίνεται, λιγότερων Μαθηματικών*1. Μπορεί η προσπάθεια να είναι λιγότερο «επιστημονική» αλλά ίσως είναι περισσότερο διαφωτιστική από την πλευρά της Φυσικής που μας ενδιαφέρει. Στόχος της μελέτης αυτής είναι να αποδειχθεί ότι το 50% της παρεχόμενης από την πηγή ενέργειας, δεν καταλήγει τελικά στον πυκνωτή.

Να ξεκινήσουμε με μια άσκηση, από τα γνωστά…

Άσκηση:

Ένα σώμα ηρεμεί στο σημείο Γ, πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο δεμένο στο άκρο ιδανικού ελατηρίου, σταθεράς k. Σε μια στιγμή t=0 δέχεται την επίδραση μιας σταθερής οριζόντιας δύναμης F, όπως στο σχήμα.

i) Να αποδειχθεί ότι το σώμα θα εκτελέσει α.α.τ. και να βρεθεί η εξίσωσης της απομάκρυνσης σε συνάρτηση με το χρόνο, θεωρώντας την προς τα δεξιά κατεύθυνση θετική.

ii) Να γίνει το διάγραμμα της απόστασης s του σώματος από την αρχική θέση ηρεμίας του σε συνάρτηση με το χρόνο.

iii) Αν η ταλάντωση του σώματος είναι φθίνουσα, εξαιτίας μικρών αποσβέσεων, να γίνει ένα ποιοτικό διάγραμμα της απόστασης s σε συνάρτηση με το χρόνο. Τι ποσοστό της ενέργειας που μετεφέρθη στο σύστημα, μέσω του έργου της δύναμης F, αποθηκεύεται τελικά στο ελατήριο;

Συνέχεια…


4 σχόλια:

Ανώνυμος είπε...

Μια μικρή διευκρύνιση πρέπει να γίνει για τα διαγράμματα με τις φθίνουσες ταλαντώσεις. Αντιστοιχούν σε μεγάλες αποσβέσεις (χάνεται περισσότερο απο το μισό της ενέργειας σε κάθε περίοδο - όπως και να ορίσουμε την περίοδο) και όχι σε μικρή απόσβεση όπως αναφέρεται στην εκφώνηση της άσκησης.

ΝίκοΣ

Διονύσης Μάργαρης είπε...

Απόλυτο δίκιο έχετε φίλε ΝίκοΣ. Απλά η τεμπελιά, απέναντι στο σχεδιασμό μιας φθίνουσας (δεν είναι και το πιο εύκολο) με παρέσυρε... Έκανα την διόρθωση.

Ανώνυμος είπε...

Διαβάζω στο σχόλιο 2:
θα είχαμε περίοδο περίπου ίση με 2·10-4 s, εκτός και αν μπορεί να μας πείσει ότι είναι τόσο
«γρήγορο πιστόλι» που θα μπορούσε να το κάνει… και με ακρίβεια, ώστε να πετύχει στόχο!!!

Αγαπητέ συνάδελφε,
Πράγματι δεν υπάρχει κανένα τόσο "γρήγορο πιστόλι". Όμως, γενική αρχή είναι ότι για να ελέγξεις κάτι πρέπει να είσαι τόσο γρήγορος όσο γρήγορος πρέπει να είσαι για να το παρατηρήσεις.
Στην προκειμένη περίπτωση, μη μου πείτε ότι είστε τόσο "γρήγορο μάτι" και καταφέρνετε να δέιτε πως κουνιέται η βελόνα του βολτόμετρου, αφήστε δε που δεν υπάρχει βελόνα που να μπορεί να κουνηθεί τόσο γρήγορα. Άρα παρατηρείτε το φαινόμενο με κάποιο άλλο, ηλεκτρονικό μέσο, μάλλον παλμογράφο, άρα με κάποιο βοηθητικό "γρήγορο πιστόλι".

Αν όμως ο παλμογράφος δεν είχε τα "γρήγορα ανακλαστικά" ώστε να "τριγκάρει" σε συγκεκριμένη τάση, θα βλέπατε μόνο ένα κουβάρι από φωτεινά ίχνη (μπορείτε να το δοκιμάσετε ρυθμίζοντας το τρίγκερ σε εξωτερική πηγή, αν διαθέτετε παλμογράφο).
Αν ο παλμογράφος δεν ήταν τόσο γρήγορος, ώστε να παρακολουθήσει το φαινόμενο θα είχατε πλέον της αδυμαμίας σταθεροποίησης του ίχνους της δέσμης και το φαινόμενο της εσφαλμένης κατακόρυφης απόκλισης (εξαιτίας του περιορισμένου εύρους ζώνης - bandwidth).

Και αφού λοιπόν η παρατήρηση γίνεται υποχρεωτικά με ηλεκτρονικά μέσα, γιατί να μην είμαστε σε θέση να χρησιμοποιήσουμε τα ίδια μέσα για τον έλεγχο της φόρτισης;

Διονύσης Μάργαρης είπε...

Δεν είπα ότι δεν γίνεται με ηλεκτρονικά μέσα.
Αλλά αν είχατε παρακολουθήσει όλη τη συζήτηση, το θέμα ήταν:
Χάνουμε το 50% της ενέργειας κατά τη φόρτιση ενός πυκνωτή ή όχι;
Και ο φίλος ΝίκοΣ υποστήριξε ότι λόγω αυτεπαγωγής η φύση προννοεί ώστε να μην έχουμε αυτήν την απώλεια.
Είχε δε δημοσιεύσει και αρχείο που έδινε ηλεκτρονικό κύκλωμα φόρτισης που αυτό επιτυγχάνεται.
Όταν εγώ μίλαγα για γρήγορα πιστόλια, προφανώς δεν αναφερόμουν σε ειδικά ηλεκτρονικά κυκλώματα