Σάββατο, 18 Οκτωβρίου 2014

Μια φορτισμένη σφαίρα σε κίνηση.

Ή για να συνδέουμε τα …ασύνδετα!
Ένα πρόβλημα, σαν φύλλο εργασίας, για τους μαθητές της Β΄ Προσανατολισμού, όπου συνδυάζεται η κυκλική κίνηση, με το ηλεκτρικό πεδίο της Γενικής Παιδείας, αλλά και με πολλές ακόμη προεκτάσεις.
////////////////////////////
Σε ένα σημείο Ο ενός λείου οριζοντίου επιπέδου είναι στερεωμένη μια μικρή σφαίρα Α με φορτίο Q=2μC. Σε σημείο Σ, σε απόσταση (OΣ)= r=3cm συγκρατούμε μια άλλη μικρή σφαίρα Β μάζας m=60g, η οποία φέρει φορτίο q=-0,1μC.
i)  Να υπολογίστε την δύναμη που χρειάζεται να ασκούμε στη σφαίρα Β για να ισορροπεί και να την σχεδιάστε στο παραπάνω σχήμα.
ii) Σε μια στιγμή αφήνουμε ελεύθερη τη σφαίρα Β. Πόση επιτάχυνση θα αποκτήσει αμέσως μετά την απελευθέρωση;
iii) Επαναφέρουμε τη σφαίρα Β στο σημείο Σ και κάποια στιγμή την εκτοξεύουμε οριζόντια με ταχύτητα υ1=0,5m/s σε διεύθυνση κάθετη στην ΟΣ, όπως στο διπλανό σχήμα.
α) Να υπολογίσετε την επιτάχυνση που θα αποκτήσει αμέσως μετά την εκτόξευση και να την σχεδιάστε στο σχήμα.
β) Η επιτάχυνση αυτή, αμέσως μετά την εκτόξευση, θα μεταβάλει το μέτρο ή την κατεύθυνση της ταχύτητας;
γ) Κάποιος συμμαθητής σας, υποστηρίζει ότι η σφαίρα Β θα εκτελέσει ομαλή κυκλική κίνηση με κέντρο το Ο και ακτίνα r=3cm. Συμφωνείτε ή διαφωνείτε και γιατί;
iv) Να υπολογίστε το μέτρο της αναγκαίας ταχύτητας εκτόξευσης υ2, ώστε η σφαίρα να κινηθεί κυκλικά γύρω από το Ο.
v) Στην περίπτωση αυτή να υπολογιστεί η ολική ενέργεια της κινούμενης σφαίρας Β.
vi) Καθώς η σφαίρα Β στρέφεται, δέχεται ένα απότομο κτύπημα (σε γλώσσα φυσικής ασκείται πάνω της για ελάχιστο χρονικό διάστημα μια δύναμη ή διαφορετικά συγκρούεται με κάποιο άλλο σώμα), με αποτέλεσμα να αποκτήσει μια ταχύτητα μέτρου υ3, οπότε παύει να κινείται στην κυκλική τροχιά και απομακρύνεται από τη σφαίρα Α. Όταν η Β βρεθεί τελικά έξω από το ηλεκτρικό πεδίο της σφαίρας Α, μετρήσαμε την ταχύτητά της και την βρήκαμε υ4=1m/s. Πόση  ενέργεια πήρε η Β στη διάρκεια του κτυπήματος;
vii) Να υπολογιστεί η ελάχιστη ενέργεια που πρέπει να μεταφερθεί στην Β, για να μπορέσει να απομακρυνθεί από τη σφαίρα Α, η οποία παραμένει πάντα ακλόνητη στο σημείο Ο.
Δίνεται kc=9∙109Ν∙m2/C2, ενώ οι ακτίνες των σφαιρών θεωρούνται αμελητέες.
ή

Δεν υπάρχουν σχόλια: