Παρασκευή, 26 Σεπτεμβρίου 2014

Κυκλική ή αρχή της επαλληλίας.

Ένα σώμα μάζας 2kg κινείται σε λείο οριζόντιο επίπεδο με ταχύτητα υ0=2m/s, στη διεύθυνση του άξονα x. Σε μια στιγμή ενώ περνά από ένα σημείο Ο, δέχεται την επίδραση μιας δύναμης F για χρονικό διάστημα Δt=2s. Να βρεθεί η θέση και η ταχύτητα του σώματος (μέτρο και κατεύθυνση) τη στιγμή που παύει να ασκείται η δύναμη F, στις εξής περιπτώσεις:
i)   Η δύναμη είναι σταθερή, μέτρου F=2Ν με κατεύθυνση κάθετη στην ταχύτητα υ0.
ii)  Η δύναμη είναι σταθερή,  μέτρου F=2Ν και σχηματίζει γωνία θ με την ταχύτητα υ0, όπου ημθ=0,6 και συνθ=0,8.
iii) Η δύναμη έχει σταθερό μέτρο F=2Ν και είναι διαρκώς κάθετη στην ταχύτητα.
ή

Πέμπτη, 25 Σεπτεμβρίου 2014

Μετά την επιτάχυνση η …εκτόξευση.

Πάνω σε ένα τραπέζι, ύψους h=0,8m, ηρεμεί ένα σώμα μάζας 1kg. Ασκώντας στο σώμα μια σταθερή οριζόντια δύναμη μέτρου F=4Ν, το σώμα επιταχύνεται και αφού διανύσει απόσταση d=1m, φτάνει στην άκρη του τραπεζιού με ταχύτητα υ1, οπότε παύει και η άσκηση της δύναμης F. Το σώμα φτάνει στο έδαφος σε οριζόντια απόσταση x1=0,8m.
i) Πόσο χρόνο διαρκεί η κίνηση του σώματος μετά την εγκατάλειψη του τραπεζιού;
ii) Να βρεθεί ο συντελεστής τριβής ολίσθησης μεταξύ του σώματος και της επιφάνειας του τραπεζιού.
iii) Επαναλαμβάνουμε το ίδιο πείραμα, αλλά τώρα έχουμε αντικαταστήσει το παραπάνω τραπέζι με άλλο όμοιό του, με τη διαφορά ότι έχει λεία επιφάνεια, με αποτέλεσμα να μην ασκούνται τριβές κατά την κίνηση του σώματος. Σε πόση οριζόντια απόσταση x2 από την άκρη του τραπεζιού, το σώμα θα πέσει τώρα στο έδαφος;
Δίνεται η επιτάχυνση της βαρύτητας g=10m/s2, ενώ η αντίσταση του αέρα θεωρείται αμελητέα.
ή

Τετάρτη, 17 Σεπτεμβρίου 2014

Εκτόξευση με διαφορετικές ταχύτητες.

Από  τις ταράτσες δύο πολυκατοικιών και από το ίδιο ύψος, εκτοξεύονται ταυτόχρονα δυο μικρές μπάλες Α και Β, ίδιας μάζας, με οριζόντιες ταχύτητες μέτρων υ0 και 2υ0, όπως στο σχήμα, στο ίδιο κατακόρυφο επίπεδο. Οι μπάλες φτάνουν στο έδαφος, χωρίς η Α να κτυπήσει στην δεξιά πολυκατοικία.
i) Η απόσταση μεταξύ των δύο σωμάτων:
α) παραμένει σταθερή.
β) Είναι ανάλογη με το χρόνο κίνησης.
γ) Είναι ανάλογη με το τετράγωνο του χρόνου.
δ) Τίποτα από τα παραπάνω.
Για μια στιγμή t1 και πριν φτάσουν οι μπάλες στο έδαφος:
ii) Μεγαλύτερη δυναμική ενέργεια έχει:
α) Η μπάλα Α,  β) Η μπάλα Β,  γ) Έχουν ίσες δυναμικές ενέργειες.
iii) Μεγαλύτερη κινητική ενέργεια έχει:
α) Η μπάλα Α,  β) Η μπάλα Β,  γ) Έχουν ίσες κινητικές ενέργειες.
iv) Μεγαλύτερο ρυθμό μεταβολής της κινητικής ενέργειας έχει:
α) Η μπάλα Α,  β) Η μπάλα Β,  γ) Έχουν ίσους ρυθμούς μεταβολής.
Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας.
ή

Δευτέρα, 8 Σεπτεμβρίου 2014

Οι σφαίρες συγκρούονται.


Από ένα ψηλό κτήριο και από δύο σημεία που βρίσκονται στην ίδια κατακόρυφη, απέχοντας μεταξύ τους κατά h=25m εκτοξεύονται δυο μικρές (αμελητέων διαστάσεων) σφαίρες, οριζόντια με αρχικές ταχύτητες υ01=10m/s και υ02, στο ίδιο κατακόρυφο επίπεδο . Οι σφαίρες συγκρούονται πριν φτάσουν στο έδαφος, στο σημείο Κ, αφού κινηθούν όπως στο διπλανό σχήμα,.
i)  Οι σφαίρες εκτοξεύθηκαν ταυτόχρονα ή όχι; Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας.
ii) Αν η πάνω σφαίρα κινήθηκε για χρονικό διάστημα t1=3s μέχρι την κρούση, για πόσο χρονικό διάστημα κινήθηκε η κάτω σφαίρα;
iii) Να βρεθεί η αρχική ταχύτητα της κάτω σφαίρας.
iv) Να υπολογιστεί η απόσταση των δύο σφαιρών, ένα δευτερόλεπτο πριν την σύγκρουσή τους.
Δίνεται g=10m/s2, ενώ η αντίσταση του αέρα θεωρείται αμελητέα.
ή



Σάββατο, 6 Σεπτεμβρίου 2014

Θα συγκρουστούν οι σφαίρες;

Η σφαίρα Α κινείται με σταθερή ταχύτητα υ0, πάνω σε ένα λείο τραπέζι, όπως στο σχήμα. Στο ύψος του τραπεζιού, ισορροπεί μια δεύτερη σφαίρα Β δεμένη στο άκρο νήματος. Τη στιγμή που η σφαίρα Α εγκαταλείπει το τραπέζι, κόβουμε το νήμα που συγκρατεί τη σφαίρα Β.
Εξετάζουμε, αν θα συμβεί κρούση των δύο σφαιρών, πριν φτάσουν στο έδαφος. Τι από τα παρακάτω ισχύει;
α) Δεν θα συγκρουστούν.
β) Θα συγκρουστούν πάντα.
γ) θα συγκρουστούν μόνο αν η σφαίρα Α έχει αρχική ταχύτητα, μικρότερη μιας ορισμένης τιμής.
δ) θα συγκρουστούν μόνο αν η σφαίρα Α έχει αρχική ταχύτητα, μεγαλύτερη μιας ορισμένης τιμής.
Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας.
Η αντίσταση του αέρα θεωρείται αμελητέα, όπως αμελητέες θεωρούνται και οι διαστάσεις των δύο σφαιρών.
ή

Πέμπτη, 4 Σεπτεμβρίου 2014

Δυο σώματα εκτοξεύονται οριζόντια.

Από δύο σημεία, τα οποία βρίσκονται σε ύψη 2Η και Η από το έδαφος, εκτοξεύονται οριζόντια δυο μικρές σφαίρες Α και Β, της ίδιας μάζας, στο ίδιο κατακόρυφο επίπεδο. Η πρώτη με αρχική ταχύτητα υ01, πέφτει στο έδαφος στο σημείο Γ, όπως στο σχήμα.
 Να χαρακτηρίστε τις παρακάτω προτάσεις ως σωστές ή λανθασμένες, δικαιολογώντας τις απαντήσεις σας.
i)   Αν οι δυο σφαίρες εκτοξευτούν ταυτόχρονα, πρώτη στο έδαφος θα φτάσει η Β σφαίρα, ανεξάρτητα της αρχικής ταχύτητας εκτόξευσής της.
ii)  Για να μπορέσει η Β σφαίρα να φτάσει στο έδαφος στο ίδιο σημείο Γ, θα πρέπει να εκτοξευθεί με αρχική ταχύτητα υ02=2υ01.
iii) Αν τελικά και οι δύο σφαίρες φτάνουν στο ίδιο σημείο Γ, ενώ υ01=√(3gh), τότε ο λόγος των τελικών κινητικών ενεργειών είναι:
α) Ε12= ½   β) Ε12= 5/8,     γ) Ε12= 7/8,  δ) Ε12.



Τρίτη, 2 Σεπτεμβρίου 2014

Ένα πρόβλημα οριζόντιας βολής.

Από ορισμένο ύψος Η από το έδαφος, εκτοξεύεται ένα σώμα μάζας 0,1kg οριζόντια με ταχύτητα υο. Μετά από  χρονικό διάστημα 2s, το σώμα βρίσκεται σε σημείο Α έχοντας ταχύτητα 25m/s απέχοντας κατά 6m από το έδαφος.
Αν g=10m/s2 ενώ η αντίσταση του αέρα θεωρείται αμελητέα να υπολογιστούν:
i) Η αρχική ταχύτητα και το αρχικό ύψος από το οποίο έγινε η εκτόξευση.
ii) Το έργο του βάρους στο χρονικό διάστημα των 2s.
iii) Η μέση ισχύς του βάρους από 0-2s και η (στιγμιαία) ισχύς του στη θέση Α.
iv) Ο ρυθμός μεταβολής της δυναμικής ενέργειας και ο αντίστοιχος ρυθμός μεταβολής της κινητικής ενέργειας στη θέση Α.
ή