Δύο πυκνωτές συνδέονται μέσω αντιστάτη.

Στο σχή­μα ο πυ­κνω­τής C₁ με χωρητικότητα C₁= 4μF έχει φορ­τί­ο 200μC, με θετικό τον Α οπλισμό,  ε­νώ ο C₂=2μF εί­ναι α­φόρ­τι­στος. Ο διακόπτης δ είναι ανοικτός και ο αντιστάτης έχει αντίσταση R=10Ω.

i)  Να βρεθούν τα δυ­να­μι­κά των ο­πλι­σμών Α, Β, Γ και Δ.

ii) Κάποια στιγμή t=0 κλεί­νου­με τον δια­κό­πτη δ. Αμέσως μετά:

α)  Ποι­α τα δυ­να­μι­κά τώ­ρα των ο­πλι­σμών και για ποιο λόγο ο πρώτος πυκνωτής θα αρχίσει να εκφορτίζεται; Να βρεθεί ο ρυθμός με τον οποίο "χά­νει" φορ­τί­ο ο πρώτος πυκνωτής.    

β) Με ποιο ρυθμό μεταβάλλεται η ενέργεια του πυκνωτή  C₁ και με ποιο ρυθμό παράγεται θερμότητα πάνω στον αντιστάτη;

iii) Σε μια στιγ­μή t₁ ο πυκνωτής C₁ έ­χει φορ­τί­ο 160μC. Για τη στιγμή αυτή:

α)  Με ποι­ο ρυθ­μό με­τα­φέ­ρε­ται φορ­τί­ο μέ­σω του αντιστάτη στον δεύτερο πυκνωτή;

β)  Με ποιο ρυθμό τροφοδοτεί το κύκλωμα με ενέργεια ο πρώτος πυκνωτής και με ποιο ρυθμό αυξάνεται η ενέργεια του δεύτερου;

Απάντηση:

ή

Δύο πυκνωτές συνδέονται μέσω αντιστάτη.

Μια φορτισμένη σφαίρα σε ομογενές ηλεκτρικό πεδίο.

Πάνω σε ένα τραπέζι, αφήνεται μια μικρή σφαίρα μάζας 2g που είναι φορτισμένη με φορτίο q=1μC, σε σημείο Α, ενώ στο χώρο υπάρχει ένα ομογενές ηλεκτρικό πεδίο, όπως στο σχήμα.

 Η σφαίρα κινείται χωρίς τριβές και μετά από λίγο εγκαταλείπει το τραπέζι, από το σημείο Β, έχοντας ταχύτητα υ₁=4m/s.

i)   Να υπολογίστε το έργο που παρήχθη από το ηλεκτρικό πεδίο κατά την κίνηση από το Α στο Β.

ii)  Να βρεθεί η διαφορά δυναμικού μεταξύ των σημείων Α και Β.

iii)  Επαναλαμβάνουμε το πείραμα, αλλά τώρα αφήνοντας τη σφαίρα στο σημείο Α, της ασκούμε ταυτόχρονα μια οριζόντια δύναμη F₁, με αποτέλεσμα, αντί να φύγει από το σημείο Β, να εγκαταλείπει το τραπέζι στο σημείο Γ, με ταχύτητα υ₂=6m/s. Δίνεται ότι η ΒΓ είναι κάθετη στην ΑΒ.

α) Να βρεθεί η διαφορά δυναμικού μεταξύ των σημείων Β και Γ.

β) Πόσο έργο παράγεται από την ηλεκτρική δύναμη κατά τη διάρκεια της μετακίνησης από το Α στο Γ;

γ) Να υπολογίστε το έργο της δύναμης F₁ για την παραπάνω μετακίνηση.

Απάντηση:

ή

Μια φορτισμένη σφαίρα σε ομογενές ηλεκτρικό πεδίο.

Ένταση και δυναμικά σε μια ευθύγραμμη δυναμική γραμμή.

Εκτός πεδίου βαρύτητας, σε ένα σημείο Α μιας ευθύγραμμης δυναμικής γραμμής, ηρεμεί ένα σφαιρίδιο μάζας m=6g και φορτίου |q|=1μC, με την επίδραση μιας εξωτερικής δύναμης F=1Ν, όπως στο σχήμα.

i) Να υπολογίσετε την ένταση του πεδίου στο σημείο Α.

Σε μια στιγμή αυξάνουμε το μέτρο της ασκούμενης δύναμης στην τιμή F΄=1,2Ν, με αποτέλεσμα το σφαιρίδιο να επιταχυνθεί και αφού διανύσει απόσταση (ΑΒ)=40cm, να περάσει από το σημείο Β έχοντας ταχύτητα 10m/s.

ii) Πόση ενέργεια μεταφέρεται στο σφαιρίδιο μέσω του έργου της ασκούμενης δύναμης;

iii) Πόσο αυξάνεται ή μειώνεται η δυναμική ενέργεια του σφαιριδίου κατά την κίνηση από το Α  στο Β;

iv) Να βρεθεί η διαφορά δυναμικού μεταξύ των σημείων Α και Β.

v) Ποιο από τα παρακάτω σχήματα μπορεί να περιγράφει το ηλεκτρικό πεδίο εντός του οποίου κινήθηκε το σφαιρίδιο; Να δικαιολογήστε την επιλογή σας.

Απάντηση:

ή

Ένταση και δυναμικά σε μια ευθύγραμμη δυναμική γραμμή.

Ένα φορτισμένο σωματίδιο πηγαινοέρχεται…

Σε έ­να ι­διό­μορ­φο η­λε­κτρι­κό πε­δί­ο, η έ­ντα­ση έ­χει την διε­ύ­θυν­ση του ά­ξο­να x και το μέ­τρο της με­τα­βάλ­λε­ται σύμ­φω­να με την σχέ­ση:

Ε=200-100x  ( V/m)   για  0 ≤ x ≤ 4m     

Έ­να σω­μα­τί­διο με μά­ζα 2mg και φορ­τί­ο 0,5 μC α­φή­νε­ται στο ση­μεί­ο Ο, στη θέση x=0. Αν η μό­νη δύ­να­μη που δέ­χε­ται εί­ναι αυ­τή του η­λε­κτρι­κού πε­δί­ου, να βρε­θούν:       

i)   Με ποια τα­χύ­τη­τα περ­νά­ει α­πό έ­να ση­μεί­ο Α, στο ο­ποί­ο η έ­ντα­ση του πε­δί­ου εί­ναι μη­δέν.

ii)  Η δια­φο­ρά δυ­να­μι­κού με­τα­ξύ των ση­μεί­ων Ο και Α.

iii) Η ταχύτητα του σωματιδίου στο σημείο Γ, στη θέση x_Γ=4m.

iv) Η επιτάχυνση του σωματιδίου στις θέσεις Ο, Α και Γ.

Απάντηση:

ή

Ένα φορτισμένο σωματίδιο πηγαινοέρχεται…

Η δύναμη και η ένταση στο ηλεκτρικό πεδίο.

Σε ένα σημείο Α βρίσκεται ακλόνητο ένα σημειακό ηλεκτρικό φορτίο q₁. Σε άλλο σημείο Β, σε απόσταση (ΑΒ)=r=3cm, φέρνουμε ένα δεύτερο ηλεκτρικό φορτίο q₂=+2μC, το οποίο για να συγκρατηθεί ακίνητο, πρέπει να του ασκήσουμε μια δύναμη μέτρου F₁=40Ν, όπως στο σχήμα.

i)  Να υπολογίστε την ένταση του ηλεκτρικού πεδίου στο σημείο Β και να την σχεδιάστε στο σχήμα.

ii)  Να βρεθεί η ένταση του ηλεκτρικού πεδίου (μέτρο και κατεύθυνση), που οφείλεται και στα δύο φορτία, στο μέσον Μ της ΑΒ.

iii) Να υπολογίσετε τη δύναμη που θα δεχτεί ένα σωματίδιο μάζας 0,4g που φέρει ηλεκτρικό φορτίο q=-0,1μC, όταν το τοποθετήσουμε στο σημείο Μ.

iv) Μεταφέρουμε το σωματίδιο κατά μήκος της μεσοκαθέτου της ΑΒ, φέρνοντάς το στο σημείο Γ σε απόσταση (ΜΓ)=d=1,5cm. Αφού βρείτε πρώτα την ένταση του ηλεκτρικού πεδίου στο σημείο Γ, να υπολογίστε την επιτάχυνση που θα αποκτήσει το σωματίδιο, αν αφεθεί ελεύθερο στο σημείο Γ.

Δίνεται Κ_c=9∙10⁹Ν∙m²/C².

Απάντηση:

ή

Η δύναμη και η ένταση στο ηλεκτρικό πεδίο.

Δυο θερμικές μηχανές.

Στο σχήμα δίνονται δυο συνδεδεμένες θερμικές μηχανές Α και Β. Η θερμότητα Q₂ που αποβάλει η Α, απορροφάται από τη Β. Στο διπλανό διάγραμμα φαίνεται η κυκλική μεταβολή που πραγματοποιεί η Α θερμική μηχανή, όπου η μια μεταβολή είναι αδιαβατική και η άλλη ισόθερμη, ενώ η μηχανή Β είναι μια ιδανική μηχανή που πραγματοποιεί κύκλο Carnot.

Δίνεται για την παραπάνω κυκλική μεταβολή της Α μηχανής, p_Κ=12∙10⁵Ν/m², V_Κ=2L, Τ_Κ=400Κ, V_Λ=4L, ενώ για το αέριο που εκτελεί τους κύκλους γ=5/3.

Αν η Α μηχανή πραγματοποιεί 3000 στρ/min, να  βρεθούν:

i)   Ο ρυθμός με τον οποίο απορροφά θερμότητα από τη δεξαμενή υψηλής θερμοκρασίας η Α μηχανή.

ii)  Το έργο που παράγει σε κάθε κύκλο η Α μηχανή, καθώς και η παρεχόμενη μηχανική ισχύς της.

iii) Το έργο που παράγει η μηχανή Β, σε κάθε κύκλο και η μηχανική ισχύς που μας παρέχει, αν  Τ₂=300Κ.

iv) Αν αντικαταστήσουμε τις δύο παραπάνω θερμικές μηχανές με μια μηχανή Carnot, πόση η μηχανική ισχύς που θα μας παρέχει, αν λειτουργεί επίσης στις 3.000 στρ/min απορροφώντας το ίδιο ποσό θερμότητας που απορροφά και η Α μηχανή;

Δίνεται ℓn2≈0,7.

Απάντηση:

ή

Δυο θερμικές μηχανές.

Κίνηση πάνω σε σανίδα.

Σε λείο οριζόντιο επίπεδο ηρεμεί μια σανίδα μάζας Μ=4kg και πάνω της ένα σώμα Σ μάζας m=1kg. Ο συντελεστής τριβής μεταξύ του σώματος Σ και της σανίδας είναι μ=0,2. Σε μια στιγμή t₀=0, το σώμα Σ δέχεται ένα κτύπημα, με αποτέλεσμα να αποκτήσει ταχύτητα υ₀=5m/s και να κινηθεί κατά μήκος της σανίδας, όπως στο σχήμα.

i)   Να βρεθεί ο ρυθμός μεταβολής του σώματος Σ τη στιγμή t₁=1s, καθώς και η ορμή του τη στιγμή αυτή.

ii) Ποιος ο αντίστοιχος ρυθμός μεταβολής της ορμής της σανίδας την παραπάνω στιγμή;

iii) Να υπολογιστεί η συνολική μηχανική ενέργεια που θα μετατραπεί σε θερμική εξαιτίας της τριβής, μέχρι να πάψει να ολισθαίνει το σώμα Σ πάνω στη σανίδα.

Δίνεται g=10m/s².

Απάντηση:

ή

Κίνηση πάνω σε σανίδα.

Ένα σύστημα επιταχύνεται.

Σε λείο οριζόντιο επίπεδο σύρεται ένα αμαξίδιο μάζας 1kg,  με την επίδραση μιας σταθερής οριζόντιας δύναμης F=12Ν. Πάνω στο αμαξίδιο, έχει προσδεθεί με νήμα ένα σώμα Σ, μάζας 0,2kg. Ο συντελεστής τριβής μεταξύ των δύο σωμάτων είναι μ=0,5. Κάποια στιγμή t₀=0, το καροτσάκι έχει ταχύτητα 2m/s.

i) Να βρεθεί η ορμή και ο ρυθμός μεταβολής της ορμής του συστήματος τη στιγμή αυτή.

ii) Αν την παραπάνω χρονική στιγμή, κοπεί το νήμα:

 α) Να σχεδιάστε τις δυνάμεις που ασκούνται σε κάθε σώμα και να τις διακρίνετε σε εσωτερικές και εξωτερικές για το σύστημα αμαξίδιο-σώμα Σ.

 β) Να υπολογιστεί η ορμή και ο ρυθμός μεταβολής της ορμής του αμαξιδίου 1s, μετά το κόψιμο του νήματος. Ποιες οι αντίστοιχες απαντήσεις για το σώμα Σ;

γ) Να βρεθεί η ορμή και ο ρυθμός μεταβολής της ορμής του συστήματος τη στιγμή αυτή.

Δίνεται g=10m/s².

Απάντηση:

ή

Ένα σύστημα επιταχύνεται.

Το περπάτημα πάνω σε μια σανίδα.

Σε λείο οριζόντιο επίπεδο, ηρεμεί μια σανίδα μάζας m, ενώ πάνω της είναι ακίνητο ένα παιδί μάζας Μ=4m.

Σε μια στιγμή το παιδί αρχίζει να περπατά προς τα  δεξιά με ταχύτητα (ως προς το έδαφος) υ₁.

i)  Να σχεδιάστε τις δυνάμεις που ασκούνται στο παιδί και στη σανίδα.

ii) Να επιλέξτε την σωστή πρόταση για τη σανίδα:

α)  Θα παραμείνει ακίνητη.

β) Θα κινηθεί προς τα δεξιά.

γ) Θα κινηθεί προς τα αριστερά.

iii) Αν φτάνοντας στο άκρο Α της σανίδας, το παιδί σταματήσει, τότε τελικά η σανίδα:

α) Θα σταματήσει.

β) Θα κινείται με ταχύτητα υ₁ προς τα αριστερά.

γ) Θα κινείται με ταχύτητα 4υ₁.

Να δικαιολογήστε τις απαντήσεις σας.

Απάντηση:

ή

Το περπάτημα πάνω σε μια σανίδα.

Μερικές ερωτήσεις στην ορμή.

Στις παρακάτω ερωτήσεις θεωρείστε ότι το σώμα δέχεται μια δύναμη F, αμελητέας χρονικής διάρκειας, η οποία του μεταβάλει την ορμή.

4) Ένα σώμα κινείται σε οριζόντιο επίπεδο, όπως στο σχήμα (α). Για να κινηθεί όπως στο σχήμα (β) πρέπει να δεχτεί δύναμη. Ποιο από τα παρακάτω σχήματα μπορεί να δείχνει την κατεύθυνση της ασκούμενης δύναμης;

Συνέχεια..

ή

Μερικές ερωτήσεις στην ορμή.