Η ορμή και οι μεταβολές της

Μια σφαίρα μάζας m=2kg κινείται σε λείο οριζόντιο επίπεδο, δεμένη στο άκρο νήματος μήκους ℓ=0,8m, διαγράφοντας κυκλική τροχιά κέντρου Ο, με γραμμική ταχύτητα σταθερού μέτρου υ=0,6m/s (το σχήμα σε κάτοψη).

i)  Να βρεθεί η ορμή και ο ρυθμός μεταβολής της ορμής (διεύθυνση, φορά και μέτρο) της σφαίρας στη θέση Α.

ii)  Σε πόσο χρόνο η σφαίρα θα φτάσει για πρώτη  φορά στη θέση Β, αντιδιαμετρική της θέσης Α; Να υπολογιστεί η μεταβολή της ορμής της σφαίρας στο παραπάνω χρονικό διάστημα.

iii) Μετά από λίγο η μπάλα φτάνει στη θέση Γ, όπου η ακτίνα ΟΓ είναι κάθετη στη διάμετρο ΑΒ. Να υπολογιστεί η μεταβολή της ορμής της σφαίρας μεταξύ των θέσεων Β και Γ.

iv) Να βρεθεί τέλος η μεταβολή της ορμής της σφαίρας, μεταξύ των θέσεων Γ και Δ, αν δίνεται για τη γωνία θ του σχήματος ημθ=0,6 και συνθ=0,8.

Απάντηση:

ή

Η ορμή και οι μεταβολές της

Η ορμή και οι μεταβολές της

Δυο υλικά σημεία σε ΟΚΚ.

Ένας δίσκος στρέφεται με το επίπεδό του κατακόρυφο, γύρω από σταθερό οριζόντιο άξονα ο οποίος περνά από το κέντρο του Ο, με σταθερή γωνιακή ταχύτητα ω, όπως στο σχήμα. Δυο μικρά σημειακά σώματα Σ₁ και Σ₂, της ίδιας μάζας, έχουν καρφωθεί στα σημεία Α και Β, όπου το Β βρίσκεται στο άκρο μιας ακτίνας R του δίσκου.

i)  Να σχεδιαστούν, πάνω στο σχήμα, οι ταχύτητες και οι επιταχύνσεις των σωμάτων Σ₁ και Σ₂.

ii) Μεγαλύτερη επιτάχυνση (κατά μέτρο) έχει:

α) Το σώμα Σ₁,   β) Το σώμα Σ₂,  γ) Έχουν επιταχύνσεις του ίδιου μέτρου.

iii) Να σχεδιάστε επίσης, σε ένα νέο σχήμα, την κεντρομόλο δύναμη που ασκείται σε κάθε σώμα.

 

iv) Αν τη στιγμή που δείχνει το σχήμα, η ακτίνα R είναι οριζόντια και η r κατακόρυφη:

α) Ποιο από τα  διανύσματα (1), (2), (3) παριστάνει την δύναμη F₁ που ασκεί ο δίσκος στο σώμα Σ₁;

β) Ποια η αντίστοιχη απάντηση για το διάνυσμα που παριστάνει την δύναμη που ασκεί στο σώμα Σ₂ ο δίσκος;

v) Αν ω²=g/R, όπου g η επιτάχυνση της βαρύτητας και R η ακτίνα του δίσκου, να αποδείξετε ότι η δύναμη F₂ σχηματίζει γωνία 45° με την κατακόρυφη διεύθυνση.

Απάντηση:

ή

  Δυο υλικά σημεία σε ΟΚΚ.

  Δυο υλικά σημεία σε ΟΚΚ. 

Έργα και δυναμικές ενέργειες

1) Μια σφαίρα κρέμεται στο άκρο νήματος, όπως στο σχήμα. Σε μια στιγμή ασκείται πάνω της μια σταθερή κατακόρυφη δύναμη μέτρου F=4Ν και την επιταχύνει μέχρι να φτάσει στη θέση Β, όπου (ΑΒ)=0,5m, όπου η δύναμη καταργείται.

i) Πόση είναι η δυναμική ενέργεια της σφαίρας στη θέση Α;

ii) Πόση ενέργεια μεταφέρθηκε στη σφαίρα, μέσω του έργου της δύναμης F;

iii) Η κινητική ενέργεια της σφαίρας στη θέση Β είναι:

                  α) Κ_Β< 0,2J,   β) Κ_Β= 0,2J,    γ) Κ_Β> 0,2J 

iv) Αν η σφαίρα σταματά την άνοδό της στη θέση Γ, να βρεθεί η μεταβολή της δυναμικής ενέργειας της σφαίρας μεταξύ των θέσεων Α και Γ.

v) Αν η σφαίρα έχει μάζα 1kg, να υπολογιστεί η ταχύτητα της σφαίρας τη στιγμή που επιστρέφει στην αρχική της θέση Α (πριν τεντωθεί το νήμα…)

2) Σε λείο μονωτικό οριζόντιο επίπεδο έχει στερεωθεί ακλόνητα ένα σημειακό φορτίο Q. Μια μικρή φορτισμένη σφαίρα συνδέεται με το φορτίο Q  με αβαρές και μονωτικό νήμα, ενώ φέρει φορτίο q₁. Σε μια στιγμή ασκείται πάνω της μια σταθερή οριζόντια δύναμη μέτρου F₁=2Ν, η οποία την επιταχύνει μέχρι να φτάσει στη θέση Β, όπου (ΑΒ)=0,2m, όπου η δύναμη καταργείται.

i) Πόση είναι η δυναμική ηλεκτρική ενέργεια της φορτισμένης σφαίρας στη θέση Α;

ii) Πόση ενέργεια μεταφέρθηκε στη σφαίρα, μέσω του έργου της δύναμης F;

iii) Η κινητική ενέργεια της σφαίρας στη θέση Β είναι:

α) Κ_Β< 0,4J,   β) Κ_Β= 0,4J,    γ) Κ_Β> 0,4J

iv) Αν η σφαίρα σταματά την κίνησή της στη θέση Γ, να βρεθεί η μεταβολή της δυναμικής ενέργειας της σφαίρας μεταξύ των θέσεων Α και Γ.

v) Αν η σφαίρα έχει μάζα 0,2kg, να υπολογιστεί η ταχύτητά της, τη στιγμή που επιστρέφει στην αρχική της θέση Α (πριν τεντωθεί το νήμα…).

Απάντηση:

ή

 Έργα και δυναμικές ενέργειες

 Έργα και δυναμικές ενέργειες

Η μετατόπιση στην οριζόντια βολή

Από το σημείο Ο, το οποίο βρίσκεται σε κάποιο ύψος από το έδαφος, εκτοξεύεται οριζόντια με αρχική ταχύτητα υ_ο, τη στιγμή t₀=0, μια μπάλα μάζας 0,5kg.  Την χρονική στιγμή t₁=2s, η μπάλα περνά από το σημείο Α, έχοντας μετατοπισθεί κατά 25m.

i)   Να βρεθεί η μεταβολή της ταχύτητας και η μεταβολή της κινητικής ενέργειας της μπάλας στο διάστημα 0-t₁.

ii) Να υπολογιστεί η κινητική ενέργεια της μπάλας στη θέση Α.

iii) Να βρεθεί η γωνία που σχηματίζει το διάνυσμα της μετατόπισης τη στιγμή t₁, με την οριζόντια διεύθυνση και να συγκριθεί με την αντίστοιχη γωνία που σχηματίζει το διάνυσμα της ταχύτητας της μπάλας στη θέση Α.

Η αντίσταση του αέρα θεωρείται αμελητέα, ενώ g=10m/s².

Απάντηση:

ή

 Η μετατόπιση στην οριζόντια βολή

 Η μετατόπιση στην οριζόντια βολή

Σχετικά με την ένταση ηλεκτρικού πεδίου

Στο σημείο Α, στο άκρο μιας ακτίνας ημικυκλίου με R=10cm, τοποθετούμε ένα σημειακό ηλεκτρικό φορτίο q₁=0,1 μC.

i)  Να σχεδιάσετε την ένταση του ηλεκτρικού πεδίου που δημιουργεί, στο κέντρο Ο του ημικυκλίου και να υπολογίσετε το μέτρο της.

ii)  Να βρεθεί το σημειακό ηλεκτρικό φορτίο q₂, το οποίο αν τοποθετήσουμε στη συνέχεια στο σημείο Β, θα έχει ως αποτέλεσμα το μηδενισμό της έντασης του ηλεκτρικού πεδίου στο κέντρο Ο.

iii) Το σημείο Γ του ημικυκλίου, απέχει 10cm από το Α. Να βρεθεί η ένταση του ηλεκτρικού πεδίου στο Γ, που οφείλεται στα φορτία q₁ και q₂.

Δίνεται k=9∙10⁹Ν∙m²/C².

Απάντηση:

ή

 Σχετικά με την ένταση ηλεκτρικού πεδίου

 Σχετικά με την ένταση ηλεκτρικού πεδίου

Οι μπάλες φτάνουν ταυτόχρονα

Δυο όμοιες μπάλες εκτοξεύονται οριζόντια από δυο σημεία Α και Β τα οποία βρίσκονται σε ύψη h₁ και h₂, στο ίδιο κατακόρυφο επίπεδο. Οι μπάλες φτάνουν ταυτόχρονα στο έδαφος και στο ίδιο σημείο.

i)  Για τη χρονική στιγμή εκτόξευσης κάθε μπάλας ισχύει:

α) Πρώτα εκτοξεύθηκε η μπάλα στη θέση Α.

β) Πρώτα εκτοξεύθηκε η μπάλα στη θέση Β.

γ) Οι δυο μπάλες εκτοξεύθηκαν ταυτόχρονα.

ii) Αν h₂=4h₁ οι αρχικές ταχύτητες εκτόξευσης ικανοποιούν τη σχέση:

α) υ₁= ½ υ₂,   β) υ₁= υ₂,   γ) υ₁=2υ₂,   δ) υ₁= 4υ₂.

iii) Αν dΚ₁/dt ο τελικός ρυθμός μεταβολής της κινητικής ενέργειας της πρώτης μπάλας και dΚ₂/dt ο αντίστοιχος ρυθμός της δεύτερης μπάλας, ισχύει:

α) dΚ₁/dt< dΚ₂/dt   β)   dΚ₁/dt = dΚ₂/dt     γ) dΚ₁/dt > dΚ₂/dt  

Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας.

Η αντίσταση του αέρα θεωρείται αμελητέα.

Απάντηση:

ή

 Οι μπάλες φτάνουν ταυτόχρονα

 Οι μπάλες φτάνουν ταυτόχρονα

Διαγωνισμός Φυσικής ΕΕΦ 2019

Το πατίνι του σχήματος αποτελείται από έναν κορμό και δύο όμοιους τροχούς. Οι τροχοί θεωρούνται κύλινδροι (όχι
οπωσδήποτε ομογενείς) που στρέφονται, χωρίς τριβές, γύρω από αβαρείς άξονες που είναι προσαρμοσμένοι στον κορμό.

Κίνηση ηλεκτρικού φορτίου και ενέργειες

Μια ακίνητη μικρή φορτισμένη σφαίρα βρίσκεται στο σημείο Ο, έχοντας φορτίο Q=1μC. Στο σημείο Α, σε απόσταση r=1cm αφήνεται ένα σημειακό ηλεκτρικό φορτίο q, το οποίο δέχεται απωστική δύναμη μέτρου F=90Ν.

i)  Να υπολογιστεί το φορτίο q.

ii)  Να υπολογιστεί το έργο W₁ που παράγεται κατά την μετακίνηση του σημειακού φορτίου q, από το σημείο Α, σε άπειρη απόσταση. Τι ενεργειακές μετατροπές μετράει το έργο αυτό;

iii) Στο ηλεκτρικό κύκλωμα του σχήματος δίνονται Ε=18V, r=5Ω, R₁=35Ω και R₂=50Ω. 

α) Σε πόσο χρόνο διέρχεται φορτίο q από μια διατομή του κυκλώματος αυτού;

β) Πόση ενέργεια προσφέρει η πηγή σε φορτίο q, κατά την μετακίνησή του από τη θέση Β στη θέση Γ;

γ)  Να βρεθεί η αύξηση της δυναμικής ενέργειας του φορτίου q κατά την μετακίνησή του από το Β στο Γ. Να συγκρίνετε το αποτέλεσμα αυτό με το αποτέλεσμα του προηγούμενου ερωτήματος.

δ) Πόση ενέργεια μεταφέρει το παραπάνω φορτίο στον αντιστάτη με αντίσταση R₂;

Απάντηση:

ή

 Κίνηση ηλεκτρικού φορτίου και ενέργειες

Κίνηση ηλεκτρικού φορτίου και ενέργειες

Μια μικρή φορτισμένη σφαίρα σε ταλάντωση

Σε λείο μονωτικό οριζόντιο τραπέζι έχουν  στερεωθεί δυο μικρές φορτισμένες σφαίρες στα σημεία Α και Β, σε απόσταση (ΑΒ)=40cm, που φέρουν φορτία q₁=q₂=1μC.

Μεταξύ των δύο παραπάνω φορτισμένων σφαιρών, στη θέση Γ, όπου (ΑΓ)=10cm αφήνεται μια μικρή αγώγιμη σφαίρα Σ μάζας m=0,06g που φέρει φορτίο q=0,1μC.

i) Να υπολογιστεί η επιτάχυνση που θα αποκτήσει η σφαίρα Σ.

ii) Υποστηρίζεται ότι καθώς η σφαίρα κινείται προς τα δεξιά, η επιτάχυνσή της μειώνεται. Θεωρώντας τη σφαίρα στη θέση Δ, όπου (ΓΔ)=x, εξετάσετε αν αυτό είναι ή όχι σωστό.

iii) Να βρείτε την μέγιστη ταχύτητα που θα αποκτήσει η σφαίρα Σ.

Η κίνηση της σφαίρας Σ είναι μια ταλάντωση. Συνεπώς ένας μαθητής της Β΄ τάξης που εδώ και καιρό μελετάει την ύλη της Γ΄ τάξης αδιαφορώντας για το μάθημα της Β΄ τάξης (αφού του είναι «άχρηστο»), θα μπορούσε να εξετάσει αν η ταλάντωση αυτή είναι μια απλή αρμονική ταλάντωση. Αλλά ας δοκιμάσουμε κάτι πιο εύκολο. Μόνο λοιπόν για τους μαθητές που έχουν διδαχτεί (ιδιωτικά) ταλαντώσεις:

iv) Να βρεθεί η μέγιστη δυναμική ενέργεια ταλάντωσης και να αποδειχθεί ότι είναι ίση με την μέγιστη κινητική ενέργεια της σφαίρας Σ.

Δίνεται Κ_c=9∙10⁹ Ν∙m²/C².

Απάντηση:

ή

 Μια μικρή φορτισμένη σφαίρα σε ταλάντωση

Μια μικρή φορτισμένη σφαίρα σε ταλάντωση

Η γεννήτρια και η ισχύς της σε διάφορες περιπτώσεις

Για το κύκλωμα του  διπλανού σχήματος δίνονται ότι η πηγή έχει ΗΕΔ Ε=20V και εσωτερική αντίσταση r=2Ω, ενώ οι αντιστάτες έχουν αντιστάσεις R₁=8Ω και R₂=4,8Ω.

i)  Να υπολογιστεί η ένταση του ρεύματος που  διαρρέει την πηγή, καθώς και ο ρυθμός με τον οποίο η πηγή παρέχει ενέργεια στο κύκλωμα.

ii)  Να βρεθεί η ισχύς της πηγής, όταν  συνδέσουμε τα σημεία Α και Β με ένα  σύρμα μηδενικής αντίστασης.

iii) Αφαιρούμε το παραπάνω σύρμα και συνδέουμε μεταξύ των σημείων Α και Β:

α) Ένα ιδανικό αμπερόμετρο,   β) ένα ιδανικό βολτόμετρο.

Να βρεθούν οι ενδείξεις των δύο οργάνων, καθώς και η πολική τάση της πηγής, σε κάθε περίπτωση.

Απάντηση:

ή

 Η γεννήτρια και η ισχύς της σε διάφορες περιπτώσεις

Η γεννήτρια και η ισχύς της σε διάφορες περιπτώσεις