Τετάρτη, 15 Μαρτίου 2017

Ένα σύστημα δύο ουρανίων σωμάτων


Δυο σφαιρικά ουράνια σώματα αλληλεπιδρούν, στρεφόμενα γύρω από το κοινό κέντρο μάζας τους. Για τις ανάγκες της μελέτης μας, ας τα θεωρήσουμε ακίνητα σε απόσταση (διάκεντρος) D=190.000km, χωρίς να αλληλεπιδρούν με άλλα ουράνια σώματα.
Τα σώματα Χ και Υ έχουν ακτίνες R1=10.000km και R2=4.000km αντίστοιχα, ενώ GΜ1=9∙1014m3/s2 και GΜ2=64∙1012m3/s2. Το σχήμα δεν έχει σχεδιαστεί υπό κλίμακα.
i) Να υπολογιστεί η ένταση του πεδίου βαρύτητας στην επιφάνεια κάθε σώματος.
ii) Σε ποιο σημείο της ευθείας ΑΒ μπορούμε να τοποθετήσουμε ένα σώμα ώστε να ισορροπήσει;
iii) Να γίνει ένα ποιοτικό διάγραμμα του δυναμικού του βαρυτικού πεδίου κατά μήκος του άξονα x΄x, θεωρώντας αρχή του άξονα το κέντρο του Χ σώματος, για τα σημεία του ευθυγράμμου τμήματος ΑΒ.
iv) Να βρεθεί η ελάχιστη αρχική κινητική ενέργεια με την οποία πρέπει να εκτοξευθεί ένα σώμα 2kg από το σημείο Α του σώματος Χ για να φτάσει στην επιφάνεια του δεύτερου ουράνιου σώματος. Ποια θα ήταν η αντίστοιχη απάντηση αν η εκτόξευση γινόταν αντίστροφα από το Υ προς το Χ;
ή
Ένα σύστημα δύο ουρανίων σωμάτων

Δεν υπάρχουν σχόλια: