Με αφορμή ένα δύσκολο πρόβλημα

Για το κύκλωμα του  διπλανού σχήματος δίνονται ότι τo βολτόμετρο με εσωτερική αντίσταση R_v=500Ω δείχνει ένδειξη V_v=V_ΒΕ = 50V, R₁=200Ω, R₂=500Ω, ενώ το ιδανικό αμπερόμετρο δείχνει ένδειξη Ι₂=0,3 Α.

i)  Να βρεθεί η τάση V_ΑΒ καθώς και η ένταση Ι₁ που διαρρέει τον κλάδο ΑΒ του κυκλώματος.

ii) Να βρεθούν οι εντάσεις των ρευμάτων που διαρρέουν τους δύο άλλους αντιστάτες και την πηγή τάσεως V.

iii) Αν R₃=250Ω να υπολογιστούν:

α) Η τιμή της αντίστασης R₄.

β) Η τάση V.

Απάντηση:

ή

 Με αφορμή ένα δύσκολο πρόβλημα

 Με αφορμή ένα δύσκολο πρόβλημα

Τι κάνουμε, αν ξεχάσουμε ανοικτό το καλοριφέρ;

Επιστρέφοντας το βράδυ σπίτι, διαπιστώνουμε ότι είχαμε ξεχάσει ανοικτό το καλοριφέρ με αποτέλεσμα η θερμοκρασία στο υπνοδωμάτιό μας να έχει φτάσει στους 27°C. Θέλοντας να κατεβάσουμε τη θερμοκρασία, ανοίγουμε το παράθυρο «να μπει λίγο φρέσκος αέρας». Η θερμοκρασία του περιβάλλοντος είναι 7°C. Μετά από λίγο κλείνουμε το παράθυρο και παρατηρούμε ότι η θερμοκρασία έχει σταθεροποιηθεί στην τιμή 20°C, καλή θερμοκρασία για … ύπνο.

Τι ποσοστό της αρχικής ποσότητας του αέρα του δωματίου βγήκε από το χώρο κατά την παραπάνω διαδικασία, αν θεωρήσουμε ότι η θερμοκρασία όλης της ποσότητας του αέρα που βγήκε από το δωμάτιο, ήταν η αρχική των 27°C, ενώ ο αέρας είναι ένα ιδανικό αέριο.

Απάντηση:

ή

 Τι κάνουμε, αν ξεχάσουμε ανοικτό το καλοριφέρ;

 Τι κάνουμε, αν ξεχάσουμε ανοικτό το καλοριφέρ;

Αναλύοντας ένα τμήμα κυκλώματος

 

Στο σχήμα δίνεται ένα τμήμα κυκλώματος, για το οποίο δίνονται R₁=10Ω, R₂=6Ω, R₃=20Ω και V_ΑΒ=50V.

Το αμπερόμετρο Α₁ δείχνει ένδειξη Ι₁=3 Α, ενώ η συσκευή Σ είναι μη ωμικός καταναλωτής.

Να βρεθούν:

i) Η τάση στα άκρα του αντιστάτη R₃.

ii) Η ένδειξη του αμπερομέτρου Α₂.

iii) Η τάση στα άκρα της συσκευής Σ, καθώς και η ισχύς της.

iv) Οι ενδείξεις των δύο αμπερομέτρων αν συνδέσουμε με αγωγό αμελητέας αντίστασης τα σημεία Γ και Δ του κυκλώματος, με δεδομένο ότι η τάση μεταξύ των σημείων Α και Β θα πάρει την τιμή V_ΑΒ=40V.

Απάντηση:

ή

 Αναλύοντας ένα τμήμα κυκλώματος

 Αναλύοντας ένα τμήμα κυκλώματος

Μια φορτισμένη σφαίρα περνά ανάμεσα σε άλλες δύο.

 

Σε λείο μονωτικό οριζόντιο επίπεδο, έχουν στερεωθεί δύο μικρές φορτισμένες σφαίρες στα σημεία Β και Γ με φορτία q₁ και q₂ αντίστοιχα. Μια τρίτη φορτισμένη  σφαίρα Σ εκτοξεύεται οριζόντια από το σημείο Α, σημείο της μεσοκαθέτου της ΒΓ, με αρχική ταχύτητα υ_ο και με κατεύθυνση προς το μέσον Μ της ΒΓ, όπως στο σχήμα (κάτοψη).

i)  Πότε μπορεί η σφαίρα Σ να κινηθεί πάνω στην ΑΜ και πότε θα εκτραπεί;

ii) Αν τα φορτία q₁ και q₂ είναι θετικά:

α) Να βρεθεί το πρόσημο του φορτίου Q της σφαίρας Σ, αν αυτή φτάσει στο σημείο Μ, με ταχύτητα μέτρου υ₁= ½ υ_ο;

β) Να βρεθεί η επιτάχυνση της σφαίρας Σ στο σημείο Μ.

γ) Θα αποκτήσει η σφαίρα Σ ξανά ταχύτητα υ_ο και αν ναι, σε ποια θέση θα συμβεί αυτό;

Απάντηση:

ή

  Μια φορτισμένη σφαίρα περνά ανάμεσα σε άλλες δύο.

  Μια φορτισμένη σφαίρα περνά ανάμεσα σε άλλες δύο.

Η μεταφορά από ένα ουράνιο σώμα, σε άλλο.

 

Μια σφαίρα μάζας m=2kg ηρεμεί στη θέση Α και θέλουμε να την μεταφέρουμε στη θέση Β, του διπλανού σχήματος, όταν μεταξύ των δύο σημείων παρεμβάλλεται ένα βουναλάκι ύψους h₁=20m, ενώ η κατακόρυφη απόσταση των δύο σημείων είναι h₂=15m. Τριβές δεν υπάρχουν.

i)  Η μεταφορά μπορεί να γίνει με την επίδραση μιας μεταβλητής δύναμης F. Να υπολογιστεί το ελάχιστο έργο της δύναμης F, για την μεταφορά αυτή. Πόσο αυξήθηκε η μηχανική ενέργεια της σφαίρας κατά την παραπάνω μεταφορά;

ii) Εναλλακτικά μπορούμε να εκτοξεύσουμε τη σφαίρα, προσδίδοντάς της κατάλληλη αρχική ταχύτητα, η οποία θα της επιτρέψει να φτάσει στη θέση Β. Να υπολογιστεί η αρχική ταχύτητα εκτόξευσης, καθώς και η αύξηση της μηχανικής ενέργειας της σφαίρας, στην περίπτωση αυτή.

1. 

 iii) Ας θεωρήσουμε δύο ουράνια σώματα (δύο πλανήτες τους οποίους για τις ανάγκες του προβλήματος ας τους θεωρήσουμε ακίνητους) και μας ενδιαφέρει η μεταφορά ενός σώματος Σ μάζας m=2kg, από το σημείο Γ στην επιφάνεια του Χ, στο σημείο Δ, στην επιφάνεια του σώματος Υ. Στο διάγραμμα δίνεται ένα ποιοτικό διάγραμμα του δυναμικού του σύνθετου βαρυτικού πεδίου των δύο πλανητών, όπου οι τιμές των δυναμικών των σημείων Γ, Ο (το σημείο με το μέγιστο δυναμικό) και Δ: V_Γ= - 6∙10⁷ J/kg, V_Ο= - 1∙10⁷ J/kg και V_Δ= - 2∙10⁷ kg.

α) Ποια η ελάχιστη αρχική κινητική ενέργεια, που πρέπει να προσδώσουμε στο σώμα Σ για την μεταφορά του από τον πλανήτη Χ στον πλανήτη Υ;

β) Να βρεθεί η κινητική ενέργεια του σώματος Σ τη στιγμή που φτάνει στον πλανήτη Υ.

Απάντηση:

ή

Η μεταφορά από ένα ουράνιο σώμα, σε άλλο.

Η μεταφορά από ένα ουράνιο σώμα, σε άλλο.

Από ένα διάγραμμα δυναμικού…

 

Μια μικρή φορτισμένη σφαίρα, φέρει θετικό φορτίο (q>0) και κινείται ευθύγραμμα μέσα σε ένα ηλεκτροστατικό πεδίο, περνώντας από το σημείο Ο (στη θέση x=0) έχοντας κινητική ενέργειας Κ_ο=0,04J. Στο διπλανό διάγραμμα δίνεται το δυναμικό κατά μήκος της ευθείας x, πάνω στην οποία κινείται η σφαίρα.

i)  Η κινητική ενέργεια της σφαίρας τη στιγμή που διέρχεται από το σημείο Α, στη θέση x₁, έχει τιμή:

α) Κ₁=0,03J,    β) Κ₁=0,04J,   γ) Κ₁=0,05J.

ii)  Η κινητική ενέργεια της σφαίρας τη στιγμή που περνά από το σημείο Β, είναι ίση:

α) Κ₂=0,03J,     β) Κ₂=0,04J,      γ) Κ₂=0,05J.

iii) Ένας συμμαθητής σας υποστηρίζει ότι μεταξύ των σημείων Α και Β υπάρχει ένα σημείο, στο οποίο η ένταση του πεδίου είναι μηδενική. Να εξετάσετε αν έχει ή όχι δίκιο.

iv) Με βάση τις παραπάνω τιμές κινητικής ενέργειας που επιλέξατε, μπορείτε να υπολογίσετε το φορτίο q της σφαίρας;

v) Αν το δυναμικό στο σημείο Γ, έχει τιμή V_Γ=7.000V, να εξετάσετε αν η σφαίρα θα φτάσει ή όχι στο σημείο Γ.

Η κίνηση της σφαίρας γίνεται στο κενό και δεν δέχεται άλλες δυνάμεις, πέρα από την δύναμη του πεδίου.

Απάντηση:

 ή

 Από ένα διάγραμμα δυναμικού…

 Από ένα διάγραμμα δυναμικού…

Η κίνηση μιας φορτισμένης σφαίρας

 

Σε λείο μονωτικό οριζόντιο επίπεδο έχουν στερεωθεί δύο μικρές μεταλλικές σφαίρες Α και Β. Μια τρίτη μικρή σφαίρα Γ, μάζας m=0,02kg που φέρει φορτίο q=1μC κινείται ελεύθερα και ευθύγραμμα  όπως στο σχήμα, πάνω στην ευθεία ε, περνώντας από δύο θέσεις Ο και Κ με ταχύτητες μέτρων υ₁=4m/s και υ₂=6m/s.

i) Ποια πρόταση είναι σωστή:

α) Μόνο η σφαίρα Α είναι φορτισμένη.

β) Μόνο η σφαίρα Β είναι φορτισμένη.

γ) Και οι δυο σφαίρες Α και Β φέρουν φορτία.

δ) Καμιά από τις σφαίρες Α και Β δεν είναι φορτισμένη.

Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας, καθορίζοντας και το είδος του φορτίου που έχει κάθε σφαίρα (αν έχει…).

ii) Να σχεδιάσετε στο σχήμα το διάνυσμα της επιτάχυνσης της σφαίρας Γ στη θέση Ο. Αν το μέτρο της επιτάχυνσης αυτής είναι α₁, τότε φτάνοντας στη θέση Κ θα έχει επιτάχυνση μέτρου:

α) α₂ < α₁,   β) α₂=α₁,   γ) α₂ >α₁.

Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας.

iii) Να υπολογιστεί η κινητική ενέργεια της σφαίρας Γ στις θέσεις Ο και Κ, καθώς και το έργο της δύναμης από το ηλεκτρικό πεδίο, από το Ο στο Κ.

iv) Να βρεθεί η διαφορά δυναμικού V_ΟΚ μεταξύ των θέσεων Ο και Κ.

v)  Αν (ΑΟ)=(ΟΚ)=4,5cm, να υπολογιστεί το φορτίο της σφαίρας Α.

Δίνεται k=9∙10⁹Ν∙m²/C².

Απάντηση:

ή

 Η κίνηση μιας φορτισμένης σφαίρας

 Η κίνηση μιας φορτισμένης σφαίρας

Πληροφορίες από ένα διάγραμμα ταχύτητας.

 

Σε λείο οριζόντιο επίπεδο κινούνται ευθύγραμμα δυο ελαστικές σφαίρες Α και Β, με ίσες ακτίνες και κάποια στιγμή συγκρούονται κεντρικά. Στο διάγραμμα βλέπετε την μεταβολή της ταχύτητας της Α σφαίρας, σε συνάρτηση με το χρόνο.

i) Ποιο από τα παρακάτω σχήματα, δείχνει τις θέσεις και τις ταχύτητες των δύο σφαιρών πριν την κρούση;

 

ii) Ποιο από τα παρακάτω διαγράμματα θα μπορούσε να περιγράψει την ταχύτητα της Β  σφαίρας σε συνάρτηση με το χρόνο;

iii) Σχεδιάσαμε στο ίδιο διάγραμμα την ορμή κάθε σώματος σε συνάρτηση με το χρόνο. Ποιο από τα παρακάτω διαγράμματα πήραμε;

Να δικαιολογήσετε τις επιλογές σας

Απαντήσεις:

ή

Πληροφορίες από ένα διάγραμμα ταχύτητας.

Πληροφορίες από ένα διάγραμμα ταχύτητας.

Η ορμή και ο ρυθμός μεταβολής της ορμής.

Σε λείο οριζόντιο επίπεδο ηρεμεί ένα σώμα Α μάζας Μ=2kg. Ένα βλήμα μάζας m=0,1kg που κινείται οριζόντια με ταχύτητα υ₀= 100m/s, συγκρούεται με το σώμα Α, το διαπερνά σε χρόνο Δt=0,2s και εξέρχεται με ταχύτητα υ₁=40m/s.

i) Να υπολογιστεί η ταχύτητα του σώματος Α μετά την κρούση.

ii) Να βρεθεί  η μεταβολή της ορμής του βλήματος;

iii) Να υπολογιστεί η μέση δύναμη που δέχτηκε το βλήμα κατά το πέρασμά του μέσα από το σώμα Α, καθώς και ο μέσος ρυθμός μεταβολής της ορμής του σώματος Α στη διάρκεια της κρούσης.

Μια σφαίρα μάζας Μ=2kg είναι δεμένη στο άκρο νήματος μήκους ℓ=0,45m, το άλλο άκρο του οποίου είναι δεμένο στο ταβάνι. Φέρνουμε τη σφαίρα στη θέση Γ που δείχνει το σχήμα, όπου το νήμα είναι οριζόντιο και την αφήνουμε να κινηθεί.

iv) Να υπολογιστεί η ορμή και ο (στιγμιαίος) ρυθμός μεταβολής της ορμής της σφαίρας, τη στιγμή που το νήμα γίνεται κατακόρυφο.

Δίνεται g=10m/s².

Απάντηση:

ή

 Η ορμή και ο ρυθμός μεταβολής της ορμής.

 Η ορμή και ο ρυθμός μεταβολής της ορμής.

Η ορμή και οι μεταβολές της

Μια σφαίρα μάζας m=2kg κινείται σε λείο οριζόντιο επίπεδο, δεμένη στο άκρο νήματος μήκους ℓ=0,8m, διαγράφοντας κυκλική τροχιά κέντρου Ο, με γραμμική ταχύτητα σταθερού μέτρου υ=0,6m/s (το σχήμα σε κάτοψη).

i)  Να βρεθεί η ορμή και ο ρυθμός μεταβολής της ορμής (διεύθυνση, φορά και μέτρο) της σφαίρας στη θέση Α.

ii)  Σε πόσο χρόνο η σφαίρα θα φτάσει για πρώτη  φορά στη θέση Β, αντιδιαμετρική της θέσης Α; Να υπολογιστεί η μεταβολή της ορμής της σφαίρας στο παραπάνω χρονικό διάστημα.

iii) Μετά από λίγο η μπάλα φτάνει στη θέση Γ, όπου η ακτίνα ΟΓ είναι κάθετη στη διάμετρο ΑΒ. Να υπολογιστεί η μεταβολή της ορμής της σφαίρας μεταξύ των θέσεων Β και Γ.

iv) Να βρεθεί τέλος η μεταβολή της ορμής της σφαίρας, μεταξύ των θέσεων Γ και Δ, αν δίνεται για τη γωνία θ του σχήματος ημθ=0,6 και συνθ=0,8.

Απάντηση:

ή

Η ορμή και οι μεταβολές της

Η ορμή και οι μεταβολές της