Ο κύκλος Carnοt.

Δίνεται ο κύκλος Carnοt του σχήματος, όπου V_Α=10L, V_Β=20L, Τ_Α= Τ_h =500Κ, Τ_Γ= Τ_c=300Κ, Ρ_Α=10⁵ Ν/m² και C_v= 3R/2.

1. Η μεταβολή ΑΒ ονομάζεται ……………….. Κατά τη διάρκειά της το αέριο ……………………. θερμότητα και ……………………… έργο. Η μεταβολή της εσωτερικής ενέργειας του αερίου είναι ίση με ………….
2. Η μεταβολή ΒΓ ονομάζεται ……………………… Κατά τη διάρκειά της το αέριο ……………………. έργο, ενώ …………………. ……………………. θερμότητα.
3. Το αέριο προσλαμβάνει θερμότητα στη μεταβολή ……….., ενώ αποβάλλει θερμότητα κατά την διάρκεια της …………
4. Να βρείτε μια σχέση που να συνδέει τον όγκο στην κατάσταση Γ, με τον όγκο στην κατάσταση Β σε συνάρτηση με τις θερμοκρασίες Τ_h και Τ_c.
5. Χρησιμοποιώντας τις δύο αδιαβατικές μεταβολές, να αποδείξτε ότι V_Γ=2V_Δ.
6. Αν κατά τη διάρκεια της ΒΓ το αέριο παράγει έργο W₂, πόσο έργο καταναλώνει κατά την μεταβολή ΔΑ;
7. Να αποδειχθεί ότι το συνολικό έργο που παράγει το αέριο κατά τη διάρκεια του κύκλου είναι ίσο με W_ολ=W_ΑΒ+W_ΓΔ.
8. Να αποδειχθεί ότι το ολικό έργο που παράγει το αέριο κατά τη διάρκεια του κύκλου είναι ίσο με W_ολ=Q_h-|Q_c|, όπου Q_h η θερμότητα κατά την ισόθερμη εκτόνωση και Q_c κατά την ισόθερμη συμπίεση.
9. Να υπολογίστε τα ποσά θερμότητας και τα αντίστοιχα έργα κατά τις δύο ισόθερμες.
10. Να αποδείξτε ότι Q_h/|Q_c|= T_h/Tc .
11. Να δείξετε ότι για την απόδοση του κύκλου ισχύει: e = 1- T_c/T_h =0,4

Απάντηση:

Αδιαβατική μεταβολή.

Να χαρακτηρίσετε τις παρακάτω προτάσεις, που αναφέρονται σε μια αδιαβατική αντιστρεπτή μεταβολή, σαν σωστές (Σ) ή λανθασμένες (Λ).

1. Σε κάθε αδιαβατική μεταβολή η θερμοκρασία παραμένει σταθερή.
2. Σε μια αδιαβατική συμπίεση η θερμοκρασία αυξάνεται.
3. Το αέριο ανταλλάσσει έργο αλλά όχι θερμότητα με το περιβάλλον.
4. Δεν εφαρμόζεται η καταστατική εξίσωση των αερίων μεταξύ δύο καταστάσεων θερμοδυναμικής ισορροπίας σε τέτοιες μεταβολές.
5. Αφού το αέριο δεν ανταλλάσσει θερμότητα με το περιβάλλον, είναι ΔU=0.

Απάντηση:

Εκτόνωση αερίου.

Το δοχείο Α του σχήματος περιέχει μια ποσότητα αερίου σε πίεση 2·10⁵ Ν/m² και θερμοκρασία 300Κ και συνδέεται μέσω στρόφιγγας με άλλο κενό δοχείο Β, ίσου όγκου. Τα τοιχώματα των δύο δοχείων είναι θερμομονωτικά. Το αέριο στο Α δοχείο βρίσκεται σε ισορροπία. Αυτό σημαίνει ότι: ......................... 

Ανοίγουμε τη στρόφιγγα. Τότε:

α) Όλο το αέριο θα περάσει στο Β δοχείο.

β) Θα περάσει μια ποσότητα αερίου στο Β δοχείο, μέχρι η πίεση να γίνει ίση με 2o10⁵Ν/m².

γ) Θα περάσει μια ποσότητα αερίου στο Β δοχείο και η πίεση θα είναι η ίδια και στα δύο δοχεία.

i. Κατά την παραπάνω μεταβολή:

• Η πίεση …........................
• Η πυκνότητα του αερίου …........................
• Ο αριθμός μορίων ανά μονάδα όγκου …........................
• Η θερμοκρασία του αερίου …........................
• Η εσωτερική ενέργεια του αερίου …........................

ii. Να υπολογίσετε τις μεταβολές:

α) Της μέσης κινητικής ενέργειας των μορίων του αερίου.

β) της τετραγωνικής ρίζας της μέσης τιμής των τετραγώνων των ταχυτήτων.

iii. Να χαρακτηρίσετε σαν σωστές ή λαθεμένες τις παρακάτω προτάσεις:

α) Κατά την βίαιη μεταφορά αερίου από το Α στο Β δοχείο, η κινητική ενέργεια των μορίων αυξήθηκε.

β) Η παραπάνω μεταβολή είναι αντιστρεπτή γιατί αφού τα μόρια κινούνται άτακτα και τυχαία, μπορεί κάποια στιγμή όλα τα μόρια να βρεθούν στο Α δοχείο και έτσι να επιστρέψουμε στην αρχική κατάσταση.

iv. Να παραστήσετε τη μεταβολή σε άξονες P-V.

v. Έστω τώρα ότι το δοχείο Α, που περιέχει την ίδια ποσότητα αερίου, κλείνεται με έμβολο. Μετακινούμε αργά το έμβολο προς τα δεξιά με τέτοιο τρόπο, ώστε η θερμοκρασία του αερίου να παραμένει πάντα σταθερή, μέχρι να διπλασιαστεί ο όγκος του αερίου.

α) Να χαρακτηρίσετε σαν σωστές ή λαθεμένες τις παρακάτω προτάσεις:

Α. Η πίεση παραμένει σταθερή.

Β. Η μέση κινητική ενέργεια των μορίων παραμένει σταθερή.

Γ. Το αέριο παίρνει ενέργεια μέσω έργου.

Δ. Το αέριο αποβάλει θερμότητα στο περιβάλλον.

Ε. Η εσωτερική ενέργεια του αερίου αυξήθηκε.

ΣΤ. Η μεταβολή αυτή είναι αντιστρεπτή.

β) Να παραστήσετε την μεταβολή σε άξονες P-V

Απάντηση

.

.

.

Ισόχωρη θέρμανση.

.

Μέσα σε δοχείο σταθερού όγκου υπάρχει ποσότητα n = 2/R mol ιδανικού αερίου με πίεση p₁ = 0,8.10⁵Ν/m² και θερμοκρασία Τ₁ = 400 Κ. Προσφέρουμε στο αέριο θερμότητα Q =1200J.

1. Να βρεθεί η τελική θερμοκρασία και η τελική πίεση του αερίου.
2. Να γίνουν τα διαγράμματα της μεταβολής σε άξονες p-V και p-T.

Δί­νε­ται C_v= 3R/2.

Απάντηση:

Οξειδοαναγωγή. Αντιδράσεις με Fe

.

Να αντιστοιχήσετε τα αντιδρώντα της στήλης (I) με τα προϊόντα της στήλης (II).

(I)	(II)
Α. Fe +H2SO4 (πυκνό)	α. H2 + FeSO4
Β. FeSO4 +H2O2 + H2SO4 (αραιό)	β. Fe2(SO4)3 + H2O + SO2
Γ. Fe + H2SO4 (αραιό)	γ. FeSO4 + S + H2SO4
Δ. Fe2(SO4)3 +H2S	δ. Fe2(SO4)3 + H2O
Ε. FeS + H2SO4 (αραιό)	ε. FeSO4 + H2S

Απάντηση:

.

Υ.Γ. Άσκηση από ΚΕΕ.

.

Αρχή Le Chatelier. Αύξηση της θερμοκρασίας.

.

Σε δοχείο σταθερού όγκου βρίσκονται σε ισορροπία:

Χ.Ι.

Α(g) + 2mοl/L

2Β(g) ↔ 1mοl/L

2Γ(g) 3mοl/L

ΔΗ= -100kJ

οπότε η ολική πίεση είναι 10atm.

Αν αυξήσουμε τη θερμοκρασία, τότε όταν αποκατασταθεί νέα ισορροπία:

i) Η συγκέντρωση του Α μπορεί να είναι:

α) 2Μ

β) 2,2Μ

γ) 1,8Μ

ii) Η τελική πίεση μπορεί να είναι:

α) 12atm

β) 10 atm

γ) 8 atm.

Απάντηση:

.

Αρχή Le Chatelier

.

Σε κλειστό δοχείο έχει αποκατασταθεί η ισορροπία:

Α + Β ↔ Γ (όλα αέρια).

Η πίεση στο δοχείο είναι 20 αtm. Διατηρώντας σταθερή την θερμοκρασία, διπλασιάζουμε τον όγκο του δοχείου. Όταν αποκατασταθεί νέα χημική ισορροπία, η πίεση στο δοχείο θα είναι:

α.10αtm.

β. 40 αtm.

γ. 16αtm.

δ. 8αtm.

Επιλέξτε την σωστή απάντηση και αιτιολογήστε την.

Απάντηση:

..

1ος Θερμοδυναμικός Νόμος

Μια ποσότητα ιδανικού αερίου (C_v= 3R/2) εκτελεί την κυκλική μεταβολή του σχήματος όπου Τ_Β=Τ_Γ και p_Γ=10⁵Ν/m².

Ζητούνται:

i) Η θερμότητα και η μεταβολή της εσωτερικής ενέργειας κατά τη μεταβολή ΑΒ.

ii) Η μεταβολή της εσωτερικής ενέργειας κατά τη μεταβολή ΓΑ.

iii) Το έργο και η θερμότητα που ανταλλάσσει το αέριο με το περιβάλλον κατά τη μεταβολή ΓΑ.

iv) Το έργο, η θερμότητα και η μεταβολή της εσωτερικής ενέργειας του αερίου κατά την κυκλική μεταβολή.

Δίνεται ln2=0,7

Απάντηση:

Ερωτήσεις Θερμοδυναμικής.

1) Το άθροισμα των κινητικών ενεργειών των μορίων μιας ποσότητας ιδανικού αερίου ονομάζεται

α. θερμοκρασία

β. θερμότητα

γ. έργο

δ. εσωτερική ενέργεια

2) Όταν η απόλυτη θερμοκρασία μιας ποσότητας ιδανικού αερίου αυξάνεται κατά ΔΤ, η εσωτερική ενέργεια του αερίου

α. αυξάνεται.

β. μειώνεται.

γ. παραμένει αμετάβλητη.

δ. αυξάνεται και η αύξηση της εξαρτάται από το είδος της μεταβολής του αερίου.

3) Μια ποσότητα ιδανικού αερίου, το οποίο βρίσκεται σε ισορροπία, δεχόμαστε ότι έχει

α. θερμότητα.

β. έργο.

γ. εσωτερική ενέργεια.

δ. όλα τα παραπάνω.

4) Ο πρώτος θερμοδυναμικός νόμος ισχύει

α. μόνο για ποσότητες αερίων.

β. μόνο για αντιστρεπτές μεταβολές.

γ. μόνο για μη αντιστρεπτές μεταβολές.

δ. για οποιοδήποτε θερμοδυναμικό σύστημα.

5) Στην εξίσωση Q = ΔU + W, όταν ο πρώτος θερμοδυναμικός νόμος εφαρμόζεται σε μια αντιστρεπτή μεταβολή ορισμένης ποσότητας αερίου, το μέγεθος που δεν εξαρτάται από τη διαδρομή είναι

α. η θερμότητα Q .

β. το έργο W.

γ. η διαφορά Q – W.

δ. όλα τα παραπάνω.

6) Όταν σε ένα ιδανικό αέριο προσφέρεται θερμότητα, αλλά το έργο του αερίου είναι μηδέν, τότε ποια από τις ακόλουθες προτάσεις είναι λανθασμένη;

α. η θερμοκρασία του αερίου θα αυξηθεί.

β. ο όγκος του αερίου θα αυξηθεί.

γ. η μέση μεταφορική κινητική ενέργεια των μορίων του αερίου θα αυξηθεί.

δ. η εσωτερική ενέργεια του αερίου θα αυξηθεί.

7) Κατά την ισόθερμη αντιστρεπτή συμπίεση ενός ιδανικού αερίου

α. η θερμοκρασία του αερίου αυξάνεται.

β. η εσωτερική ενέργεια του αερίου αυξάνεται.

γ. η πίεση του αερίου αυξάνεται.

δ. η ενεργός ταχύτητα των μορίων του αερίου αυξάνεται.

8) Σε μια αδιαβατική μεταβολή ενός ιδανικού αερίου το ποσό θερμότητας που το αέριο ανταλλάσσει με το περιβάλλον είναι

α) θετικό.

β) αρνητικό.

γ) μηδέν.

δ) άλλοτε θετικό και άλλοτε αρνητικό ανάλογα με το αν το αέριο συμπιέζεται ή εκτονώνεται.

Απαντήσεις

Ερωτήσεις Θερμοχημείας

1) Από την εξίσωση:

C+Ο₂ → CΟ₂, ΔΗ= - 94kcαl, προκύπτει ότι:

α) κατά την καύση 1g C εκλύονται 94kcαl,

β) κατά την αντίδραση 1mοl C απορροφώνται 94kcαl,

γ) κατά την αντίδραση 1mοl C ελευθερώνονται στο περιβάλλον 94kcαl,

δ) μάζα C + μάζα Ο₂ = μάζα CΟ₂ -94kcαl.

2) Η ενθαλπία σχηματισμού του ΗΝΟ₃ αναφέρεται στη χημική μετατροπή που συμβολίζεται από την εξίσωση:

α) ½ Η₂ + ½ Ν₂ + 3/2 Ο₂ → ΗΝΟ₃

β) Η +Ν+3Ο → ΗΝΟ₃

γ) ½ Ν₂Ο₅ + ½ Η₂Ο → ΗΝΟ₃

δ) σε οποιαδήποτε από τις παραπάνω χημικές εξισώσεις.

3) Δίνεται ότι: CΗ₄(g) + 2Ο₂(g) → CΟ₂(g) + 2Η₂Ο(g), ΔΗ= - 802kJ, σε ορισμένες συνθήκες πίεσης και θερμοκρασίας.

i) Όταν καίγεται 1mοl CΗ₄:

α) ελευθερώνεται θερμότητα 802kJ

β) απορροφάται θερμότητα 802kJ

ii) Όταν για την παραπάνω καύση χρησιμοποιηθεί 1mοl Ο₂, θα ελευθερωθεί θερμότητα:

α) 802J,

β) 401J,

γ) 1604J.

iii) Για την αντίδραση:

CΗ₄(g) + 2Ο₂(g) → CΟ₂(g) + 2Η₂Ο(l), ΔΗ= - Χ

Το Χ μπορεί να είναι:

α) 802kJ,

β) 890kJ,

γ) 760kJ.

Απαντήσεις:

ΑΕΡΙΑ. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής.

1) Η μεταβολή ΑΒΓΔ του σχήματος αποτελείται από:

α) Δύο ισόχωρες και δύο ισοβαρείς.

β) Δύο ισόχωρες και δύο ισόθερμες.

γ) Δύο ισοβαρείς και δύο ισόθερμες.

δ) Τίποτα από τα παραπάνω.

2) Ποσότητα ιδανικού αερίου έχει απόλυτη θερμοκρασία Τ. Αν τριπλασιαστούν ταυτόχρονα η πίεση και ο όγκος, η απόλυτη θερμοκρασία γίνεται

α. Τ

β. 3Τ

γ. 6Τ

δ. 9Τ

3)  Σε δοχείο σταθερού όγκου περιέχεται αέριο. Για να τετραπλασιαστεί η πίεση και ταυτόχρονα να διπλασιαστεί η απόλυτη θερμοκρασία, πρέπει με κάποιον τρόπο η μάζα του αερίου

α) να παραμείνει ίδια

β) να τετραπλασιαστεί

γ) να διπλασιαστεί

δ) να υποδιπλασιαστεί.

4) Μια ποσότητα αερίου θερμαίνεται με σταθερό όγκο. Τότε η πυκνότητά του: 

α) Αυξάνεται, β) Μειώνεται, γ) παραμένει σταθερή.

5)  Η κινητική θεωρία

α. μελετά τις κινήσεις των μορίων των αερίων.

β. περιγράφει τη συμπεριφορά των αερίων με βάση τα πειραματικά δεδομένα.

γ. περιγράφει τη συμπεριφορά των αερίων, παίρνοντας υπόψη τη δομή τους.

δ. αναζητά σχέσεις ανάμεσα στα μακροσκοπικά χαρακτηριστικά των αερίων και τις κινήσεις των μορίων τους.

6) Η πίεση ορισμένης ποσότητας αερίου μεταβάλλεται υπό σταθερή θερμοκρασία. Ποια από τις παρακάτω προτάσεις είναι ορθή;

α. όταν η πίεση διπλασιάζεται, ο όγκος επίσης διπλασιάζεται.

β. όταν η πίεση υποδιπλασιάζεται, ο όγκος διπλασιάζεται.

γ. όταν η πίεση υποδιπλασιάζεται, ο όγκος υποδιπλασιάζεται.

δ. όταν η πίεση διπλασιάζεται, ο όγκος περιορίζεται στο ένα τέταρτο.

7) Σύμφωνα με το νόμο του Boyle

α. η πίεση ενός αερίου είναι ανάλογη με την απόλυτη θερμοκρασία του

β. η πίεση ενός αερίου είναι ανάλογη με τον όγκο του

γ. ο όγκος ενός αερίου είναι αντιστρόφως ανάλογος προς την απόλυτη θερμοκρασία του.

δ. ο όγκος ενός αερίου είναι αντιστρόφως ανάλογος προς την πίεση.

8) Η απόλυτη θερμοκρασία ορισμένης ποσότητας ιδανικού αερίου διπλασιάζεται, υπό σταθερή πίεση. Για να αποκτήσει το αέριο την αρχική του θερμοκρασία, υπό σταθερό όγκο, πρέπει η πίεση του

α. να υποδιπλασιαστεί.

β. να διπλασιαστεί.

γ. να τετραπλασιαστεί.

δ. να υποτετραπλασιαστεί.

9) Η αύξηση της πίεσης ορισμένης μάζας ιδανικού αερίου προκαλεί

α. αύξηση της θερμοκρασίας του, όταν ο όγκος του παραμένει σταθερός.

β. αύξηση του όγκου του, όταν η θερμοκρασία του παραμένει σταθερή.

γ. αύξηση της πυκνότητας του, όταν ο όγκος του παραμένει σταθερός.

δ. μείωση της θερμοκρασίας του, όταν ο όγκος του παραμένει σταθερός.

10) Τα μόρια ενός ιδανικού αερίου σταθερής θερμοκρασίας

α. έχουν όλα την ίδια κινητική ενέργεια.

β. έχουν διαφορετικές κινητικές ενέργειες που παραμένουν σταθερές.

γ. έχουν μια συγκεκριμένη σταθερή μέση κινητική ενέργεια.

δ. έχουν όλα την ίδια ορμή.

Απάντηση

Θερμικές μηχανές.

H παρακάτω Άσκηση, ήταν το 4ο θέμα στις προαγωγικές εξετάσεις του Μαΐου 2007 στο σχολείο μου. Στηρίζεται σε μια άσκηση που έπεσε στις Πανελλαδικές εξετάσεις, επί δεσμών, την οποία τροποποιήσαμε ελαφρά.

.....................................

Μια θερμική μηχανή μπορεί να λειτουργεί με έναν από τους δύο κύκλους (Ι) και (ΙΙ) που περιγράφονται από τις παρακάτω αντιστρεπτές μεταβολές. 

Κύκλος (Ι): i) Ισοβαρής θέρμανση ΑΒ, με τετραπλασιασμό της θερμοκρασίας από Τ₀ σε 4Τ₀.ii) Ισόχωρη ψύξη ΒΓ. iii) Ισόθερμη συμπίεση ΓΑ, όπως στο διπλανό σχήμα. 

Κύκλος (ΙΙ): i) Ισοβαρής θέρμανση ΑΒ, με τετραπλασιασμό της θερμοκρασίας από Τ₀ σε 4Τ₀. ii) Αδιαβατική εκτόνωση ΒΔ. iii) Ισόθερμη συμπίεση ΔΑ.

i) Αν κατά την ισοβαρή θέρμανση ΑΒ το αέριο απορροφά θερμότητα 375J και παράγει έργο 150J, να υπολογιστούν:

α) Η μεταβολή της εσωτερικής ενέργειας κατά τις μεταβολές ΑΒ και ΒΓ.

β) Το έργο κατά τη διάρκεια της ισόθερμης ΓΑ.

γ) Η απόδοση της μηχανής όταν διαγράφει τον κύκλο (Ι).

ii) Αφού μεταφέρετε το διάγραμμα στο τετράδιό σας, να σχεδιάστε στους ίδιους άξονες τον δεύτερο κύκλο (ΙΙ) και να συγκρίνετε τα συνολικά έργα που παράγονται σε καθένα από τους δύο αυτούς κύκλους.

iii) Η απόδοση του κύκλου (ΙΙ) είναι μεγαλύτερη ή μικρότερη από την αντίστοιχη απόδοση του κύκλου (Ι); Μπορεί η απόδοση του κύκλου (ΙΙ) να είναι ίση με 0,75; Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας. 

Δίνεται ln2 =0,7

Απάντηση:

Μπορείτε να δείτε όλο το Διαγώνισμα από ΕΔΩ

.