Το μονωμένο σύστημα και η ορμή

 

Δύο σώματα Α και Β με μάζες m₁ και m₂ αντίστοιχα, είναι δεμένα στα άκρα ενός ιδανικού ελατηρίου, (υπακούει στο νόμο του Hooke έχοντας αμελητέα μάζα), το οποίο έχει το φυσικό μήκος του και ηρεμούν σε οριζόντιο επίπεδο με το οποίο εμφανίζουν τον ίδιο συντελεστή τριβής ολίσθησης. Τραβάμε τα δύο σώματα επιμηκύνοντας το ελατήριο και σε μια στιγμή τα αφήνουμε να κινηθούν πάνω στο οριζόντιο επίπεδο.

i)  Να σχεδιαστούν οι δυνάμεις που ασκούνται στα σώματα A και Β, μόλις αφεθούν ελεύθερα να κινηθούν, ενώ το ελατήριο έχει κάποια επιμήκυνση. Ποιες από τις δυνάμεις αυτές είναι εσωτερικές και ποιες εξωτερικές για το σύστημα: σώμα Α-σώμα Β- ελατήριο;

ii) Να  χαρακτηρίσετε τις παρακάτω προτάσεις ως σωστές ή λανθασμένες, δικαιολογώντας την θέση σας.

α)  Αν τα δυο σώματα έχουν ίσες μάζες, από την αρχή διατήρησης της ορμής  για το σύστημα των δύο σωμάτων Α και Β, προκύπτει ότι αν σε μια στιγμή το σώμα Α έχει ταχύτητα μέτρου υ₁=2m/s, τότε το σώμα Β θα έχει επίσης ταχύτητα μέτρου υ₂=2m/s.

β)  Αν m₁=2m₂ και κάποια στιγμή το σώμα Α έχει ταχύτητα μέτρου υ₁=0,4m/s, τότε το σώμα Β θα έχει ταχύτητα μέτρου υ₂=0,8m/s, αφού η ορμή του συστήματος των δύο σωμάτων, παραμένει σταθερή

Απάντηση:

ή

 Το μονωμένο σύστημα και η ορμή

 Το μονωμένο σύστημα και η ορμή

Η μεταβολή της ορμής και η δύναμη

  

Σε λείο οριζόντιο επίπεδο κινείται με σταθερή ταχύτητα υ0=1m/s ένα σώμα μάζας 2kg στην διεύθυνση x, όπως  στο σχήμα. Σε μια στιγμή ασκείται πάνω του μια σταθερή οριζόντια δύναμη F (κατά μέτρο και κατεύθυνση), με αποτέλεσμα μετά από 3s το σώμα να έχει ταχύτητα μέτρου υ1=5m/s η οποία σχηματίζει γωνία θ με την διεύθυνση x, όπου ημθ=0,6 και συνθ=0,8. 

i)  Να βρεθεί η μεταβολή της ορμής του σώματος Δpx και Δpy, στις διευθύνσεις των αξόνων x και y στο παραπάνω χρονικό διάστημα, καθώς και η συνολική μεταβολή της ορμής του σώματος 

ii) Να βρεθεί η κατεύθυνση και να υπολογιστεί το μέτρο της ασκούμενης δύναμης F. 

iii) Να υπολογισθεί το έργο της δύναμης στο παραπάνω χρονικό διάστημα. 

iv) Ποια η στιγμιαία ισχύς Ρ0 της δύναμης στην αρχική θέση; Στην τελική θέση η ισχύς της δύναμης είναι μεγαλύτερη, μικρότερη ή ίση με την ισχύ Ρ0; 

Απάντηση:

ή

 Η μεταβολή της ορμής και η δύναμη

Η μεταβολή της ορμής και η δύναμη

Η ορμή και η μεταβολή της ορμής

  

Μια μπάλα μάζας 0,4kg εκτοξεύεται τη στιγμή t0=0 από ορισμένο ύψος, από ένα σημείο Ο με αρχική ταχύτητα υο=10m/s, οριζόντια. 

i)  Να βρείτε την ορμή και το ρυθμό μεταβολής της ορμής της μπάλας, αμέσως μετά την εκτόξευση. 

ii)  Αν τη στιγμή t1=1s η μπάλα φτάνει σε μια θέση Α, να υπολογιστεί η ορμή και ο ρυθμός μεταβολής της ορμής στην θέση Α. 

iii) Να βρεθεί η μεταβολή της ορμής της μπάλας μεταξύ των θέσεων Ο και Α. 

iv)  Να βρεθεί ο ρυθμός μεταβολής της κινητικής ενέργειας της μπάλας στις θέσεις Ο και Α. 

Δίνεται g=10m/s2, ενώ η αντίσταση του αέρα θεωρείται αμελητέα. 

Απάντηση: 

ή

  Η ορμή και η μεταβολή της ορμής

Η ορμή και η μεταβολή της ορμής

Δύο υλικά σημεία σε κυκλικές τροχιές

Ένας δίσκος ακτίνας  R=0,6m στρέφεται με το επίπεδό του κατακόρυφο, γύρω από σταθερό οριζόντιο άξονα ο οποίος περνά από το κέντρο του Ο, με σταθερή γωνιακή ταχύτητα ω, με φορά αντίθετη  της φοράς περιστροφής των δεικτών του ρολογιού. Δυο μικρά σημειακά σώματα Σ1 και Σ2, της ίδιας μάζας m=0,1kg, έχουν καρφωθεί στα σημεία Α και Β, όπου το A βρίσκεται στο άκρο μιας ακτίνας του δίσκου,  ενώ το Β απέχει από το κέντρο Ο απόσταση r=0,4m.  Σε μια στιγμή τα σώματα βρίσκονται στις θέσεις του σχήματος, όπου η ακτίνα ΟΑ είναι κατακό-ρυφη ενώ η ΒΟ οριζόντια. Για τη στιγμή αυτή ζητούνται: 

i)  Να σχεδιάστε πάνω στο σχήμα τη γωνιακη ταχύτητα, καθώς και τις γραμμικές ταχύτητες των δύο σωμάτων Σ1 και Σ2.  

ii)  Να σημειωθούν επίσης στο σχήμα οι συνισταμένη των δυνάμεων που ασκούνται στα δυο σώματα. Ποια συνισταμένη έχει μεγαλύτερο μέτρο και γιατί; 

iii) Αν το σώμα Σ1 δέχεται από τον δίσκο δύναμη κατακόρυφη με φορά προς το κέντρο, μέτρου F1=0,5N, να υπολογίσετε την γωνιακή ταχύτητα του δίσκου. 

iv) Να υπολογίστε την δύναμη (μέτρο και κατεύθυνση) που ασκεί ο δίσκος στο σώμα Σ2. 

Δίνεται g=10m/s2. 

Απάντηση

ή

 Δύο υλικά σημεία σε κυκλικές τροχιές

 Δύο υλικά σημεία σε κυκλικές τροχιές 

Δύο εκτοξεύσεις σωμάτων

 

Ένα σώμα Α μάζας  m ηρεμεί πάνω σε ένα τραπέζι. Ασκώντας πάνω του μια σταθερή οριζόντια δύναμη F το μετακινούμε μέχρι το άκρο του τραπεζιού, όπου καταργώντας την δύναμη, το  σώμα πέφτει ελεύθερα και αφού διανύσει οριζόντια απόσταση  d₁=2m κτυπάει στο έδαφος.

Επαναλαμβάνουμε το πείραμα με δεύτερο σώμα Β, μάζας 4m, το οποίο τοποθετούμε στην ίδια αρχική θέση πάνω στο τραπέζι. Αν τα σώματα δεν παρουσιάζουν τριβές με το τραπέζι και η αντίσταση του αέρα θεωρείται αμελητέα, τότε:

i) Η οριζόντια απόσταση που διανύει το σώμα Β, μέχρι το έδαφος είναι:

α) d₂=0,5m,  β) d₂=1m,          γ) d₂=2m,          δ) d₂=4m.

ii) Μεγαλύτερη ενέργεια, μέσω του έργου της δύναμης F, κέρδισε:

α) το σώμα Α,  β) το σώμα Β,  γ) τα σώματα πήραν ίσα ποσά ενέργειας.

iii) Μεγαλύτερη κινητική ενέργεια, την στιγμή που φτάνει στο έδαφος, έχει:

α) το σώμα Α,  β) το σώμα Β,  γ) τα σώματα έχουν ίσες κινητικές ενέργειες.

Απάντηση:

ή

 Δύο  εκτοξεύσεις σωμάτων

 Δύο  εκτοξεύσεις σωμάτων