Δευτέρα 26 Οκτωβρίου 2020

Μια επιταχυνόμενη κυκλική κίνηση

 

Σε λείο οριζόντιο επίπεδο, στο σημείο Α, ηρεμεί ένα μικρό σώμα μάζας m=2kg δεμένο στο άκρο μη εκτατού νήματος μήκους ℓ=1m, το άλλο άκρο του οποίου είναι δεμένο σε σταθερό σημείο Κ.  Σε μια στιγμή t=0 ασκούμε στο σώμα μια σταθερού μέτρου δύναμη F= (π/2)Ν, η οποία παραμένει πάντα κάθετη στο νήμα, με αποτέλεσμα το σώμα να διαγράφει τον εστιγμένο κύκλο του σχήματος (σε κάτοψη).

i)    Να υπολογισθεί το μέτρο της επιτάχυνσης που αποκτά το σώμα και που έχει την κατεύθυνση της δύναμης (ονομάζεται επιτρόχια επιτάχυνση, αφού είναι εφαπτόμενη στον κύκλο, επί της τροχιάς).

ii) Να γίνει η γραφική παράσταση του μέτρου της ταχύτητας, σε συνάρτηση με το χρόνο.

iii) Σε πόσο χρόνο το σώμα θα ολοκληρώσει την πρώτη πλήρη περιφορά του, επιστρέφοντας στην θέση Α; 

iv) Να βρεθεί η θέση, η ταχύτητα και η επιτάχυνση του σώματος τη χρονική στιγμή t1=2s.

Απάντηση:

ή

 Μια επιταχυνόμενη κυκλική κίνηση

 Μια επιταχυνόμενη κυκλική κίνηση


Τετάρτη 21 Οκτωβρίου 2020

Η χρήση της γωνιακής ταχύτητας

 

Μια μικρή σφαίρα κινείται πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο, διαγράφοντας κυκλική τροχιά κέντρου Ο, δεμένη στο άκρο νήματος μήκους ℓ, με σταθερή γωνιακή ταχύτητα, κάθετη στο επίπεδο, όπως στο σχήμα, με μέτρο ω=(π/6) rad/s. Τη χρονική στιγμή t=0, η σφαίρα περνά από το σημείο Α.

i) Να βρεθεί η θέση Β της σφαίρας τη χρονική στιγμή t1=4s.

ii) Ποια χρονική στιγμή t2 το σώμα περνά από τη θέση Β για 3η φορά;

iii) Να υπολογιστεί η γωνία που έχει διαγράψει η επιβατική ακτίνα και το μήκος του τόξου s2 που έχει διανύει η σφαίρα μέχρι τη στιγμή t2;

iii) Αν το μήκος του νήματος είναι ℓ=2m, να σχεδιάσετε πάνω στο σχήμα την ταχύτητα και την επιτάχυνση της σφαίρας, τη στιγμή t1, υπολογίζοντας τα μέτρα τους.

Απάντηση:

ή

 Η χρήση της γωνιακής ταχύτητας

 Η χρήση της γωνιακής ταχύτητας

Τετάρτη 14 Οκτωβρίου 2020

Η κυκλική κίνηση και η τριβή.

   

Μια σφαίρα μάζας m=1kg ηρεμεί στη θέση Α, στο κάτω άκρο μη ελαστικού νήματος, το οποίο αφού περάσει από μια ακίδα Ο, το άλλο του άκρο έχει προσδεθεί σε σώμα Σ μάζας Μ=4kg, το οποίο βρίσκεται  ακίνητο, πάνω σε στήριγμα, σε ορισμένο ύψος, όπως στο σχήμα. Το κατακόρυφο τμήμα του νήματος έχει μήκος l=1m, ενώ το υπόλοιπο τμήμα του είναι οριζόντιο. Για τους συντελεστές τριβής μεταξύ του σώματος Σ και του επιπέδου στήριξής του, δίνεται ότι μ=μs=0,5.

i)  Να υπολογιστεί η δύναμη τριβής που ασκείται στο σώμα Σ.

ii) Εκτρέπουμε τη σφαίρα, ανεβάζοντάς την κατακόρυφα κατά h=0,4m, φέρνοντάς την στη θέση Β, με το νήμα τεντωμένο και την αφήνουμε ελεύθερη να κινηθεί.

α) Να υπολογισθεί η τριβή στο σώμα Σ, αμέσως μόλις αφεθεί ελεύθερη η σφαίρα στη θέση Β.

β) Να εξετάσετε αν, στη διάρκεια της κίνησης της σφαίρας, κάποια στιγμή το σώμα Σ ολισθήσει.

iii) Ποιο είναι το μέγιστο ύψος Η που θα μπορούσαμε να εκτρέψουμε τη σφαίρα, χωρίς να έχουμε ολίσθηση του σώματος Σ, κατά την κίνησή της;

Δίνεται g=10m/s2.


Απάντηση:

ή

 Η κυκλική κίνηση και η τριβή.

 Η κυκλική κίνηση και η τριβή.

Τρίτη 6 Οκτωβρίου 2020

Η αρχή της επαλληλίας σε δύο εκτοξεύσεις.

   

Μια μπάλα, μάζας m=0,5kg, εκτοξεύεται από την ταράτσα της σπιτιού, σε ύψος h=45m, οριζόντια με αρχική ταχύτητα υ0=12m/s.

i) Σε πόσο χρόνο θα φτάσει στο έδαφος, σε πόση οριζόντια απόσταση θα συμβεί αυτό και ποια η τελική κινητική ενέργεια της μπάλας.

ii) Επαναλαμβάνουμε την εκτόξευση, αλλά τώρα με την βοήθεια κατάλληλου μηχανισμού, ασκείται στην μπάλα μια σταθερή οριζόντια δύναμη F, μέτρου F=3Ν, ίδιας κατεύθυνσης με την ταχύτητα.

α) Σε πόσο χρόνο θα φτάσει τώρα η μπάλα στο έδαφος και σε πόση οριζόντια απόσταση θα συμβεί αυτό;

β) Να υπολογιστεί η κινητική ενέργεια της μπάλας, ελάχιστα πριν την πρόσκρουση στο έδαφος και να συγκριθεί με την αρχική μηχανική ενέργεια της στιγμή της εκτόξευσης. Να ερμηνεύσετε το αποτέλεσμα.

iii) Αν στην δεύτερη εκτόξευση η δύναμη F έπαυε να ασκείται 2s μετά την εκτόξευση, σε ποιο σημείο του εδάφους θα έπεφτε η μπάλα;

Δίνεται g=10m/s2, ενώ η αντίσταση του αέρα θεωρείται αμελητέα.

Απάντηση:

ή

Η αρχή της επαλληλίας σε δύο εκτοξεύσεις.

Η αρχή της επαλληλίας σε δύο εκτοξεύσεις.