Η κινητική θεωρία και μια ανάμειξη αερίων.

Ένα οριζόντιο κυλινδρικό δοχείο χωρίζεται σε δύο μέρη Α και Β με την βοήθεια ενός λεπτού εμβόλου Ε, το οποίο μπορεί να κινείται χωρίς τριβές. Με το έμβολο σε ισορροπία, το μέρος Α έχει όγκο V₁=V, ενώ περιέχει μια ποσότητα Ηe σε απόλυτη θερμοκρασία Τ₁. Το άλλο μέρος Β, έχει όγκο V₂=2V και  περιέχεται μια ποσότητα Αr, σε απόλυτη θερμοκρασία Τ₂=3Τ₁. Όλα τα τοιχώματα είναι θερμομονωτικά.

i) Για τους αριθμούς των μορίων των δύο αερίων ισχύει:

α) Ν₁=Ν₂,       β) Ν₁=1,5Ν₂,        γ) Ν₁=3Ν₂.

ii) Για την μέση μεταφορική κινητική ενέργεια των μορίων των δύο αερίων ισχύει:  

α)  Κ₂=Κ₁,      β)  Κ₂=1,5 Κ₁,    γ)  Κ₂=3Κ₁.

Σε μια στιγμή το έμβολο αφαιρείται, οπότε μετά από λίγο τα δύο αέρια έχουν πλήρως αναμειχθεί.

iii) Η απόλυτη θερμοκρασία του αερίου μίγματος των αερίων είναι:

α) Τ=1,5Τ₁,    β) Τ= 1,8Τ₁,     γ) Τ= 2,1Τ₁.

iv) Η τελική πίεση p΄ θα είναι ίση:

α) p΄ = p,     β) p΄  =1,25p,    γ) p΄ =1,5p.

Να δικαιολογήστε τις απαντήσεις σας.

Απάντηση:

 ή

 Η κινητική θεωρία και μια ανάμειξη αερίων.

 Η κινητική θεωρία και μια ανάμειξη αερίων.

Θερμαίνοντας ένα αέριο

Σε κυλινδρικό δοχείο που κλείνεται με έμβολο, περιέχεται ένα ιδανικό αέριο, με θερμοκρασία 33°C. Η βάση του δοχείου έχει εμβαδόν Α=200cm², ενώ το έμβολο που μπορεί να μετακινείται χωρίς τριβές, βρίσκεται σε ύψος h=40cm από τη βάση, έχοντας βάρος w=40Ν.

i)   Να υπολογιστεί η πίεση του αερίου που περιέχεται στο δοχείο.

ii)  Τοποθετούμε κάτω από το δοχείο μια πηγή θερμότητας και αρχίζουμε να ζεσταίνουμε το αέριο. Για να μην κινηθεί το έμβολο, ρίχνουμε πάνω του αργά-αργά άμμο. Να υπολογιστεί η θερμοκρασία του αερίου, όταν έχουμε προσθέσει άμμο βάρους 120Ν.

iii) Σταματάμε την προσθήκη άμμου, ενώ συνεχίζουμε να θερμαίνουμε το δοχείο. Το αποτέλεσμα είναι ο έμβολο να μετακινηθεί αργά – αργά προς τα πάνω. Να βρεθεί η θερμοκρασία του αερίου μετά από μετατόπιση κατά Δh=10cm του εμβόλου.

iv) Να παρασταθούν οι παραπάνω μεταβολές σε άξονες p-V, p-Τ και V-Τ.

Δίνεται η ατμοσφαιρική πίεση p_ατ=10⁵ Ρα.

Απάντηση:

ή

 Θερμαίνοντας ένα αέριο

Θερμαίνοντας ένα αέριο

Η μέση κινητική ενέργεια των μορίων δύο αερίων.

Σε ένα δοχείο Α όγκου V₁=3V περιέχεται μια ποσότητα Ηe υπό πίεση p και θερμοκρασία Τ₁. Σε ένα δεύτερο δοχείο Β όγκου V₂=2V περιέχεται μια ποσότητα Αr, με την ίδια πίεση p και θερμοκρασία Τ₂=2Τ₁. Τα δυο δοχεία συνδέονται με λεπτό σωλήνα, ο οποίος κλείνεται με στρόφιγγα, ενώ όλα τα τοιχώματα είναι θερμομονωτικά. Σε μια στιγμή ανοίγουμε τη στρόφιγγα, οπότε μετά από κάποιο χρονικό διάστημα τα δύο αέρια έχουν πλήρως αναμειχθεί.

i) Για τους αριθμούς των μορίων των δύο αερίων ισχύει:

α) Ν₁= Ν₂,       β) Ν₁= 2Ν₂,        γ) Ν₁= 3Ν₂.

ii) Για την τελική κατάσταση, η μέση κινητική ενέργεια των μορίων του Ηe, είναι:

α) μικρότερη,     β) ίση,    γ) μεγαλύτερη

  από την αντίστοιχη μέση κινητική ενέργεια των μορίων του Αr.

iii) Η απόλυτη θερμοκρασία του αερίου μίγματος των αερίων είναι:

α) Τ=1,15Τ₁,    β) Τ= 1,25Τ₁,     γ) Τ= 1,35Τ₁.

iv) Η τελική πίεση p΄ θα είναι:

α) p΄ = p,     β) p΄  =1,25p,    γ) p΄ =1,5p.

Να δικαιολογήστε τις απαντήσεις σας.

Απάντηση:

ή

 Η μέση κινητική ενέργεια των μορίων δύο αερίων.

 Η μέση κινητική ενέργεια των μορίων δύο αερίων.

Η θέρμανση και η «αποσυμπίεση» ενός αερίου.

Το Α δοχείο του σχήματος όγκου V, περιέχει ένα αέριο σε θερμοκρασία 27⁰C και  επικοινωνεί με λεπτό σωλήνα μέσω κλειστής στρόφιγγας Σ, με δοχείο Β διπλάσιου όγκου με θερμομονωτικά τοιχώματα, το οποίο είναι κενό.

Σε μια στιγμή t=0, αρχίζουμε να θερμαίνουμε το δοχείο Α, ενώ τη στιγμή t₁ ανοίγουμε για λίγο την στρόφιγγα, την οποία ξανακλείνουμε γρήγορα. Στο παραπάνω διάγραμμα δίνεται η γραφική παράσταση της πίεσης του αερίου στο δοχείο Α σε συνάρτηση με το χρόνο.

i) Να εξηγείστε το είδος της μεταβολής στην οποία υπόκειται το αέριο στο χρονικό διάστημα 0-t₁.

ii) Να υπολογιστεί η θερμοκρασία του αερίου στο δοχείο Α, λίγο πριν ανοίξουμε τη στρόφιγγα.

iii) Να βρεθεί το ποσοστό των μορίων του αερίου, το οποίο μεταφέρεται από το Α δοχείο στο Β με ανοικτή τη στρόφιγγα.

iv) Αφού υπολογίσετε την απόλυτη θερμοκρασία του αερίου στο Α δοχείο τη στιγμή t₂ να κάνετε ένα ποιοτικό διάγραμμα της θερμοκρασίας στο Α δοχείο, σε συνάρτηση με το χρόνο.

v) Να υπολογιστεί η πίεση και η θερμοκρασία του αερίου στο Β δοχείο τη στιγμή t₂.

Απάντηση:

ή

	Η θέρμανση και η «αποσυμπίεση» ενός αερίου.

Η θέρμανση ενός αερίου.

Ένα αέριο βρίσκεται σε δοχείο, που κλείνεται με έμβολο βάρους w=200Ν και εμβαδού Α=100cm², το οποίο απέχει κατά h₁ από τον πυθμένα, όπως στο σχήμα. Η θερμοκρασία του αερίου είναι 27°C, ενώ η ατμοσφαιρική πίεση είναι ίση με p_ατ=10⁵Ν/m².

i)  Να υπολογίσετε την πίεση του αερίου.

ii) Θερμαίνουμε αργά το αέριο, με αποτέλεσμα το έμβολο να ανέρχεται, μέχρι τη στιγμή που να απέχει από τον πυθμένα απόσταση h₂=4h₁.

α) Να υπολογίσετε την τελική θερμοκρασία του αερίου.

β) Να παραστήσετε τη μεταβολή σε άξονες p-V, p-Τ και V-Τ.

γ) Αν η ενεργός ταχύτητα των μορίων του αερίου στην αρχική κατάσταση ήταν υ_εν1=300m/s, να βρεθεί η ενεργός ταχύτητα των μορίων στην τελική κατάσταση.

Απάντηση:

ή

	Η θέρμανση ενός αερίου.

Δυο κυκλικές μεταβολές αερίου.

Μια ποσότητα ιδανικού αερίου βρίσκεται σε δοχείο που κλείνεται με έμβολο σε θερμοκρασία 27°C και πίεση 2atm κατέχοντας όγκο 10L. Το αέριο μπορεί να υποστεί μια σειρά μεταβολών επιστρέφοντας στην αρχική του κατάσταση Α. Δυο τέτοιες μεταβολές είναι οι παρακάτω:

α) Από την κατάσταση Α εκτονώνεται ισόθερμα μέχρι να διπλασιαστεί ο όγκος του αερίου (κατάσταση Β), από όπου ισόχωρα φτάνει σε κατάσταση Γ και στη συνέχεια ισοβαρώς επιστρέφει στην αρχική κατάσταση Α.

β) Από την κατάσταση Α συμπιέζεται ισόθερμα μέχρι να υποδιπλασιαστεί ο όγκος του αερίου (κατάσταση Δ), από όπου ισοβαρώς φτάνει σε κατάσταση Ε, από όπου ισόχωρα επιστρέφει στην αρχική κατάσταση Α.

i) Να συμπληρωθεί ο παρακάτω πίνακας με τις τιμές των μεγεθών.

ii) Να παραστήσετε τις παραπάνω μεταβολές σε άξονες p-V, p-Τ και V-Τ.

iii) Αν η πυκνότητα του αερίου στην κατάσταση Ε είναι 2kg/m³, να υπολογίστε την πυκνότητα στις καταστάσεις Α και Γ.

Απάντηση:

ή

Δυο κυκλικές μεταβολές αερίου.

Αέρια. Το διαγώνισμα της Τεχνολογικής. 2012-13.

Μια ποσότητα Ηe βρίσκεται σε δοχείο, που κλείνεται με έμβολο βάρους w=200Ν και εμβαδού Α=100cm², το οποίο απέχει κατά h=50cm από τον πυθμένα, όπως στο σχήμα. Η θερμοκρασία του αερίου είναι  27°C, ενώ η ατμοσφαιρική πίεση είναι ίση με p_ατ=10⁵Ν/m².

i)   Να υπολογίσετε την πίεση του αερίου.

ii)  Πόσα μόρια Ηλίου βρίσκονται στο δοχείο;

iii) Να βρεθεί η μέση κινητική ενέργεια των μορίων και η ενεργός ταχύτητά τους.

Δίνεται η γραμμομοριακή μάζα του Ηλίου Μ=4·10^-3kg/mοℓ, Ν_Α=6·10²³μόρια/mοℓ και R=8,314=25/3J/mοℓ·Κ

Δείτε όλο το διαγώνισμα σε pdf, αλλά και σε Word.

Άλλο ένα διαγώνισμα στα αέρια. Φυσική Β Κατεύθυνσης.

Σε δοχείο που κλείνεται με έμβολο περιέχονται Ν=12·10²³ μόρια Ηλίου, σε κατάσταση Α, με όγκο 20L και πίεση 3∙10⁵Ν/m². Συμπιέζουμε με σταθερή πίεση το αέριο μέχρι να αποκτήσει όγκο 8L (κατάσταση Β) και στη συνέχεια το αφήνουμε να εκτονωθεί ισόθερμα στον αρχικό του όγκο (κατάσταση Γ).  Ζητούνται:

i)    Η απόλυτη θερμοκρασία του αερίου και η μέση κινητική ενέργεια των μορίων του στην κατάσταση Α.

ii)  Η θερμοκρασία στην κατάσταση Β και η πίεση στην κατάσταση Γ.

iii)  Να παραστήσετε τις παραπάνω μεταβολές σε άξονες p-V, p-Τ και V-Τ.

iv)  Η ενεργός ταχύτητα των μορίων στην κατάσταση Α.

Δίνονται Ν_Α=6·10²³μόρια/mοℓ, R=8,314=25/3 J/mοℓ·Κ και η γραμμομοριακή μάζα Ηe Μ=4·10^-3kg/mοℓ.

Δείτε όλο το διαγώνισμα σε pdf  και σε Word.

Επαναληπτικό διαγώνισμα στα αέρια.2012-13.

Σε δοχείο που κλείνεται με έμβολο περιέχεται μια ορισμένη ποσότητα ιδανικού αερίου ασκώντας πίεση 2atm και κατέχοντας όγκο 10L, σε θερμοκρασία Τ₁ (κατάσταση Α). Θερμαίνουμε το αέριο με σταθερή πίεση, μέχρι να διπλασιαστεί ο όγκος του αερίου (κατάσταση Β) και στη συνέχεια ισόχωρα μέχρι να αποκτήσει πίεση 4atm (κατάσταση Γ). Τέλος το αέριο ισόθερμα, έρχεται σε κατάσταση Δ με όγκο 5L.

i)  Να υπολογίσετε τον όγκο στην κατάσταση Γ και την τελική πίεση στην κατάσταση Δ.

ii)  Να παραστήσετε τις μεταβολές σε άξονες p-V, p-Τ και V-Τ (τα δύο τελευταία προφανώς με βάση την θερμοκρασία Τ₁  χωρίς συγκεκριμένες τιμές).

iii) Αν η ενεργός ταχύτητα των μορίων του αερίου στην κατάσταση Δ είναι 800m/s, να υπολογιστεί η ενεργός ταχύτητα στην κατάσταση Α.

Δείτε όλο το διαγώνισμα σε pdf και σε Word.

Ενεργός ταχύτητα ατόμων Ηλίου.

Έχουμε φουσκώσει ένα μπαλόνι με αέριο Ήλιο. Για το σκοπό αυτό χρησιμοποιήσαμε 0,2g Ηλίου και το μπαλόνι απέκτησε όγκο 800mL. Αν η πίεση στο εσωτερικό του μπαλονιού είναι 1,5atm, να βρεθεί η ενεργός ταχύτητα των ατόμων του Ηλίου. Δίνεται 1atm=10⁵Ν/m².

Απάντηση:
ή

Ενεργός ταχύτητα ατόμων Ηλίου.

--------------------------------

Ας προσπαθήσουμε τώρα να απαντήσουμε και σε μερικά πρόσθετα ερωτήματα:

1) Η ενεργός ταχύτητα, αναφέρεται  σε μόρια αερίων. Γιατί παραπάνω μιλάμε για ενεργό ταχύτητα των ατόμων του Ηλίου (Ηe);

2) Γιατί στο εσωτερικό του μπαλονιού η πίεση είναι μεγαλύτερη από την ατμοσφαιρική πίεση, που επικρατεί στο εξωτερικό του μπαλονιού; Δεν θα ήταν «λογικότερο» οι δυο πιέσεις να ήταν ίσες, πράγμα που θα γινόταν αν αυξανόταν ο όγκος του μπαλονιού;

3) Αν το μπαλόνι μας φύγει από το χέρι, θα κινηθεί προς τα πάνω.  Γιατί συμβαίνει αυτό; Τι θα συνέβαινε αν είχαμε ένα άλλο όμοιο μπαλόνι (με ίδιο όγκο και πίεση), που περιείχε αέρα και το αφήναμε ελεύθερο;

Μετακίνηση εμβόλου.

Δύο δοχεία Α και Β περιέχουν αέρα στην ίδια θερμοκρασία θ₁=17°C. Τα δοχεία συγκοινωνούν με μακρύ σωλήνα διατομής Α=10cm², και διαχωρίζονται με ένα μικρό έμβολο, το οποίο ηρεμεί στο μέσον του σωλήνα και το οποίο μπορεί να κινείται χωρίς τριβές. Ο όγκος που καταλαμβάνει κάθε μία ποσότητα αέρα είναι V=3L. Τοποθετούμε ένα κεράκι, κάτω από το δοχείο Α, και παρατηρούμε ότι το έμβολο μετακινείται αργά προς τα δεξιά.

i)  Γιατί μετακινείται το έμβολο; 

ii) Ποια είναι η θερμοκρασία του αέρα στο δοχείο Α, τη στιγμή που το έμβολο έχει μετακινηθεί προς τα δεξιά κατά x=10cm;

Δίνεται ότι η θερμοκρασία του αέρα στο Β δοχείο δεν μεταβάλλεται.

Απάντηση:

ή

Μετακίνηση εμβόλου

Αν ανοίξουμε την στρόφιγγα…

Δύο κυλινδρικά δοχεία Α και Β επικοινωνούν με σωλήνα αμελητέου πάχους και έχουν το ίδιο εμβαδόν βάσης Α=90cm². Το δοχείο Α κλείνεται με αβαρές έμβολο, ενώ το Β είναι κλειστό. Αρχικά οι όγκοι των δύο δοχείων είναι ίσοι, με ύψος δοχείων Η=40cm. Στον σωλήνα σύνδεσης έχει προσαρμοστεί  στρόφιγγα,  η οποία αρχικά είναι ανοικτή. Κλείνουμε την στρόφιγγα και στη συνέχεια προσθέτουμε πάνω στο έμβολο σιγά-σιγά άμμο με αποτέλεσμα το έμβολο να κατέβει κατά 4cm. Τα τοιχώματα των δοχείων είναι αγώγιμα, οπότε η θερμοκρασία δεν μεταβάλλεται στη διάρκεια του πειράματος.

i) Να βρεθεί το βάρος της άμμου που προσθέσαμε πάνω στο έμβολο.

ii) Ανοίγουμε την στρόφιγγα. Να βρεθεί η τελική θέση του εμβόλου.

Δίνεται η ατμοσφαιρική πίεση p_ατ=10⁵Ν/m².

Απάντηση:

ή

Αν ανοίξουμε την στρόφιγγα….

Αέρια. Ένα ακόμη διαγώνισμα.

Δίνονται οι μεταβολές ΑΒ και ΒΓ ενός ιδανικού αερίου.

i)   Πώς ονομάζονται οι μεταβολές αυτές.

ii)  Αν V_Α=10L, να υπολογίσετε τη θερμοκρασία και τον όγκο του αερίου στην κατάσταση Γ.

iii) Να παραστήσετε τις μεταβολές σε άξονες p-V και  V-Τ.

iv)  Αν η ενεργός ταχύτητα των μορίων στην κατάσταση Α είναι 1200m/s, να υπολογίσετε την ενεργό ταχύτητα για την κατάσταση Γ.

Μπορείτε να κατεβάσετε όλο το διαγώνισμα από εδώ.

Αέρια. Το πρώτο διαγώνισμα της χρονιάς.

1)       Ποιες από τις επόμενες προτάσεις είναι σωστές και ποιες λανθασμένες:

i)        Σε ορισμένη ποσότητα ιδανικού αερίου η παράσταση pV/Τ παραμένει σταθερή.           

ii)      Η καταστατική εξίσωση ισχύει μόνο στα μονοατομικά αέρια

iii)     Η θερμοκρασία ενός αερίου είναι ανάλογη με τη μέση κινητική ενέργεια των μορίων του.

iv)    Η πίεση ενός αερίου είναι ανάλογη με τη μέση ταχύτητα των μορίων του.

v)      Η πίεση που ασκεί ένα αέριο σε δοχείο, είναι ανάλογη με την πυκνότητα του αερίου.

vi)    Η μεταβολή της εσωτερικής ενέργειας ιδανικού αερίου εξαρτάται μόνο από την αρχική και τελική κατάσταση.

Μπορείτε να κατεβάσετε όλο το διαγώνισμα από εδώ.

Η Κινητική θεωρία και μια ελεύθερη εκτόνωση.

Ένα κυλινδρικό δοχείο, με τοιχώματα από μονωτικό υλικό, χωρίζεται με ένα διάφραγμα, εμβαδού Α=0,01m² σε δύο ίσα μέρη Α και Β. Στο Α περιέχεται μια ποσότητα αζώτου, ενώ το Β είναι κενό. Η θερμοκρασία στο μέρος Α είναι Τ_Α=400Κ ενώ το διάφραγμα δέχεται δύναμη F=2.000Ν από το αέριο.

i)  Να βρεθεί η μέση κινητική ενέργεια των μορίων του αερίου εξαιτίας της άτακτης μεταφορικής κίνησής τους.

ii) Να υπολογιστεί ο αριθμός μορίων ανά μονάδα όγκου στο μέρος Α.

iii) Σε μια στιγμή το διάφραγμα αφαιρείται, οπότε το αέριο «γεμίζει» όλο τον όγκο του δοχείου.

α)  Κατά τη διαδικασία αυτή παρατηρούμε ότι η θερμοκρασία δεν άλλαξε. Μπορείτε να ερμηνεύσετε,  λαμβάνοντας υπόψη την κινητική θεωρία, την παρατήρηση αυτή;

β)  Να υπολογιστεί η ενεργός ταχύτητα των μορίων του αζώτου.

Δίνονται: R=8,3J/mοℓ∙Κ,  Ν_Α=6∙10²³ μόρια/mοℓ, Μ_Ν2=28∙10^-3kg/mοℓ.

Απάντηση:

Νόμοι αερίων. Φύλλο εργασίας

Ένα φύλλο εργασίας πάνω στους νόμους των αερίων. 

Με κλικ από εδώ.

Κινητική Θεωρία αερίων. Φύλλο εργασίας.

Ένα φύλλο εργασίας πάνω στην κινητική θεωρία των αερίων, με βασικό στόχο, να οδηγηθούν οι μαθητές στην κατανόηση της θεωρίας τους, χωρίς να μπλέκονται σε στεγνές εξισώσεις, χάνοντας την ουσία.

Κινητική Θεωρία αερίων.

Ποιοτικά διαγράμματα μεταβολών αερίου.

Στο παρακάτω διάγραμμα δίνεται μια κυκλική μεταβολή ενός αερίου.

i)   Πώς ονομάζονται οι επιμέρους μεταβολές; 

ii)  Να παραστήσετε (ποιοτικά) τις μεταβολές σε άξονες:

          α)  p-V          β)  p-Τ

Απάντηση:

Δοκιμάζοντας με μεταβολές αερίων.

Ένα αέριο περιέχεται στο οριζόντιο κυλινδρικό δοχείο του σχήματος (α), το οποίο κλείνεται με ένα βαρύ έμβολο, εμβαδού 0,02m², απέχοντας ℓ=40cm από τη βάση του δοχείου. Τοποθετούμε ένα μικρό κεράκι κάτω από το αέριο, με αποτέλεσμα να αρχίσει να θερμαίνεται και το έμβολο να μετακινείται, χωρίς τριβές, προς τα δεξιά. Μόλις το έμβολο μετακινηθεί κατά x=10cm, απομακρύνουμε το κεράκι και φέρνουμε το δοχείο σε όρθια θέση (σχήμα β).

i)   Πόσο τοις % αυξήθηκε η θερμοκρασία του αερίου κατά τη θέρμανσή του;

ii)  Αν στην κατάσταση που δείχνει το σχήμα (β), το αέριο έχει διατηρήσει την τελική θερμοκρασία που είχε αποκτήσει με τη θέρμανσή του, ενώ έχει αποκτήσει ξανά τον αρχικό του όγκο, να παραστήσετε τις μεταβολές του αερίου σε άξονες p-V και σε βαθμολογημένους άξονες.

iii)  Να βρείτε το βάρος του εμβόλου.

Δίνεται ότι οι μεταβολές πραγματοποιήθηκαν πολύ αργά, ότι η ατμοσφαιρική πίεση είναι ίση με p_ατ=1∙10⁵Ν/m², ενώ g=10m/s².

Δίνεται ότι οι μεταβολές πραγματοποιήθηκαν πολύ αργά, ότι η ατμοσφαιρική πίεση είναι ίση με p_ατ=1∙10⁵Ν/m², ενώ g=10m/s².

Απάντηση:

ή

Δοκιμάζοντας με μεταβολές αερίων.