Ενέργεια για την απομάκρυνση οπλισμών πυκνωτή, με τη πηγή συνδεδεμένη.

Σαν συνέχεια της ανάρτησης ενέργεια για την απομάκρυνση των οπλισμών πυκνωτή, ας δούμε το ίδιο ερώτημα με συνδεδεμένη τη πηγή.

Ένας πυκνωτής με χωρητικότητα 2μF φορτίζεται με φορτίο 0,4mC. Η απόσταση των οπλισμών του είναι 0,1mm. Θέλουμε να απομακρύνουμε τους οπλι­σμούς ώστε η απόσταση μεταξύ τους να γίνει 0,2mm χωρίς να  αποσυνδέουμε τη πηγή.

Να υπολογίστε το έργο της Fεξ για την παραπάνω περίπτωση.

Απάντηση:

ή

Ενέργεια για την απομάκρυνση οπλισμών πυκνωτή, με τη πηγή συνδεδεμένη.

Σαν το πείραμα το Rutherford…

Στις αρχές του 20^ου αιώνα (1911), ο Rutherford εκτόξευσε σωμάτια α (πυρήνες Ηλίου) σε λεπτά φύλλου Χρυσού, προσπαθώντας να μελετήσει τη δομή του ατόμου. Διαπίστωσε ότι κάποια σωμάτια επέστρεψαν, λες και κτύπησαν σε κάτι  συμπαγές, όπως ας πούμε επιστρέφει μια μπάλα την οποία ρίχνουμε σε έναν τοίχο, ενώ τα περισσότερα εξετράπησαν σε διάφορες κατευθύνσεις. Έτσι κατέληξε στο συμπέρασμα ότι το θετικό φορτίο του ατόμου, βρίσκεται συγκεντρωμένο σε μια περιοχή που ονομάζουμε πυρήνα του ατόμου…

Ας μελετήσουμε ένα τέτοιο πρόβλημα, όπου απλά θα αλλάξουμε τα αριθμητικά δεδομένα, ώστε να διευκολυνθούμε στους υπολογισμούς μας.

……………………………………………………………………

Μια μικρή σφαίρα Σ με μάζα 2g και φορτίο q₁=0,8μC εκτοξεύεται από μεγάλη απόσταση προς μια άλλη ακλόνητη φορτισμένη σφαίρα Σ₁ με φορτίο Q=3μC, με αρχική ταχύτητα υ₀=10m/s.

i)          Υπολογίστε την ελάχιστη απόσταση στην οποία θα πλησιάσει.

ii) Εξαιτίας μιας μικρής απόκλισης της αρχικής ταχύτητας, η σφαίρα Σ εκτρέπεται από την ευθύγραμμη πορεία της, με αποτέλεσμα η ελάχιστη ταχύτητά της να γίνει ίση με 6,63m/s, ενώ η τροχιά της έχει τη μορφή του παρακάτω σχήματος.

α)  Να δικαιολογήσετε την πρόταση: « Η σφαίρα Σ έχει την ελάχιστη απόστασή της από την ακίνητη σφαίρα, τη στιγμή που έχει και ελάχιστη ταχύτητα».

β)  Να υπολογίσετε την ελάχιστη απόσταση r μεταξύ των σφαιρών.

γ)  Να σχεδιάστε πάνω στο σχήμα τη δύναμη που δέχεται η σφαίρα Σ, στη θέση της ελάχιστης απόστασης r. Ποια η γωνία μεταξύ δύναμης και ταχύτητας;

δ)  Να βρεθεί η ακτίνα καμπυλότητας της τροχιάς στη θέση Α. (Λέγοντας ακτίνα καμπυλότητας εννοούμε την ακτίνα ενός κύκλου, ο οποίος μπορεί να προσεγγίσει με μεγάλη ακρίβεια την τροχιά γύρω από το σημείο Α).

Απάντηση:

ή

Σαν το πείραμα το Rutherford…

Δοκιμάστε και ένα αρχείο i.p.

Ηλεκτρική πηγή και ηλεκτρικός καταναλωτής.

Για το παρακάτω κύκλωμα δίνεται ότι R=8Ω, V=30V, ενώ η ένδειξη του αμπερομέτρου είναι 5Α.

i)  Να βρεθεί η τάση V_ΒΓ. Ένα φορτίο q=1C μετακινείται από το σημείο Β στο σημείο Γ. Κερδίζει ή χάνει ενέργεια κατά τη μετακίνηση αυτή το φορτίο και πόση;

ii)  Εφαρμόστε το 2^ο νόμο του Kirchhoff στο κύκλωμα για να υπολογίστε την τάση V_ΑΒ. Κερδίζει ή χάνει ενέργεια κατά τη μετακίνηση αυτή το φορτίο και πόση;

iii) Τι μπορεί να υπάρχει μέσα στο αδιαφανές κιβώτιο Κ, ένα μοτέρ ή μια μπαταρία;

Απάντηση:

Ηλεκτρική πηγή και ηλεκτρικός καταναλωτής.

Δυναμικό ηλεκτρικού πεδίου και ισορροπία.

Οι οπλισμοί του επίπεδου πυκνωτή του σχήματος απέχουν ℓ=1cm ενώ V=100V.

i)    Να υπολογίσετε την ένταση του πεδίου στο εσωτερικό του πυκνωτή, καθώς και το δυναμικό στο σημείο Α, το οποίο απέχει κατά x, από τον αρνητικό οπλισμό του πυκνωτή.

ii)  Να κάνετε τη γραφική παράσταση του δυναμικού σε συνάρτηση του x, κατά μήκος μιας δυναμικής γραμμής. Πώς από το διάγραμμα αυτό υπολογίζεται η ένταση του πεδίου;

iii) Κατά μήκος μιας ευθείας ε το δυναμικό ενός ηλεκτρικού πεδίου μεταβάλλεται όπως στο διάγραμμα.         

α. Τι εκφράζει η κλίση της καμπύλης αυτής;

β. Ένα θετικό φορτίο q τοποθετείται διαδοχικά στα σημεία Α, Β και Γ. Σε ποια θέση έχει την μεγαλύτερη δυναμική ενέργεια και σε ποια την μικρότερη;        

γ.  Αν το παραπάνω φορτίο αφεθεί στο σημείο Β, θα κινηθεί προς το Α ή προς το σημείο Γ;

δ. Σε ποια σημεία το φορτίο μπορεί να ισορροπεί; Διακρίνετε κάποια διαφορά στην ισορροπία του φορτίου; 

Απάντηση:

ή

Δυναμικό ηλεκτρικού πεδίου και ισορροπία.

Ελάχιστη απόσταση μεταξύ σωματιδίων.

Ένα φορτισμένο σωματίδιο Α εκτοξεύεται από μεγάλη απόσταση προς ένα άλλο όμοιο σωματίδιο Β, το οποίο συγκρατείται ακίνητο.

Η ελάχιστη απόσταση στην οποία θα πλησιάσει το σωματίδιο Α το Β είναι r₁=1cm.

Να βρεθεί η ελάχιστη απόσταση μεταξύ των σωματιδίων, αν το Β ήταν ελεύθερο να κινηθεί.

Απάντηση:

ή

Ελάχιστη απόσταση μεταξύ σωματιδίων.

Δυναμικά και ηλεκτρική ενέργεια.

Για το παρακάτω κύκλωμα δίνονται V=60V, R₁=4Ω, R₂=5Ω, ενώ το ιδανικό αμπερόμετρο δείχνει ένδειξη 5Α.

i)   Να βρεθεί η τάση στα άκρα του αντιστάτη R₁ και το δυναμικό του σημείου Μ.

ii)  Πόση είναι η ένταση του ρεύματος που διαρρέει τον αντιστάτη R₂;

iii)  Να βρεθεί η ισχύς του ρεύματος που διαρρέει τον καταναλωτή Κ.

iv)  Ένα φορτίο q=1C μετακινείται στο κύκλωμα, Να βρεθεί η δυναμική του ενέργεια στις θέσεις Γ, Β και Μ.

v)  Σε μια στιγμή κλείνουμε το διακόπτη δ. Με ποιο ρυθμό παράγεται θερμότητα πάνω στον αντιστάτη R₂;

Απάντηση:

ή

Δυναμικά και ηλεκτρική ενέργεια.

Θερμικές μηχανές. Ένα άλλο Test

Μια θερμική μηχανή χρησιμοποιεί μια ποσότητα μονοατομικού αερίου το οποίο διαγράφει την παρακάτω κυκλική μεταβολή:

α) Από την κατάσταση Α με όγκο 10L και πίεση 4∙10⁵Ν/m², θερμαίνεται ισόχωρα ερχόμενο σε κατάσταση Β με πίεση 10∙10⁵Ν/m².

β) Με ισόθερμη εκτόνωση έρχεται σε κατάσταση Γ με όγκο 20L.

γ)  Εκτονώνεται αδιαβατικά μέχρι κατάσταση Δ, αποκτώντας την αρχική του θερμοκρασία.

δ)  Με ισόθερμη συμπίεση επανέρχεται στην αρχική κατάσταση Α.

i)   Να σχεδιάστε ένα ποιοτικό διάγραμμα p-V που να παριστά την παραπάνω κυκλική μεταβολή.

ii)   Να υπολογίστε την απορροφούμενη θερμότητα κατά την ισόχωρη θέρμανση.

iii)  Πόσο έργο παράγει το αέριο κατά την ισόθερμη και πόσο κατά την αδιαβατική εκτόνωση;

iv)  Αν ο συντελεστής απόδοσης της θερμικής μηχανής είναι ίσος με 0,48, να υπολογιστεί η θερμότητα που ανταλλάσσει το αέριο κατά την ισόθερμη συμπίεση.

v)  Αν κατά την ισόθερμη συμπίεση το αέριο μόλις έφτανε σε κατάλληλη κατάσταση Ε, συμπιεζόταν αδιαβατικά ερχόμενο στην κατάσταση Β, οπότε ο κύκλος ήταν ο ΒΓΔΕΒ, ποιος θα ήταν ο συντελεστής απόδοσης της θερμικής μηχανής;

Δίνεται ℓn2≈0,7

Μονάδες 4+3+4+5+4=20

Σύνδεση αντιστατών. Ένα test.

Δίνεται το παρακάτω κύκλωμα, για το οποίο δίνεται ότι R₁=2Ω, R₂=3Ω, R₃=4Ω, η ένδειξη του αμπερομέτρου είναι ίση με 4Α και του βολτομέτρου 14V.  Αν τα όργανα είναι ιδανικά, ζητούνται:

i)       Οι εντάσεις των ρευμάτων που διαρρέουν τους αντιστάτες.

ii)     Η αντίσταση R₄ καθώς και η συνολική αντίσταση.

iii)    Η τάση V της πηγής.

Δείτε όλο το test από εδώ.

ή

Σύνδεση αντιστατών. Ένα test.

Ένας κύκλος καλύτερος!! και από Carnot…

Μια θερμική μηχανή χρησιμοποιεί μια ποσότητα μονοατομικού αερίου η οποία διαγράφει τον κύκλο του διπλανού σχήματος, όπου η μεταβολή ΑΒ  είναι ισόθερμη, οι ΒΓ και ΔΑ αδιαβατικές, ενώ η ΓΔ πραγματοποιείται υπό σταθερή πίεση. Δίνονται p_Α=8∙10⁵Ν/m², V_Α=10L, V_Β=20L, Τ_Α=800Κ, Τ_Γ=400Κ και Τ_Δ=300Κ.

i)  Να υπολογίσετε τη θερμότητα που απορροφά η μηχανή από τη δεξαμενή ψηλής θερμοκρασίας.

ii)  Να βρεθεί ο συντελεστής απόδοσης της μηχανής.

iii) Αν από τη κατάσταση Γ το αέριο συμπιεζόταν ισόθερμα μέχρι μια κατάσταση Ε, από όπου αδιαβατικά επέστρεφε στην κατάσταση Α, εκτελώντας δηλαδή τον κύκλο ΑΒΓΕΑ, να υπολογίσετε το συντελεστή απόδοσής της.

Δίνεται ℓn2≈0,7

Απάντηση:

ή

Ένας κύκλος καλύτερος!! και από Carnot…

Αντίσταση αγωγού και ένταση ρεύματος.

Στο κύκλωμα (α) το ιδανικό αμπερόμετρο δείχνει ένδειξη 5 Α. Με δεδομένο ότι οι αγωγοί σύνδεσης δεν παρουσιάζουν αντίσταση (αντίσταση παρουσιάζει μόνο ο ομογενής κυλινδρικός αγωγός ΑΒ), να βρείτε την ένδειξη του αμπερομέτρου στα κυκλώματα (β) και (γ), αν το σημείο Μ είναι το μέσον του ΑΒ.

Απάντηση:

Κύκλος Carnot. Φύλλο εργασίας.

Δίνεται ο κύκλος  Carnοt του σχήματος, όπου V_Α=10L, V_Β=20L, Τ_Α=Τ₁=500Κ, Τ_Γ= Τ₂=300Κ, Ρ_Α=10⁵ Ν/m² και C_v=3R/2.

Η μεταβολή ΑΒ ονομάζεται ...................................... Κατά τη διάρκειά της το αέριο ......................... θερμότητα και ........................... έργο. Η μεταβολή της εσωτερικής ενέργειας του αερίου είναι ίση με ......................

Μπορείτε να κατεβάσετε όλο το φύλλο εργασίας από εδώ.

Θερμικές μηχανές. Φύλλο εργασίας.

Στο παρακάτω σχήμα δίνεται μια ατμομηχανή.

Ποια είναι η δεξαμενή ψηλής και ποια χαμηλής θερμοκρασίας;

Δείτε όλο το φύλλο εργασίας κάνοντας κλικ εδώ. ή  ΕΔΩ.

Θερμικές μηχανές. Ένα Test

Μια θερμική μηχανή χρησιμοποιεί μια ποσότητα ιδανικού μονοατομικού αερίου και εκτελεί την κυκλική μεταβολή του σχήματος όπου μεταβολή ΒΓ είναι ισόθερμη. 

Δίνεται ότι ln2=0,7 και 1atm= 10⁵Ν/m².

Ζητούνται:

i)  Η θερμότητα και η μεταβολή της εσωτερικής ενέργειας κατά τη μεταβολή ΑΒ.

ii)  Η μεταβολή της εσωτερικής ενέργειας κατά τη μεταβολή ΓΑ.

iii) Το έργο και η θερμότητα που ανταλλάσσει το αέριο με το περιβάλλον κατά τη μεταβολή ΓΑ.

iv)  Η απόδοση της  θερμικής μηχανής.

Δείτε το και σε pdf. 

ή

Θερμικές μηχανές. Ένα Test

Ένα απλό ηλεκτρικό κύκλωμα.

Δίνεται το κύκλωμα που συναρμολογήσαμε στο εργαστήριο (το μεγάλο κουτί στην εικόνα είναι ένα τροφοδοτικό, το οποίο να αντιμετωπίσετε σαν μια πηγή συνεχούς τάσης).

i)    Σχεδιάστε το κύκλωμα.

ii)  Αν η ένδειξη του  αμπερομέτρου είναι  0,4 Α και του βολτομέτρου 2V, να υπολογίστε την αντίσταση του αντιστάτη, θεωρώντας το βολτόμετρο ιδανικό.

iii) Αν η τάση που μας παρέχει το τροφοδοτικό είναι 2,2V, να βρείτε την εσωτερική αντίσταση του αμπερομέτρου.

Απάντηση:

ή

Ένα απλό ηλεκτρικό κύκλωμα.

Απόδοση θερμικής μηχανής.

Μια θερμική μηχανή στρέφεται με συχνότητα f=30Ηz (εκτελεί 30 κύκλους το δευτερόλεπτο), διαγράφοντας την κυκλική μεταβολή του σχήματος, όπου η μεταβολή ΑΒ είναι αδιαβατική:

i)   Πόση είναι  η ισχύς της μηχανής;

ii)  Να βρεθεί η απόδοση της θερμικής μηχανής.

Απάντηση:

ή

Απόδοση θερμικής μηχανής.

Μια ευθύγραμμη μεταβολή σε μια θερμική μηχανή.

Το αέριο μιας θερμικής μηχανής  διαγράφει την κυκλική μεταβολή του παρακάτω σχήματος, όπου κατά τη διάρκεια της ΑΒ, απορροφά θερμότητα 4.200J.

i)  Να υπολογιστεί η απόδοση της θερμικής μηχανής.

ii)  Να βρεθεί για το αέριο αυτό ο λόγος γ=C_p/C_v.

Απάντηση:

ή

Μια ευθύγραμμη μεταβολή σε μια θερμική μηχανή.

Γραμμομοριακή θερμότητα αερίου.

Μια ποσότητα αερίου απορροφώντας  θερμότητα 4.000J πηγαίνει από την κατάσταση Α στην κατάσταση Β, ευθύγραμμα όπως το σχήμα.

i)   Να βρεθεί η γραμμομοριακή ειδική θερμότητα του αερίου για την παραπάνω μεταβολή.

ii)  Αν το αέριο πήγαινε από την κατάσταση Α στην κατάσταση Β μέσω της διαδρομής Α→Γ→Β, πόση θερμότητα θα απορροφούσε;

Δίνεται 1atm= 1∙10⁵Ν/m².

Απάντηση:

1ος Θερμοδυναμικός νόμος σε μεταβολές αερίων.

Ένα αέριο εκτελεί την κυκλική μεταβολή του σχήματος, όπου Ρ_Α=4.10⁵ N/m², V_Α=20L και V_Β=40L.

Αν κατά την μεταβολή ΑΒ το αέριο προσλαμβάνει θερμότητα 20.000J, ενώ κατά την με­ταβολή ΒΓ αποβάλλει θερμότητα 7.000J, να βρεθούν το έργο, η μεταβολή της εσωτερι­κής ενέργειας και η θερμότητα που ανταλλάσσει το αέριο με το περιβάλλον στη μεταβολή ΓΑ.

Απάντηση:

ή

1ος Θερμοδυναμικός νόμος σε μεταβολές αερίων.

Δυο ερωτήσεις σε μια μεταβολή.

Δίνεται η αντιστρεπτή, ευθύγραμμη σε άξονες p-V, μεταβολή ΑΒ, όπου οι καταστάσεις Α και Β ανήκουν σε  μια αδιαβατική εκτόνωση.

i)    Το ποσό της θερμότητας που ανταλλάσσει το αέριο με το περιβάλλον κατά τη μεταβολή ΑΒ, είναι θετικό, αρνητικό ή μηδέν;

ii)   Να αποδείξτε ότι στη διάρκεια της ευθύγραμμης αυτής μεταβολής, το αέριο δεν μπορεί να απορροφά συνεχώς θερμότητα από το περιβάλλον, αλλά σε κάποιο τμήμα της  αποβάλει θερμότητα.

Απάντηση:

ή

Δυο ερωτήσεις σε μια μεταβολή.

Μια ευθύγραμμη αντιστρεπτή μεταβολή.

Η θερμοκρασία και ο όγκος ορισμένης ποσότητας ιδανικού αερίου μεταβάλλονται όπως φαίνεται στο διπλανό σχήμα.

α.   Στη μεταβολή αυτή η πίεση παραμένει σταθερή αυξάνεται ή μειώνεται;

β.   Η θερμότητα που ανταλλάσσει το αέριο με το περιβάλλον είναι θετική, αρνητική ή μηδέν;

Να δικαιολογήστε πλήρως τις  απαντήσεις σας.

Απάντηση:

ή

Μια ευθύγραμμη αντιστρεπτή μεταβολή.

Ένας πυκνωτής φορτισμένος.

Στο παρακάτω σχήμα ο επίπεδος πυκνωτής χωρητικότητας C=1nF φορτίζεται από μια πηγή τάσης V=50V, οι οπλισμοί του απέχουν ℓ=1cm, ο διακόπτης δ₂ είναι κλειστός, ενώ ο δ₁ ανοικτός.

i)    Πόσο είναι το φορτίο κάθε οπλισμού του πυκνωτή;

ii)   Μπορείτε να βρείτε το δυναμικό του οπλισμού Α;

iii)  Κλείνουμε το διακόπτη δ₁. Δίνεται ότι το δυναμικό της Γης είναι μηδέν, οπότε το σημείο Γ του κυκλώματος που «γειώνεται» αποκτά δυναμικό ίσο με μηδέν.

Χαρακτηρίστε ως σωστές ή λανθασμένες τις παρακάτω προτάσεις.

α) Το φορτίο του πυκνωτή θα αυξηθεί.

β)  Θα φύγουν ηλεκτρόνια από τον οπλισμό Β και θα πάνε στη Γη.

γ)  Η ενέργεια του πυκνωτή θα μειωθεί.

δ)  Το δυναμικό του οπλισμού Α γίνεται ίσο με 50V.

iv)  Ανοίγουμε τώρα τον διακόπτη δ₂. Πόσο γίνεται τώρα το δυναμικό του οπλισμού Α;

v)  Φέρνουμε ένα σημειακό φορτίο q₁=1pC πολύ κοντά στον θετικό οπλισμό. Να βρείτε:

α)  Τη δύναμη που δέχεται από το πεδίο.

β)  Τη δυναμική ενέργεια του  φορτίου q₁.

Απάντηση: