Σάββατο 11 Δεκεμβρίου 2021

Η κίνηση, η ορμή και η κρούση

Δυο σώματα Α και Β ηρεμούν σε οριζόντιο επίπεδο. Σε μια στιγμή t0=0 ασκούμε στο σώμα Α μια σταθερή οριζόντια δύναμη μέτρου F=6Ν, με αποτέλεσμα τη στιγμή t1=4s, έχοντας αποκτήσει ταχύτητα u=8m/s, να συγκρούεται με  το σώμα Β. Τη στιγμή αυτή παύει να ασκείται και η δύναμη F στο Α  σώμα.

i)    Αν το επίπεδο είναι λείο, πόση είναι η μάζα του Α σώματος;

Αν ο συντελεστής τριβής ολίσθησης μεταξύ του σώματος Α και του επιπέδου είναι μ=0,4 τότε:

ii) Πόση είναι η μάζα m1 του σώματος Α;

iii) Αν μετά την κρούση, η οποία θεωρείται ακαριαία, το Α σώμα κινείται προς τα αριστερά και σταματά τη χρονική στιγμή t2=4,5s, να βρεθούν:

α) Η μεταβολή της ορμής του σώματος Α, η οποία οφείλεται στην κρούση.

β) Η ορμή του σώματος Β, αμέσως μετά την κρούση.

Δίνεται g=10m/s2.

Απάντηση:

ή

  Η κίνηση, η ορμή και η κρούση

Κυριακή 5 Δεκεμβρίου 2021

Το ημισφαίριο αλλάζει την πορεία της σφαίρας

 

Μια μικρή σφαίρα, μάζας m=0,5kg αφήνεται να πέσει από το σημείο Α και αφού διανύσει απόσταση h φτάνει στο άκρο ενός λείου ημισφαιρίου κέντρου Κ και ακτίνας R=0,6m, εντός του οποίου συνεχίζει  την κίνησή της.

i)  Να σχεδιάσετε την ταχύτητα και την επιτάχυνση της σφαίρας, στη θέση Β κατά την πτώση της, στο κατώτερο σημείο του ημισφαιρίου Δ, καθώς και σε μια θέση Ε, αφού εγκαταλείψει το ημισφαίριο και κινείται προς τα πάνω.

ii) Αν για το μέτρο της επιτάχυνσης στα σημεία Β και Δ, ισχύει αΔ=4αΒ, να υπολογιστεί η απόσταση (ΑΓ)= h.

iii) Να υπολογιστεί ο ρυθμός μεταβολής της ορμής της σφαίρας στις θέσεις Β και Δ.

iv) Να βρεθεί η μεταβολή της ορμής της σφαίρας μεταξύ των θέσεων Γ και Δ.

Δίνεται g=10m/s2.

Απάντηση:

ή

Κυριακή 28 Νοεμβρίου 2021

Γιατί να κινηθεί το αμαξίδιο;

  Ένα αμαξίδιο με «πλάτη» ηρεμεί σε λείο οριζόντιο επίπεδο, ενώ μια σφαίρα μάζας m=1kg, κρέμεται στο άκρο κατακόρυφου μη εκτατού νήματος, αμελητέας μάζας, μήκους ℓ=0,5m, το άλλο άκρο του οποίου έχει δεθεί στο σημείο Ο της πλάτης, όπως στο πρώτο από τα παρακάτω σχήματα:

66

i) Να σχεδιάσετε τις δυνάμεις που ασκούνται στο σύστημα των δύο σωμάτων αμαξίδιο-σφαίρα και να εξετάσετε αν το σύστημα είναι μονωμένο.

ii) Εκτρέπουμε τη σφαίρα, καθιστώντας το νήμα οριζόντιο και ταυτόχρονα δένουμε τη σφαίρα στο άκρο ενός δεύτερου κατακόρυφου νήματος, όπως στο μεσαίο σχήμα. Το σύστημα και πάλι ηρεμεί.

α)  Αφού σχεδιάσετε τις εξωτερικές δυνάμεις που ασκούνται στα σώματα του παραπάνω συστήματος, να εξετάσετε αν το σύστημα είναι τώρα μονωμένο.

β)  Ένας συμμαθητής σας υποστηρίζει ότι μέσω του νήματος, η σφαίρα ασκεί δύναμη στο αμαξίδιο. Συμφωνείτε ή διαφωνείτε με την θέση αυτή;

iii) Σε μια στιγμή t0=0, κόβουμε το κατακόρυφο νήμα, οπότε η σφαίρα θα κινηθεί προς τα κάτω. Για την στιγμή αμέσως μετά (t0+):

α) Να εξετάσετε αν το σύστημα των σωμάτων είναι μονωμένο.

β) Να υπολογίσετε το ρυθμό μεταβολής της ορμής:

β1) της σφαίρας,   β2) του αμαξιδίου,   β3) του συστήματος.

iv) Μετά από λίγο η σφαίρα περνά από το χαμηλότερο σημείο της τροχιάς της, με το νήμα κατακόρυφο, έχοντας ταχύτητα υ=3m/s, όπως στο 3ο σχήμα.

α) Να εξηγήσετε γιατί την στιγμή αυτή, το αμαξίδιο έχει αποκτήσει κάποια ταχύτητα, αντίθετης φοράς (προς τα αριστερά).

β) Να βρείτε την συνολική μάζα του αμαξιδίου (μαζί με την πλάτη…).

Δίνεται g=10m/s2.

Απάντηση:

ή

Κυριακή 21 Νοεμβρίου 2021

Μπρος ή πίσω;

  

Σε λείο οριζόντιο επίπεδο κινείται με σταθερή ταχύτητα u0=5m/s μια μακριά σανίδα μάζας Μ=10kg. Σε μια στιγμή αφήνουμε πάνω της, χωρίς αρχική ταχύτητα, ένα σώμα Α μάζας m=2,5kg, όπως στο σχήμα και παρατηρούμε ότι παρασύρεται από την σανίδα γλιστρώντας για λίγο πάνω της.

i)  Το σώμα Α θα κινηθεί προς τα δεξιά ή προς τα αριστερά; Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας, δίνοντας και κατάλληλο σχήμα, στο οποίο να έχουν σημειωθεί οι δυνάμεις που ασκούνται σε σανίδα και σώμα Α.

ii) Το σύστημα των δύο σωμάτων είναι ή όχι μονωμένο;

iii) Κάποια στιγμή t1, το σώμα Α κινείται προς τα δεξιά με ταχύτητα μέτρου υ2=2m/s. Να υπολογιστεί η ταχύτητα της σανίδας την στιγμή αυτή.

iv) Αν τη στιγμή t1 η ορμή του σώματος Α μεταβάλλεται με ρυθμό dp2/dt=5kg∙m/s2, ενώ η ασκούμενη δύναμη τριβής μεταξύ των δύο σωμάτων είναι σταθερή, να βρεθούν:

α) Η ολική μεταβολή της ορμής της σανίδας.

β) Το χρονικό διάστημα που διαρκεί η ολίσθηση του σώματος Α, πάνω στη σανίδα.

Απάντηση:

ή

  Μπρος ή πίσω;

Τετάρτη 17 Νοεμβρίου 2021

Η ορμή και η κρούση

 Σε λείο οριζόντιο επίπεδο, κινούνται δύο σφαίρες Α και Β ίδιας ακτίνας, όπως στο πρώτο σχήμα (σε κάτοψη) και κάποια στιγμή συγκρούονται στην αρχή Ο ενός ορθογωνίου συστήματος αξόνων. Αν μετά την κρούση η Α σφαίρα κινείται ξανά κατά μήκος του άξονα x, προς την αρνητική κατεύθυνση, τότε:

7643

i) Ποιο από τα διανύσματα του σχήματος i) παριστάνει την δύναμη που ασκήθηκε στην σφαίρα Α στη διάρκεια της κρούσης;

ii) Ποιο από τα διανύσματα του σχήματος ii) δείχνει την ταχύτητα της Β σφαίρας, αμέσως μετά την κρούση;

Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας.

Απάντηση:

ή

Τρίτη 9 Νοεμβρίου 2021

Πληροφορίες από ένα διάγραμμα ορμής

  Ένα σώμα κινείται σε λείο οριζόντιο επίπεδο και στο παρακάτω διάγραμμα δίνεται η μεταβολή της ορμής του σε συνάρτηση με το χρόνο (p-t). Στο σχήμα δίνονται επίσης έξι ενδεχόμενα, όσον αφορά την ταχύτητα του σώματος και την ασκούμενη οριζόντια δύναμη στο σώμα.

 

Με δεδομένο ότι η προς τα δεξιά κατεύθυνση θεωρείται θετική, να βρείτε ποιο ενδεχόμενο περιγράφει την κατάσταση τις χρονικές στιγμές:

i) t=0,    ii) t=t1  και    iii) t=t2,

αν τη στιγμή t1 η ορμή του σώματος, είναι μέγιστη.

Απάντηση:

ή

Παρασκευή 5 Νοεμβρίου 2021

Η ορμή και η δύναμη

 

Στο διπλανό σχήμα ένα σώμα κινείται προς τα δεξιά σε λείο οριζόντιο επίπεδο και κάποια στιγμή δέχεται δύναμη, επίσης προς τα δεξιά και στο διάγραμμα δίνονται δύο διαφορετικές εκδοχές για την μεταβολή της ορμής του σώματος, σε συνάρτηση με το χρόνο.

i)  Ποιο από τα παρακάτω διαγράμματα F-t, μπορεί να αντιστοιχεί σε κάθε εκδοχή Α και Β;

 

ii) Ένας μαθητής υποστήριξε ότι χαράσσοντας στο ίδιο διάγραμμα τις ασκούμενες δυνάμεις για τα διαγράμματα Α και Β, μπορούσαμε να πάρουμε το διπλανό διάγραμμα. Να εξετάσετε αν αυτό είναι ή όχι ένα σωστό ενδεχόμενο.

iii) Σε μια επανάληψη του πειράματος και ενώ το σώμα κινείται προς τα δεξιά με αρχική ορμή Ρ0=10kg∙m/s, δέχεται την επίδραση δύναμης προς τα αριστερά, όπως στο παρακάτω σχήμα.

α) Αν το διάγραμμα (α) παριστάνει το μέτρο της δύναμης σε συνάρτηση με το χρόνο, ποιο από τα επόμενα διαγράμματα (β), (γ) και (δ), παριστάνει την ορμή του σώματος σε συνάρτηση με το χρόνο;

64 

β) Αν το μέτρο της ασκούμενης δύναμης μεταβάλλεται όπως στο διάγραμμα (α1), ποιο από τα επόμενα διαγράμματα, δίνει τώρα την μεταβολή της ορμής του σώματος;

65
 

Απάντηση:

ή

 Η ορμή και η δύναμη

 Η ορμή και η δύναμη

Σάββατο 30 Οκτωβρίου 2021

Μια πλαστική κρούση από ένα διάγραμμα

 

Σε λείο οριζόντιο επίπεδο κινείται κατά μήκος ευθείας (ε) ένα σώμα Α μάζας m1=1kg και τη στιγμή t1=4s συγκρούεται πλαστικά με ένα δεύτερο σώμα Β, μάζας m2=2kg. Το συσσωμάτωμα συνεχίζει να κινείται στην ίδια ευθεία (ε) και στο σχήμα βλέπετε το διάγραμμα θέσης-χρόνου (x=f(t)) για την κίνηση του Α σώματος (του συσσωματώματος μετά την κρούση…), αφού πήραμε κάποιο σημείο Ο ως αρχή του άξονα x και την προς τα δεξιά κατεύθυνση ως θετική.

i)  Να υπολογίσετε την ορμή του σώματος Α πριν και μετά την κρούση.

ii) Να βρεθεί η μεταβολή της κινητικής ενέργειας του σώματος Α που οφείλεται στην κρούση.

iii) Να υπολογιστεί η ταχύτητα του σώματος Β πριν την κρούση, καθώς και η θέση του τη στιγμή t0=0.

iv) Να βρεθεί η απώλεια της κινητικής ενέργειας που οφείλεται στην πλαστική κρούση.

Απάντηση:

ή

 Μια πλαστική κρούση από ένα διάγραμμα

 Μια πλαστική κρούση από ένα διάγραμμα

Σάββατο 16 Οκτωβρίου 2021

Τρεις δυνάμεις, τρεις κινήσεις

Ένα σώμα μάζας m=2kg κινείται σε λείο οριζόντιο επίπεδο κατά μήκος ενός άξονα x με ταχύτητα υ0=2m/s και τη στιγμή t=0 φτάνει σε ένα σημείο Ο, το οποίο λαμβάνουμε ως αρχή των οριζοντίων ορθογωνίων αξόνων x, y, όπως στο σχήμα (σε κάτοψη). Στη θέση αυτή μπορεί να δεχτεί την επίδραση μιας οριζόντιας δύναμης, σε τρεις διαφορετικές εκδοχές.

Α) Σταθερή δύναμη όπως η F1=2Ν, ίδιας κατεύθυνσης με την ταχύτητα υ0.

Β) Σταθερή δύναμη στην διεύθυνση y, όπως η F2=2Ν, κάθετη στην αρχική ταχύτητα υ0.

Γ) Δύναμη σταθερού μέτρου F3=2Ν, η οποία διατηρείται διαρκώς κάθετη στην ταχύτητα του σώματος

a) Για τη στιγμή t1=2s, να βρεθούν και για τις τρεις παραπάνω περιπτώσεις:

i) Το μέτρο της ταχύτητας του σώματος.

ii) Η θέση του σώματος.

iii) Να υπολογιστεί η μεταβολή της ταχύτητας του σώματος στην διεύθυνση x από 0-2s.

b)  Να παρασταθούν γραφικά οι συναρτήσεις x=x(t) για την τετμημένη του σώματος σε συνάρτηση με το χρόνο και για τις τρεις περιπτώσεις, μέχρι τη χρονική στιγμή t2=15 s. 

Δίνεται συν1=0,54, όπου η γωνία μετριέται σε rad.

Απάντηση:

ή

 Τρεις δυνάμεις, τρεις κινήσεις

 Τρεις δυνάμεις, τρεις κινήσεις

Πέμπτη 14 Οκτωβρίου 2021

Η μετακίνηση μιας φορτισμένης σφαίρας. Φ.Ε.

 

Στο σημείο Ο μιας ευθείας (ε) έχουμε ακλόνητα τοποθετήσει ένα σημειακό θετικό φορτίο Q. Σε μια στιγμή αφήνουμε στο σημείο Κ της ευθείας σε απόσταση (ΟΚ)=x μια μικρή σφαίρα Α μάζας m1= m και φορτίου q1, η οποία αποκτά επιτάχυνση α0, όπως στο σχήμα. Μετά από λίγο η σφαίρα Α περνά από το σημείο Λ, όπου (ΚΛ)=x με ταχύτητα υ1.

i)  Να σχεδιάσετε την ένταση του πεδίου που δημιουργεί το φορτίο Q, στο σημείο Κ. Ποιο το πρόσημο του φορτίου της σφαίρας Α;

ii) Η κίνηση από το Κ στο Λ, είναι ή όχι ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη;

iii) Η επιτάχυνση α1 της σφαίρας στη θέση Λ έχει μέτρο:

α) α10,   β) α1= ½ α0,   γ) α1= ¼ α0,    δ) α1=2α0.

iv) Ποιο από τα παρακάτω διαγράμματα παριστάνει την ταχύτητα της σφαίρας Α, σε συνάρτηση με το χρόνο;

 


v) Αντικαθιστούμε τη σφαίρα Α, με άλλη Β μάζας m2= 2m και φορτίου q2=q1, αφήνοντάς την να κινηθεί από το σημείο Κ.

Α) Η αρχική επιτάχυνση της Β σφαίρας, έχει μέτρο αΒ, τότε:

α) αΒ0,   β) αΒ= ½ α0,   γ) αΒ= ¼ α0,    δ) αΒ=2α0.

Β) Αν WΑ και WΒ τα έργα των δυνάμεων που ασκήθηκαν στις σφαίρες Α και Β αντίστοιχα, κατά την μετακίνησή τους από το Κ στο Λ, θα ισχύει:

α)  WΑ= ½ WΒ,    β) WΑ= WΒ,    γ) WΑ= 2 WΒ.

Γ) Αν η σφαίρα Β φτάνει στο Λ έχοντας ταχύτητα υ2, τότε:

α) υ< υ1,   β) υ= υ1,   γ) υ> υ1.

Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας.

Απάντηση:

ή

 Η μετακίνηση μιας φορτισμένης σφαίρας. Φ.Ε.

 Η μετακίνηση μιας φορτισμένης σφαίρας. Φ.Ε.

Πέμπτη 7 Οκτωβρίου 2021

Μετακίνηση σφαίρας σε δύο διαφορετικές διαδρομές

  Μια μικρή σφαίρα μάζας 100g αφήνεται να κινηθεί από σημείο Α οριζοντίου επιπέδου, που βρίσκεται σε ύψος h=1,25m από το έδαφος και να φτάσει στο σημείο Β του εδάφους. 

Η διαδρομή μπορεί να είναι ευθύγραμμη, κατά μήκος ενός κεκλιμένου επιπέδου, όπως στο πρώτο σχήμα ή να είναι κυκλική, κέντρου Ο και ακτίνας R=h, όπως στο δεύτερο σχήμα, ενώ τριβές δεν υπάρχουν.

i) Σε ποια περίπτωση η σφαίρα θα φτάσει στο έδαφος με μεγαλύτερη ταχύτητα;

ii) Κάποια στιγμή η σφαίρα περνάει από το μέσον Μ της διαδρομής ΑΒ. Για την θέση αυτή να υπολογιστούν, για κάθε μια διαδρομή χωριστά:

α) Η ταχύτητα της σφαίρας.

β) Η κάθετη αντίδραση που ασκείται στη σφαίρα από το κεκλιμένο επίπεδο και από την επιφάνεια στήριξης στην κυκλική διαδρομή.

γ) Ο ρυθμός μεταβολής του μέτρου της ταχύτητας της σφαίρας.

Δίνεται ότι η σφαίρα δεν στρέφεται κατά την κίνησή της, ενώ g=10m/s2.

Απάντηση:

ή

 Μετακίνηση  σφαίρας σε δύο διαφορετικές διαδρομές

 Μετακίνηση  σφαίρας σε δύο διαφορετικές διαδρομές

Σάββατο 2 Οκτωβρίου 2021

Όταν ένας δίσκος περιστρέφεται

 

Ένας οριζόντιος δίσκος, ακτίνας R=0,5m, στρέφεται με σταθερή γωνιακή ταχύτητα ω=10rad/s, γύρω από σταθερό κατακόρυφο άξονα ο οποίος διέρχεται από το κέντρο του Ο, όπως στο σχήμα. Μια μικρή σφαίρα έχει καρφωθεί στο άκρο μιας ακτίνας και τη στιγμή t=0 βρίσκεται στη θέση Α του σχήματος.

i)  Θέλουμε να σχεδιάσουμε τα διανύσματα της γωνιακής ταχύτητας, της γραμμικής ταχύτητας και της επιτάχυνσης της σφαίρας στη θέση Α. Να σχεδιαστούν τα παραπάνω διανύσματα, στα παρακάτω σχήματα, όπου στο δεύτερο βλέπουμε το δίσκο από πάνω (κάτοψη), με αποτέλεσμα ο δίσκος να φαίνεται σαν  κύκλος.

ii) Να υπολογιστούν τα μέτρα των παραπάνω φυσικών μεγεθών.

iii) Ποια χρονική στιγμή t1, η σφαίρα περνά από ένα σημείο Β, όπου ο δίσκος έχει περιστραφεί κατά 90°;

iv) Να βρεθούν η μεταβολή της γωνιακής ταχύτητας και η μεταβολή της ταχύτητας της σφαίρας, στο χρονικό διάστημα Δt=t1-t0.

Απάντηση:

ή

 Όταν ένας  δίσκος περιστρέφεται

 Όταν ένας  δίσκος περιστρέφεται

Πέμπτη 30 Σεπτεμβρίου 2021

Μια δύναμη, από δύο φορτία

Στις κορυφές Β και Γ ενός ορθογωνίου τριγώνου, έχουν στερεωθεί δύο σημειακά φορτία q1 και q2. Φέρνοντας μια μικρή φορτισμένη σφαίρα, η οποία είναι θετικά φορτισμένη, στην κορυφή Α του τριγώνου, βλέπουμε να δέχεται δύναμη F, παράλληλη της υποτείνουσας ΒΓ, όπως στο σχήμα.

i)  Να βρείτε το πρόσημο των φορτίων q1 και q2, δικαιολογώντας αναλυτικά την σκέψη σας.

ii) Αν η κάθετη πλευρά του τριγώνου ΑΓ, έχει διπλάσιο μήκος από την ΑΒ, τότε για τα δύο φορτία ισχύει:

α) |q2|=2|q1|,    β) |q2|=4|q1|,      γ) |q2|=8|q1|.

Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας.

Απάντηση:

ή

 Μια δύναμη, από δύο φορτία

 Μια δύναμη, από δύο φορτία

Δευτέρα 27 Σεπτεμβρίου 2021

Η αρχή ανεξαρτησίας των κινήσεων και μια οριζόντια κίνηση

 

Σε λείο οριζόντιο επίπεδο κινείται κατά την διεύθυνση του άξονα x, ενός ορθογωνίου συστήματος αξόνων x,y,  ένα σώμα μάζας m=2kg με ταχύτητα υο=10m/s. Σε μια στιγμή t0=0, που το σώμα περνά από την αρχή των αξόνων Ο, δέχεται μια σταθερή δύναμη μέτρου F=4√2Ν, η οποία σχηματίζει γωνία φ=45° με τον άξονα y, όπως στο σχήμα (σε κάτοψη).

i) Θεωρώντας σύνθετη την κίνηση, να γράψετε τις εξισώσεις ταχύτητας και θέσης, για τους άξονες x και y.

ii) Να αποδείξετε ότι, μέχρι τη στιγμή t1 όπου η ταχύτητα θα έχει «στραφεί» κατά 90°, σε σχέση με την αρχική της διεύθυνση,  για τα μέτρα των δύο συνιστωσών ταχύτητας υx και υy, κάθε στιγμή ισχύει:

υxyο

iii) Ποια χρονική στιγμή t1 η ταχύτητά του σώματος θα έχει «στραφεί» κατά 90°, σε σχέση με την αρχική της διεύθυνση;

iv) Να βρεθεί η θέση Α του σώματος τη στιγμή t1.

v) Να υπολογιστεί το έργο της ασκούμενης δύναμης F κατά την κίνηση του σώματος από το Ο στο Α.

Απάντηση:

ή

Η αρχή ανεξαρτησίας των κινήσεων και μια οριζόντια κίνηση

Η αρχή ανεξαρτησίας των κινήσεων και μια οριζόντια κίνηση