Η ορμή του σώματος μεταβάλλεται

Ένα σώμα κινείται προς τα δεξιά, σε λείο οριζόντιο επίπεδο και στο διάγραμμα φαίνεται ο τρόπος που μεταβάλλεται η ορμή του σε συνάρτηση με το χρόνο.     
Ποιες προτάσεις είναι σωστές,  ποιες λάθος και γιατί:

i)   Για t=2s η ορμή του σώματος είναι μηδέν, άρα και η δύναμη που του ασκείται είναι μηδέν.

ii)  Η μεταβολή της ορμής του σώματος από 0-4s είναι ίση με μηδέν.

iii) Η μεταβολή της κινητικής ενέργειας του σώματος από τη στιγμή t₁=1s έως τη στιγμή t₂=3s είναι μηδέν.

Απάντηση:

ή

 Η ορμή του σώματος μεταβάλλεται

 Η ορμή του σώματος μεταβάλλεται

Μετά την επιτάχυνση μια πλαστική κρούση

Σε λείο οριζόντιο επίπεδο ηρεμεί ένα σώμα Α. Σε μια στιγμή t₀=0 στο σώμα Α ασκείται μια σταθερή οριζόντια δύναμη μέτρου F=1,5Ν, με φορά προς τα δεξιά, μέχρι τη στιγμή t₁=6s, όπου η δύναμη καταργείται. Τη στιγμή t₂=7s το σώμα Α συγκρούεται πλαστικά με δεύτερο σώμα Β μάζας m₂=1kg, το οποίο κινείται αντίθετα από το Α με ταχύτητα μέτρου 1m/s.

i)  Να υπολογιστεί η ορμή του σώματος Α ελάχιστα πριν την κρούση.

ii) Ποια η ορμή του συσσωματώματος αμέσως μετά την κρούση;

iii) Αν η ταχύτητα του συσσωματώματος μετά την κρούση έχει μέτρο V=2m/s, να βρεθούν:

α) Η μάζα του Α σώματος.

β) Η μεταβολή της ορμής κάθε σώματος, η οποία οφείλεται στην κρούση.

γ) Η απώλεια της κινητικής ενέργειας κατά την πλαστική κρούση μεταξύ των  δύο σωμάτων.

Απάντηση:

ή

Μετά την επιτάχυνση μια πλαστική κρούση

Μετά την επιτάχυνση μια πλαστική κρούση

Ρίχνουμε την μπάλα, να πάει…

Στην προηγούμενη ανάρτηση:

Ρίχνοντας και πιάνοντας την μπάλα.

 Ο αθλητής πέταγε και ξανάπιανε την μπάλα. Ας εξετάσουμε κάτι διαφορετικό τώρα.

Ένας αθλητής μάζας Μ=60kg στέκεται πάνω σε μία ακίνητη πλατφόρμα μάζας m₁=30kg, η οποία μπορεί να κινηθεί σε λεία επιφάνεια. O αθλητής ρίχνει μια μπάλα μάζας m=0,5kg οριζόντια με αρχική ταχύτητα υ₀=30m/s (ως προς το έδαφος). Το αποτέλεσμα είναι ο αθλητής να γλιστρήσει πάνω στην πλατφόρμα αποκτώντας ταχύτητα μέτρου 0,2m/s (ως προς το έδαφος), αμέσως μετά την εκτόξευση.

i)  Υποστηρίζεται η άποψη ότι δεν αναπτύσσονται δυνάμεις τριβής μεταξύ του αθλητή και της πλατφόρμας και για το λόγο αυτό γλίστρησε ο αθλητής πάνω της.  Να εξετάσετε αν αυτή είναι μια σωστή ή λανθασμένη άποψη.

ii)  Η πλατφόρμα θα αποκτήσει ταχύτητα:

α) προς τα δεξιά,     β) προς τα αριστερά.

Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας.

iii) Να υπολογιστεί η ταχύτητα της πλατφόρμας, μόλις η μπάλα εγκαταλείπει το χέρι του αθλητή.

iv) Ποια θα είναι η ταχύτητα του αθλητή, μόλις πάψει να γλιστρά πάνω στην πλατφόρμα;

Απάντηση:

ή

 Ρίχνουμε την μπάλα, να πάει…

 Ρίχνουμε την μπάλα, να πάει…

Ρίχνοντας και πιάνοντας την μπάλα.

Ένας αθλητής στέκεται πάνω σε μία ακίνητη πλατφόρμα που μπορεί να κινηθεί σε λεία επιφάνεια. O αθλητής ρίχνει μια μπάλα προς το ακλόνητο πέτασμα στο άκρο της πλατφόρμας, με οριζόντια ταχύτητα ως προς το έδαφος υ₁=20m/s . Η κατακόρυφη κίνηση της μπάλας εξαιτίας του βάρους της, μπορεί να αγνοηθεί. Καθώς η μπάλα χτυπά στο πέτασμα ανακρούεται με ταχύτητα μέτρου υ₁΄=20m/s και επιστρέφει. Η μάζα του συστήματος αθλητή – πλατφόρμας είναι Μ=80kg ενώ της μπάλας m=0,5kg.

i)  Υποστηρίζεται ότι η πλατφόρμα μένει ακίνητη, μέχρι να κτυπήσει στο πέτασμα η μπάλα. Να εξηγήσετε αν αυτό είναι σωστό ή λανθασμένο.

ii) Να υπολογίσετε την ταχύτητα του συστήματος αθλητή-πλατφόρμα, μετά την κρούση της μπάλας με το πέτασμα.

iii) Εάν ο αθλητής πιάσει την μπάλα καθώς αυτή επιστρέφει προς το μέρος του, ποια θα είναι τελικά η ταχύτητα του συστήματος;

Απάντηση:

ή

Ρίχνοντας και πιάνοντας την μπάλα.

Άλλο ένα σύστημα σωμάτων κινείται κατακόρυφα

Στα άκρα ενός ιδανικού ελατηρίου, σταθεράς k=100Ν/m και με φυσικό μήκος l₀=60cm, έχουμε δέσει δυο μικρές σφαίρες Α και Β με μάζες m₁=0,2kg και m₂=0,3kg. Δένουμε τη σφαίρα Α με νήμα, μέσω του οποίου της ασκούμε μια κατακόρυφη μεταβλητή δύναμη F. Κάποια στιγμή t₁ το ελατήριο έχει μήκος l₁=68cm και οι σφαίρες ταχύτητες μέτρων υ₁=5m/s και υ₂=2m/s, όπως στο σχήμα, ενώ η δύναμη έχει μέτρο F=5Ν, το οποίο και διατηρούμε πλέον σταθερό. Για τη στιγμή t₁:

i)  Να υπολογιστεί η ορμή κάθε μπάλας και η συνολική ορμή του συστήματος των δύο σφαιρών.

ii)  Να υπολογιστεί ο ρυθμός μεταβολής της ορμής κάθε σφαίρας καθώς και ο ρυθμός μεταβολής της ορμής του συστήματος.

iii) Να υπολογιστεί η συνολική ορμή του συστήματος τη στιγμή t₂=t₁+2s.

Δίνεται g=10m/s², ενώ η αντίσταση του αέρα είναι αμελητέα.

Απάντηση:

ή

Άλλο ένα σύστημα σωμάτων κινείται κατακόρυφα

Η ορμή σε ένα σύστημα σωμάτων

Από ορισμένο ύψος αφήνεται μια μπάλα Α μάζας m₁=0,5kg να πέσει ελεύθερα, ενώ ταυτόχρονα από το έδαφος εκτοξεύεται κατακόρυφα προς τα πάνω μια δεύτερη μπάλα μάζας m₂=0,4kg. Μετά από λίγο, τη στιγμή t₁, οι μπάλες έχουν ταχύτητες μέτρων υ₁=4m/s και υ₂=10m/s, όπως στο σχήμα.

i) Να υπολογιστεί η ορμή κάθε μπάλας και η συνολική ορμή του συστήματος των δύο σφαιρών.

ii) Να υπολογιστεί ο ρυθμός μεταβολής της ορμής κάθε σφαίρας καθώς και ο ρυθμός μεταβολής της ορμής του συστήματος.

iii) Να υπολογιστεί η συνολική ορμή του συστήματος τη στιγμή t₂=t₁+0,5s, ενώ οι μπάλες δεν έχουν φτάσει ακόμη στο έδαφος.

Δίνεται g=10m/s², ενώ η αντίσταση του αέρα θεωρείται αμελητέα.

Απάντηση:

ή

Η ορμή σε ένα σύστημα σωμάτων

Η ορμή ενός σώματος και η μεταβολή της

Ένα σώμα μάζας 2kg κινείται σε οριζόντιο επίπεδο, με το οποίο παρουσιάζει συντελεστή τριβής ολίσθησης μ=0,1, ενώ πάνω του ασκείται και οριζόντια δύναμη F. Στο σχήμα δίνεται η ορμή του σώματος σε συνάρτηση με το χρόνο.

i)  Να υπολογιστεί ο μέσος ρυθμός μεταβολής της ορμής από 0-2s, καθώς και ο αντίστοιχος στιγμιαίος ρυθμός τη στιγμή t₁=0,8s.

ii) Να βρεθεί η δύναμη F η οποία ασκείται στο σώμα στο χρονικό διάστημα 0-2s.

iii) Να βρεθεί επίσης η ασκούμενη δύναμη F τη στιγμή t₂=3s.

iv) Να υπολογισθεί το συνολικό έργο των δυνάμεων που ασκούνται στο σώμα από 0-3s.

v) Ποια η ισχύς της  δύναμης F, τις χρονικές στιγμές t₁ και t₂ και ποιος ο αντίστοιχος ρυθμός μεταβολής της κινητικής ενέργειας του σώματος, τις στιγμές αυτές;

Απάντηση:

ή

Η ορμή ενός σώματος και η μεταβολή της