Το ηλεκτρικό ρεύμα και οι πηγές του. Μέρος 5ο.

5. Πηγές ηλεκτρικού ρεύματος και Φυσική.

Με το 5^ο και τελευταίο αυτό μέρος, ολοκληρώνεται  η εργασία «Το ηλεκτρικό ρεύμα και οι πηγές του».

Μπορείτε να το  διαβάσετε σε  pdf. 

Ένα test Ηλεκτρομαγνητισμού

1)  Ένας ευθύγραμμος αγωγός είναι κάθετος στο επίπεδο της σελίδας και διαρρέεται από ρεύμα με φορά προς τα κάτω, όπως στο σχήμα.

i)   Να σχεδιάστε την ένταση του μαγνητικού πεδίου που δημιουργεί στα σημεία Α και Γ.

ii)  Σε ποιο σημείο η ένταση του πεδίου  είναι μεγαλύτερη και γιατί;

2)  Ένας μαγνήτης κινείται κατακόρυφα πλησιάζοντας ένα οριζόντιο μεταλλικό δακτυλίδι, οπότε παρατηρούμε ότι το δακτυλίδι διαρρέεται από ρεύμα, όπως στο σχήμα.

i)  Να εξηγείστε ΑΝΑΛΥΤΙΚΑ γιατί το δακτυλίδι διαρρέεται από ηλεκτρικό ρεύμα.

ii)  Η τιμή της έντασης του ρεύματος εξαρτάται από την ταχύτητα υ του μαγνήτη. Πώς ερμηνεύεται αυτό;

iii)  Να δικαιολογήστε τη φορά της έντασης του ρεύματος στο δακτυλίδι.

Μονάδες (4+4)+(5+3+4)=20

Μαγνητική Ροή. Νόμος Gauss.

Η μαγνητική ροή που διέρχεται από μια επιφάνεια «εκφράζει» το πλήθος των δυναμικών γραμμών που περνάνε από μια επιφάνεια που βρίσκεται μέσα στο πεδίο. Πώς την υπολογίζουμε; Από τι εξαρτάται; Προφανώς από την ένταση του πεδίου, από το εμβαδόν της επιφάνειας, αλλά και από τον προσανατολισμό της επιφάνειας. Πώς καθορίζεται όμως ο προσανατολισμός της επιφάνειας;

Κάθε στοιχειώδης επιφάνεια με εμβαδόν ds εφοδιάζεται με ένα μοναδιαίο διάνυσμα n, κάθετο προς αυτή.  Με τον τρόπο αυτό ουσιαστικά μετατρέπουμε το εμβαδόν μιας επιφάνειας σε διάνυσμα με κατεύθυνση αυτή του μοναδιαίου διανύσματος n. Ποια είναι η κατεύθυνση του διανύσματος αυτού;

• Έστω ότι έχουμε μια επιφάνεια εμβαδού ds, αν θεωρήσουμε ότι διαγράφουμε την περίμετρό της με μια ορισμένη φορά, χρησιμοποιώντας τον κανόνα του δεξιού χεριού, με τέτοιο τρόπο όπου, τα ενωμένα δάκτυλα να δείχνουν τη φορά κίνησης, τότε ο αντίχειρας δείχνει τη κατεύθυνση του διανύσματος n. Στα παρακάτω σχήματα δίνονται κάποιες επιφάνειες και έχει σχεδιαστεί η φορά διαγραφής και η αντίστοιχη κατεύθυνση του διανύσματος n.

• Αν όμως η επιφάνεια παρουσιάζει καμπυλότητα, τότε το διάνυσμα n θα σχεδιάζεται προς το κυρτό μέρος της (από μέσα προς τα έξω), όπως στα σχήματα.

• Αν τώρα έχουμε μια κλειστή επιφάνεια, το διάνυσμα n σε κάθε επιμέρους τμήμα της θα σχεδιάζεται προς το εξωτερικό μέρος  της. Για παράδειγμα τον κύβο του σχήματος, έχουν σχεδιαστεί κάθετες σε κάποιες έδρες του.

Λαμβάνοντας τα παραπάνω υπόψη μας, μπορούμε να υπολογίσουμε τη μαγνητική ροή που διέρχεται από μια επιφάνεια, με βάση την εξίσωση:

Φ=Β∙Α∙συνα

Όπου α η γωνία που σχηματίζει η ένταση του μαγνητικού πεδίου με την κάθετη n στην επιφάνεια. Στην πραγματικότητα η μαγνητική ροή δεν είναι τίποτα άλλο από το εσωτερικό γινόμενο δύο διανυσμάτων: Της έντασης του μαγνητικού πεδίου επί το διάνυσμα του εμβαδού της επιφάνειας.

Βέβαια ανακύπτουν κάποια εύλογα ερωτήματα. Είμαι ελεύθερος να ορίσω αυθαίρετα την κάθετη σε μια επιφάνεια; Και αυτό τι θα σημαίνει πρακτικά; Τι σημαίνει θετική ή αρνητική ροή;

Ας τα δούμε, με τη βοήθεια ενός παραδείγματος.

Παράδειγμα:

Ένας κύλινδρος βρίσκεται μέσα σε ομογενές μαγνητικό πεδίο έντασης  Β, όπου οι δυναμικές γραμμές είναι κάθετες στις βάσεις του, όπως στο σχήμα.

Στο σχήμα φαίνονται οι κάθετες στις δύο βάσεις καθώς και σε ένα στοιχειώδες εμβαδόν Δs της παράπλευρης επιφάνειας. Να υπολογίστε τη μαγνητική ροή που διέρχεται:

α)  Από την αριστερή βάση του κυλίνδρου.

β)  Από την δεξιά βάση.

γ)  Από την παράπλευρη επιφάνεια.

δ)  Τη συνολική ροή που διέρχεται από τον κύλινδρο.

Ποια η φυσική σημασία των παραπάνω αποτελεσμάτων;

Απάντηση:

α) Φ₁=Β·S·συν180° = - Β·S.

β) Φ₂= Β·S·συν0° = + Β·S.

γ) Από κάθε στοιχειώδες τμήμα της παράπλευρης επιφάνειας εμβαδού Δs διέρχεται ροή:

ΔΦ= Β·Δs·συν90° = 0

Άρα και από όλη την παράπλευρη επιφάνεια η διερχόμενη ροή Φ₃ είναι μηδενική.

δ) Η συνολική ροή είναι:

Φ_ολ=Φ₁+Φ₂+ Φ₃ = -ΒS + ΒS+0 = 0

Αρνητική ροή από την αριστερή βάση σημαίνει ότι οι δυναμικές γραμμές μπαίνουν στην επιφάνεια, θετική ροή σημαίνει ότι οι δυναμικές γραμμές εξέρχονται από την επιφάνεια.

Άρα οι συνολική ροή είναι μηδενική, πράγμα που σημαίνει ότι όσες γραμμές εισέρχονται στην κλειστή επιφάνεια του κυλίνδρου, τόσες εξέρχονται. Αυτό προβλέπει άλλωστε και ο νόμος του Gauss, Φ_ολ=0, η φυσική δε σημασία του νόμου αυτού είναι ότι οι δυναμικές γραμμές του μαγνητικού πεδίου είναι κλειστές (δεν έχουν αρχή και τέλος), σε αντίθεση με τις δυναμικές γραμμές ενός ηλεκτροστατικού πεδίου, όπου οι δυναμικές γραμμές έχουν αρχή ένα θετικό και τέλος ένα αρνητικό φορτίο.

Και γιατί να τα έχουμε όλα αυτά υπόψη; Τι μας χρειάζονται; Θα επανέλθουμε λοιπόν μιλώντας για επαγωγή και εκεί θα δούμε, ποια η χρησιμότητα των παραπάνω….

Υ.Γ. Ο αντίστοιχος νόμος του Gauss για το ηλεκτρικό πεδίο είναι Φ_ολ=q/εο όπου q το συνολικό φορτίο που περικλείεται από την κλειστή επιφάνεια. Εδώ ουσιαστικά κρύβεται και η βασική διαφορά μεταξύ ενός ηλεκτροστατικού και ενός μαγνητικού πεδίου. Το ηλεκτροστατικό οφείλεται σε κάποιο φορτίο, ενώ δεν έχουμε το αντίστοιχο αίτιο για το μαγνητικό πεδίο, που θα ήταν ένα μαγνητικό μονόπολο. (Αν και τελευταίες ανακαλύψεις προβλέπουν και την ύπαρξη τέτοιων οντοτήτων…)

 Μπορείτε να το κατεβάσετε σε pdf.

Νόμος της επαγωγής και φορά του ρεύματος.

Ένα τετράγωνο πλαίσιο ΑΓΔΕ βρίσκεται μέσα σε ομογενές μαγνητικό πεδίο, με το επίπεδό του κάθετο στις δυναμικές γραμμές του. Στο διάγραμμα φαίνεται η μεταβολή της ροής που διέρχεται από το πλαίσιο σε συνάρτηση με το χρόνο.

i)   Ποια η φορά της κάθετης στο πλαίσιο;

ii)  Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές και ποιες λάθος.

·   Για t=2s το πλαίσιο διαρρέεται από ηλεκτρικό ρεύμα, με φορά από το Α στο Γ.

·   Η ένταση του μαγνητικού πεδίου τη χρονική στιγμή t=0, είναι  ίση με μηδέν.       

·   Ενώ τη χρονική στιγμή t=1s η ένταση του πεδίου είναι κάθετη στο πλαίσιο με φορά προς τα κάτω, τη χρονική στιγμή t=7s έχει φορά προς τα πάνω.

·   Τη χρονική στιγμή t=5s το κύκλωμα δεν διαρρέεται από ρεύμα.

·   Από 0-4s η Ηλεκτρεγερτική δύναμη που αναπτύσσεται στο πλαίσιο είναι σταθερή.

iii) Να σχεδιάσετε τη φορά του ρεύματος που διαρρέει το πλαίσιο τις χρονικές στιγμές: 

α. t=2s.                       β. t=5s.             γ. t=7s.

iv) Να βρεθεί η μέση ΗΕΔ που αναπτύσσεται στο πλαίσιο από 0-4s καθώς και η στιγμιαία τιμή της, τη χρονική στιγμή t=3s.

Απάντηση:

 .

.

Μαγνητικό πεδίο σωληνοειδούς και Επαγωγή.

Στο παραπάνω σχήμα, γύρω από ένα πυρήνα μαλακού σιδήρου, τυλίξαμε δύο πηνία Π₁ και Π₂. Στα άκρα του σωληνοειδούς Π₁ συνδέεται γεννήτρια, οπότε διαρρέεται από ρεύμα.

i)     Να σχεδιάστε τη φορά του ρεύματος και τη φορά των δυναμικών γραμμών του μαγνητικού πεδίου στο εσωτερικό του.

ii)    Στο άκρο που είναι προς το πηνίο Π₂ τι μαγνητικός πόλος δημιουργείται;

iii)   Το δεύτερο κύκλωμα διαρρέεται από ρεύμα; Να δικαιολογήστε την απάντησή σας.

iv)   Ποια η φορά του ρεύματος που διαρρέειτο δεύτερο κύκλωμα;

Απάντηση:

.

Επαγωγή και κανόνας του Lenz.

.Δύο όμοιοι μαγνήτες Α και Β αφήνονται να πέσουν από το ίδιο ύψος h και στην πορεία τους διέρχονται από δύο όμοιους κυκλικούς αγωγούς με μόνη διαφορά τους ότι ο (1) έχει μια μικρή εγκοπή.

1. Φαινόμενο επαγωγής εμφανίζεται στον κυκλικό αγωγό κατά την πτώση:   
   α) μόνο του Α               β) μόνο του Β               γ) και των δύο μαγνητών.
2. Να σχεδιάστε για την πτώση του μαγνήτη Β την ένταση του ρεύματος που διαρρέει τον κυκλικό αγωγό, στις θέσεις που φαίνονται στα παρακάτω σχήματα.
                            
   
3. Στις δύο παραπάνω θέσεις ο κυκλικός αγωγός έλκεται ή απωθείται από τον μαγνήτη; Πώς ονομάζεται η δύναμη που δέχεται ο κυκλικός αγωγός από τον μαγνήτη; Εξαρτάται η δύναμη αυτή από το πάχος του κυκλικού αγωγού;
4. Αν ο Α μαγνήτης φτάνει στο έδαφος  σε χρόνο t₁=0,8s, ο Β θα φτάσει σε χρόνο: 
   α) 0,8s              β) 0,7s              γ) 0,9s.
5. Αν η ταχύτητα με την οποία ο Α μαγνήτης φτάνει στο έδαφος είναι 8m/s, ο Β θα φτάσει με ταχύτητα:        
   α) 8m/s             β)  7 m/s           γ) 9 m/s

 Δίνεται ότι οι κυκλικοί αγωγοί συγκρατούνται στις θέσεις τους κατά την κίνηση του μαγνήτη.

Απάντηση:

Νόμος Faraday από PhET Κολοράντο.

.

Από το Physics Education Technology
του Πανεπιστημίου του Κολοράντο,

μια προσομοίωση που μπορείτε να τρέξετε,
πάνω στο φαινόμενο της επαγωγής
και στο νόμο Faraday.
Μετακινείστε το μαγνήτη επιλέγοντας να φαίνονται
οι δυναμικές γραμμές και παρατηρείστε
την ένδειξη του βολτομέτρου, αλλά και
την λάμπα.

ΦΑΙΝΟΜΕΝΟ ΕΠΑΓΩΓΗΣ. video.

Ένας μαγνήτης κινείται με σταθερή ταχύτητα κατακόρυφα και περνά μέσα από οριζόντιο κυκλικό αγωγό. Στο διάγραμμα δίνεται η ΗΕΔ από επαγωγή που αναπτύσσεται στον αγωγό, σε συνάρτηση με το χρόνο, ενώ αν προσέξετε τον κυκλικό αγωγό, θα δείτε τη φορά του ρεύματος, που τον διαρρέει. Τρέξτε το video και μετά απαντήστε στις παρακάτω ερωτήσεις.

1. Γιατί ο αγωγός διαρρέεται από ρεύμα;
2. Πώς δικαιολογείται η φορά του ρεύματος κατά το πλησίασμα του μαγνήτη και πώς κατά την απομάκρυνσή του;
3. Το εμβαδόν στο διάγραμμα Ε-t πάνω από τον άξονα είναι ίσο με το αντίστοιχο, κάτω από τον άξονα. Τι μετράει αυτό το εμβαδόν;

Απάντηση:

Πτώση μαγνήτη και Επαγωγή.

Δύο όμοιοι μαγνήτες αφήνονται να πέσουν από το ίδιο ύψος από το έδαφος. Ο Α κατά την κίνησή του περνά μέσα από πηνίο και ο διακόπτης είναι κλειστός, ενώ για τον Β ο διακόπτης είναι ανοικτός.

i) Αν ο Α μαγνήτης φτάσεις στο έδαφος με ταχύτητα υ₁=10 m/s, ο δεύτερος θα φτάσει με ταχύτητα:

1) υ2= 9m/s

2) υ2= 10m/s

3) υ2= 11m/s

ii) Αν ο χρόνος πτώσης του Α μαγνήτη είναι 1,1s, ο χρόνος πτώσης του δεύτερου μαγνήτη είναι:

1) t2= 1s

2) t2= 1,1s

3) t2= 1,2s

Απάντηση:

Μεταβολή της ροής και ΗΕΔ από επαγωγή.

Ένα τετράγωνο πλαίσιο ΑΓΔΕ βρίσκεται μέσα σε ομογενές μαγνητικό πεδίο, με το επίπεδό του κάθετο της δυναμικές γραμμές του. Στο διάγραμμα φαίνεται η μεταβολή της ροής που διέρχεται από το πλαίσιο σε συνάρτηση με το χρόνο.

i) Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές και ποιες λάθος.

α) Για t=2s το πλαίσιο διαρρέεται από ηλεκτρικό ρεύμα, με φορά από το Α στο Γ.

β) Η ένταση του μαγνητικού πεδίου τη χρονική στιγμή t=0, είναιίση με μηδέν.

γ) Ενώ τη χρονική στιγμή t=1s η ένταση του πεδίου είναι κάθετη στο πλαίσιο με φορά προς τα κάτω, τη χρονική στιγμή t=7s έχει φορά προς τα πάνω.

δ) Τη χρονική στιγμή t=5s το κύκλωμα δεν διαρρέεται από ρεύμα.

ε) Από 0-4s η Ηλεκτρεγερτική δύναμη που αναπτύσσεται στο πλαίσιο είναι σταθερή.

ii) Να σχεδιάσετε τη φορά του ρεύματος που διαρρέει το πλαίσιο τις χρονικές στιγμές: α. t=2s. β. t=5s. γ. t=7s.

iii) Να βρεθεί η μέση ΗΕΔ που αναπτύσσεται στο πλαίσιο από 0-4s καθώς και η στιγμιαία τιμή της, τη χρονική στιγμή t=3s.

Απάντηση:

Μεταβαλλόμενο μαγνητικό πεδίο και επαγωγικό ρεύμα.

.

Ένα τετράγωνο μεταλλικό πλαίσιο πλευράς α=2m και αντίστασης 2Ω βρίσκεται σε οριζόντιο επίπεδο και στο διάγραμμα φαίνεται πώς μεταβάλλεται η ένταση ενός κατακόρυφου μαγνητικού πεδίου. Με δεδομένο ότι η κάθετη στο πλαίσιο είναι κάθετη στο επίπεδο της σελίδας με φορά προς τα πάνω:

α) Να σχεδιάστε στα διπλανά σχήματα τη φορά της έντασης του μαγνητικού πεδίου τις χρονικές στιγμές που αναφέρονται.

β) Να βρείτε την ένταση του ρεύματος που διαρρέει το πλαίσιο στα διάφορα χρονικά διαστήματα..

γ) Να σχεδιάστε τη φορά της έντασης του ρεύματος που διαρρέει το πλαίσιο.

δ) Πόση συνολικά θερμότητα παράγεται στο πλαίσιο;

Απάντηση:

Επαγωγή και κανόνας του Lenz.

Ένα τετράγωνο πλαίσιο κινείται σε λείο οριζόντιο επίπεδο με σταθερή ταχύτητα και περνά από μια περιοχή στην οποία υπάρχει κατακόρυφο ομογενές μαγνητικό πεδίο όπως στο σχήμα.

               α)  Σε ποια ή ποιες θέσεις αναπτύσσεται ΗΕΔ από επαγωγή;

            β) Σχεδιάστε στο σχήμα τη δύναμη Laplace που ασκείται στο πλαίσιο στις τρεις θέσεις και δικαιολογήστε την φορά της.

             

Απάντηση: