Γιατί να κινηθεί το αμαξίδιο;

  Ένα αμαξίδιο με «πλάτη» ηρεμεί σε λείο οριζόντιο επίπεδο, ενώ μια σφαίρα μάζας m=1kg, κρέμεται στο άκρο κατακόρυφου μη εκτατού νήματος, αμελητέας μάζας, μήκους ℓ=0,5m, το άλλο άκρο του οποίου έχει δεθεί στο σημείο Ο της πλάτης, όπως στο πρώτο από τα παρακάτω σχήματα:

i) Να σχεδιάσετε τις δυνάμεις που ασκούνται στο σύστημα των δύο σωμάτων αμαξίδιο-σφαίρα και να εξετάσετε αν το σύστημα είναι μονωμένο.

ii) Εκτρέπουμε τη σφαίρα, καθιστώντας το νήμα οριζόντιο και ταυτόχρονα δένουμε τη σφαίρα στο άκρο ενός δεύτερου κατακόρυφου νήματος, όπως στο μεσαίο σχήμα. Το σύστημα και πάλι ηρεμεί.

α)  Αφού σχεδιάσετε τις εξωτερικές δυνάμεις που ασκούνται στα σώματα του παραπάνω συστήματος, να εξετάσετε αν το σύστημα είναι τώρα μονωμένο.

β)  Ένας συμμαθητής σας υποστηρίζει ότι μέσω του νήματος, η σφαίρα ασκεί δύναμη στο αμαξίδιο. Συμφωνείτε ή διαφωνείτε με την θέση αυτή;

iii) Σε μια στιγμή t₀=0, κόβουμε το κατακόρυφο νήμα, οπότε η σφαίρα θα κινηθεί προς τα κάτω. Για την στιγμή αμέσως μετά (t₀⁺):

α) Να εξετάσετε αν το σύστημα των σωμάτων είναι μονωμένο.

β) Να υπολογίσετε το ρυθμό μεταβολής της ορμής:

β₁) της σφαίρας,   β₂) του αμαξιδίου,   β₃) του συστήματος.

iv) Μετά από λίγο η σφαίρα περνά από το χαμηλότερο σημείο της τροχιάς της, με το νήμα κατακόρυφο, έχοντας ταχύτητα υ=3m/s, όπως στο 3^ο σχήμα.

α) Να εξηγήσετε γιατί την στιγμή αυτή, το αμαξίδιο έχει αποκτήσει κάποια ταχύτητα, αντίθετης φοράς (προς τα αριστερά).

β) Να βρείτε την συνολική μάζα του αμαξιδίου (μαζί με την πλάτη…).

Δίνεται g=10m/s².

Απάντηση:

ή

  Γιατί να  κινηθεί το αμαξίδιο;

  Γιατί να  κινηθεί το αμαξίδιο;

Μπρος ή πίσω;

  

Σε λείο οριζόντιο επίπεδο κινείται με σταθερή ταχύτητα u₀=5m/s μια μακριά σανίδα μάζας Μ=10kg. Σε μια στιγμή αφήνουμε πάνω της, χωρίς αρχική ταχύτητα, ένα σώμα Α μάζας m=2,5kg, όπως στο σχήμα και παρατηρούμε ότι παρασύρεται από την σανίδα γλιστρώντας για λίγο πάνω της.

i)  Το σώμα Α θα κινηθεί προς τα δεξιά ή προς τα αριστερά; Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας, δίνοντας και κατάλληλο σχήμα, στο οποίο να έχουν σημειωθεί οι δυνάμεις που ασκούνται σε σανίδα και σώμα Α.

ii) Το σύστημα των δύο σωμάτων είναι ή όχι μονωμένο;

iii) Κάποια στιγμή t₁, το σώμα Α κινείται προς τα δεξιά με ταχύτητα μέτρου υ₂=2m/s. Να υπολογιστεί η ταχύτητα της σανίδας την στιγμή αυτή.

iv) Αν τη στιγμή t₁ η ορμή του σώματος Α μεταβάλλεται με ρυθμό dp₂/dt=5kg∙m/s², ενώ η ασκούμενη δύναμη τριβής μεταξύ των δύο σωμάτων είναι σταθερή, να βρεθούν:

α) Η ολική μεταβολή της ορμής της σανίδας.

β) Το χρονικό διάστημα που διαρκεί η ολίσθηση του σώματος Α, πάνω στη σανίδα.

Απάντηση:

ή

  Μπρος ή πίσω;

  Μπρος ή πίσω;

Η ορμή και η κρούση

 Σε λείο οριζόντιο επίπεδο, κινούνται δύο σφαίρες Α και Β ίδιας ακτίνας, όπως στο πρώτο σχήμα (σε κάτοψη) και κάποια στιγμή συγκρούονται στην αρχή Ο ενός ορθογωνίου συστήματος αξόνων. Αν μετά την κρούση η Α σφαίρα κινείται ξανά κατά μήκος του άξονα x, προς την αρνητική κατεύθυνση, τότε:

i) Ποιο από τα διανύσματα του σχήματος i) παριστάνει την δύναμη που ασκήθηκε στην σφαίρα Α στη διάρκεια της κρούσης;

ii) Ποιο από τα διανύσματα του σχήματος ii) δείχνει την ταχύτητα της Β σφαίρας, αμέσως μετά την κρούση;

Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας.

Απάντηση:

ή

 Η ορμή και η κρούση

 Η ορμή και η κρούση

Πληροφορίες από ένα διάγραμμα ορμής

  Ένα σώμα κινείται σε λείο οριζόντιο επίπεδο και στο παρακάτω διάγραμμα δίνεται η μεταβολή της ορμής του σε συνάρτηση με το χρόνο (p-t). Στο σχήμα δίνονται επίσης έξι ενδεχόμενα, όσον αφορά την ταχύτητα του σώματος και την ασκούμενη οριζόντια δύναμη στο σώμα.

 

Με δεδομένο ότι η προς τα δεξιά κατεύθυνση θεωρείται θετική, να βρείτε ποιο ενδεχόμενο περιγράφει την κατάσταση τις χρονικές στιγμές:

i) t=0,    ii) t=t₁  και    iii) t=t₂,

αν τη στιγμή t₁ η ορμή του σώματος, είναι μέγιστη.

Απάντηση:

ή

  Πληροφορίες από ένα διάγραμμα ορμής

 Πληροφορίες από ένα διάγραμμα ορμής

Η ορμή και η δύναμη

 

Στο διπλανό σχήμα ένα σώμα κινείται προς τα δεξιά σε λείο οριζόντιο επίπεδο και κάποια στιγμή δέχεται δύναμη, επίσης προς τα δεξιά και στο διάγραμμα δίνονται δύο διαφορετικές εκδοχές για την μεταβολή της ορμής του σώματος, σε συνάρτηση με το χρόνο.

i)  Ποιο από τα παρακάτω διαγράμματα F-t, μπορεί να αντιστοιχεί σε κάθε εκδοχή Α και Β;

 

ii) Ένας μαθητής υποστήριξε ότι χαράσσοντας στο ίδιο διάγραμμα τις ασκούμενες δυνάμεις για τα διαγράμματα Α και Β, μπορούσαμε να πάρουμε το διπλανό διάγραμμα. Να εξετάσετε αν αυτό είναι ή όχι ένα σωστό ενδεχόμενο.

iii) Σε μια επανάληψη του πειράματος και ενώ το σώμα κινείται προς τα δεξιά με αρχική ορμή Ρ₀=10kg∙m/s, δέχεται την επίδραση δύναμης προς τα αριστερά, όπως στο παρακάτω σχήμα.

α) Αν το διάγραμμα (α) παριστάνει το μέτρο της δύναμης σε συνάρτηση με το χρόνο, ποιο από τα επόμενα διαγράμματα (β), (γ) και (δ), παριστάνει την ορμή του σώματος σε συνάρτηση με το χρόνο;

 

β) Αν το μέτρο της ασκούμενης δύναμης μεταβάλλεται όπως στο διάγραμμα (α₁), ποιο από τα επόμενα διαγράμματα, δίνει τώρα την μεταβολή της ορμής του σώματος;

 

Απάντηση:

ή

 Η ορμή και η δύναμη

 Η ορμή και η δύναμη