Η ροή Poynting σε καλώδιο με συνεχές ρεύμα.

 Τι συμβαίνει με την ενέργεια σε ένα κύκλωμα συνεχούς ρεύματος; Πώς μεταφέρεται η ενέργεια από την πηγή, στα διάφορα στοιχεία του κυκλώματος; Τι πεδία έχουμε εξωτερικά του σύρματος που κλείνει το κύκλωμα; Μόνο μαγνητικό πεδίο ή όχι;

Κάποια ερωτήματα, τα οποία διερευνούμε με την βοήθεια της τεχνικής νοημοσύνης.

Η  συνέχεια…

ή

 Η ροή Poynting σε καλώδιο με συνεχές ρεύμα.

 Η ροή Poynting σε καλώδιο με συνεχές ρεύμα.

 Η ροή Poynting σε καλώδιο με συνεχές ρεύμα.

Ακτινοβολία. Έργο ή θερμότητα;

 Μια “συζήτηση” με το Chatgpt πάνω στην ακτινοβολία…

Ερώτηση:

Η ακτινοβολία μπορεί να θεωρηθεί “έργο” όταν αναφερόμαστε στον 1ο θερμοδυναμικό νόμο;

Απάντηση:

Πολύ καλή ερώτηση — η σύντομη απάντηση είναι: εξαρτάται από το πώς ορίζεις το σύστημα και τι μορφή έχει η ακτινοβολία.

Στον 1ο Θερμοδυναμικό Νόμο:

όπου:

• Q = θερμότητα (ενέργεια που μεταφέρεται λόγω διαφοράς θερμοκρασίας)
• W = έργο (μακροσκοπική, οργανωμένη μεταφορά ενέργειας)

🔥 Αν μιλάμε για θερμική ακτινοβολία

Η θερμική ακτινοβολία (π.χ. από ένα θερμό σώμα) θεωρείται μορφή θερμότητας (Q).

Παρότι μεταφέρεται μέσω ηλεκτρομαγνητικών κυμάτων, η αιτία είναι διαφορά θερμοκρασίας. Άρα στον 1ο νόμο μπαίνει ως Q.

Παράδειγμα:
Ένα σώμα απορροφά υπέρυθρη ακτινοβολία από τον Ήλιο → η ενέργεια που λαμβάνει μετριέται ως θερμότητα.

⚡ Αν μιλάμε για μη θερμική ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία

Σε πιο γενική θεώρηση, η ακτινοβολία είναι ενέργεια που διασχίζει το σύστημα. Τότε:

• Δεν είναι απαραίτητα “θερμότητα”.
• Δεν είναι απαραίτητα “έργο”.
• Είναι απλώς ενεργειακή ροή μέσω πεδίου.

Σε προχωρημένη θερμοδυναμική, η ακτινοβολία αντιμετωπίζεται ως ξεχωριστός όρος μεταφοράς ενέργειας.

📌 Το βασικό κριτήριο

Η διαφορά μεταξύ θερμότητας και έργου δεν εξαρτάται από τη μορφή της ενέργειας, αλλά από τον μηχανισμό μεταφοράς:

🎯 Συμπέρασμα

Η ακτινοβολία:

• ✔ Συνήθως θεωρείται θερμότητα (Q) όταν πρόκειται για θερμική ακτινοβολία.
• ❌ Δεν θεωρείται κλασικό “έργο” στον 1ο θερμοδυναμικό νόμο.
• 🔬 Σε πιο θεμελιώδη ανάλυση, είναι απλώς μεταφορά ενέργειας μέσω πεδίου.

Ερώτηση:

Σε προχωρημένη θερμοδυναμική, η ακτινοβολία αντιμετωπίζεται ως ξεχωριστός όρος μεταφοράς ενέργειας. Λίγο περισσότερα;

Απάντηση:

Ωραία — πάμε ένα επίπεδο πιο βαθιά.

Στην «βασική» θερμοδυναμική χωρίζουμε τη μεταφορά ενέργειας σε:

Όμως αυτός ο διαχωρισμός είναι φαινομενολογικός. Δεν είναι θεμελιώδης.
Στην προχωρημένη (ιδίως στη μη αντιστρεπτή θερμοδυναμική και στη θερμοδυναμική πεδίου), η ενέργεια που διασχίζει τα σύνορα ενός συστήματος γράφεται πιο γενικά ως:

1️⃣ Ενεργειακή ροή γενικής μορφής

Η ροή ενέργειας μέσω μιας επιφάνειας γράφεται:

όπου JE  είναι το διάνυσμα ροής ενέργειας.

Τώρα:

• Για θερμική αγωγή → 
• Για μεταφορά μάζας → περιλαμβάνει ενθαλπία
• Για ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία →

όπου είναι το διάνυσμα Poynting

Άρα η ακτινοβολία είναι απλώς ροή ενέργειας ηλεκτρομαγνητικού πεδίου.

2️⃣ Γιατί δεν είναι καθαρά “Q” ή “W”;

Ο διαχωρισμός:

• Θερμότητα → μικροσκοπική, χαοτική μεταφορά
• Έργο → μακροσκοπική, οργανωμένη μεταφορά

είναι μακροσκοπική ταξινόμηση.

Η ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία όμως:

• Μπορεί να είναι θερμική (μέλανος σώματος)
• Μπορεί να είναι εξαιρετικά οργανωμένη (laser)

Άρα:

Περίπτωση	Θερμοδυναμική ερμηνεία
Θερμική ακτινοβολία	Q
Laser που ωθεί έμβολο	W
Γενική Η/Μ ροή	ανεξάρτητη ενεργειακή ροή

3️⃣ Ακτινοβολία και εντροπία

Στην προχωρημένη θερμοδυναμική σημαντικό ρόλο παίζει και η ροή εντροπίας.

Για ακτινοβολία μέλανος σώματος:

όπου  η πυκνότητα ενέργειας.

Δηλαδή η ακτινοβολία:

• Μεταφέρει ενέργεια
• Μεταφέρει και εντροπία
• Έχει δική της «θερμοδυναμική υπόσταση»

Στην πραγματικότητα μπορείς να την αντιμετωπίσεις σαν “φωτονικό αέριο”.

4️⃣ Πιο θεμελιώδης διατύπωση του 1ου νόμου

Στη θεωρία πεδίου ο 1ος νόμος προκύπτει από:

(διατήρηση τανυστή ενέργειας-ορμής)

Ο ηλεκτρομαγνητικός τανυστής ενέργειας-ορμής περιέχει:

• Πυκνότητα ενέργειας
• Ροή ενέργειας (Poynting)
• Πίεση ακτινοβολίας

Άρα η ακτινοβολία δεν είναι “Q ή W” —
είναι τμήμα της συνολικής ενεργειακής δομής του πεδίου.

5️⃣ Πίεση ακτινοβολίας → γίνεται έργο

Όταν η ακτινοβολία ασκεί δύναμη:

(για πλήρη απορρόφηση)

Τότε παράγεται μηχανικό έργο.

Εδώ βλέπεις ότι:

• Η ίδια φυσική οντότητα (ακτινοβολία)
• Μπορεί να εμφανιστεί ως Q
• Ή ως W
• Ανάλογα με το πώς αλληλεπιδρά

🔎 Το βαθύτερο συμπέρασμα

Ο διαχωρισμός θερμότητα/έργο δεν είναι θεμελιώδης φυσικός διαχωρισμός.
Είναι λογιστική κατηγοριοποίηση μακροσκοπικής θερμοδυναμικής.

Σε προχωρημένη θεώρηση:

👉 Υπάρχει μόνο ενέργεια που ρέει μέσω πεδίων, μάζας ή επιφανειακών δυνάμεων.
👉 Η ακτινοβολία είναι ενεργειακή ροή ηλεκτρομαγνητικού πεδίου.
👉 Το αν θα την ονομάσεις Q ή W εξαρτάται από τη μακροσκοπική περιγραφή.

 

Δείτε το αρχείο σε pdf.

Ακτινοβολία. Έργο ή θερμότητα;

 

Αλλά και μια ίσως πιο προχωρημένη ματιά, από “συζήτηση” με το Gemini:

Ακτινοβολία. Το Gemini είπε…

Φόρτιση πυκνωτή

   Ένας πυκνωτής χωρητικότητας C φορτίζεται από μια πηγή με ΗΕΔ Ε, μέσω αντίστασης και στο σχήμα, δίνονται δύο εκδοχές. Στο (1) κύκλωμα η φόρτιση γίνεται μέσω αντίστασης R, ενώ στο (2) μέσω αντίστασης 2R. 

i) Μεγαλύτερο φορτίο αποκτά ο πυκνωτής στο κύκλωμα:

α) (1),      β) (2),      γ) αποκτά το ίδιο φορτίο.

ii) Μεγαλύτερη ενέργεια για την φόρτιση θα προσφέρει η πηγή, στο κύκλωμα:

α) (1),      β) (2),      γ) θα προσφέρει ίσα ποσά ενέργειας.

iii) Πόση θερμότητα παράγεται σε κάθε αντίσταση στα δυο κυκλώματα, στη διάρκεια της φόρτισης;

iv)  Για καθηγητές: Να γίνει το διάγραμμα του φορτίου του πυκνωτή, σε συνάρτηση με το χρόνο, για τα δύο κυκλώματα,  στο ίδιο διάγραμμα.

Απάντηση:

ή

Φόρτιση πυκνωτή

Φόρτιση πυκνωτή

 Φόρτιση πυκνωτή

Η δυναμική ενέργεια ελαστικότητας και το μονωμένο σύστημα.

Νομίζω ότι διδάσκοντας την ορμή στην Β΄τάξη, θα πρέπει να συνδυάσουμε τη διδασκαλία μας, επαναφέροντας στο προσκήνιο και την ενέργεια.

Παλιότερα διδάσκαμε την ορμή στην Α΄τάξη, πριν την ενέργεια και προφανώς τέτοια σύνδεση δεν μπορούσε να γίνει.

Αλλά τώρα, νομίζω είναι και μια ευκαιρία να διδαχτεί και η δυναμική ενέργεια λόγω ελαστικής παραμόρφωσης- δυναμική ενέργεια του ελατηρίου.

Μπορείτε να δείτε μια πρόταση από εδώ :

Η δυναμική ενέργεια ελαστικότητας και το μονωμένο σύστημα.

ή

Η δυναμική ενέργεια ελαστικότητας και το μονωμένο σύστημα.

Η συχνότητα και η ταχύτητα.

Στο άκρο ενός νήματος μήκους 1m, έχουμε δέσει ένα μικρό σώμα. Εκτρέπουμε το σώμα ώστε το νήμα να σχηματίσει γωνία θ=30° με την κατακόρυφο και το αφήνουμε να κινηθεί. Το σώμα εκτελεί 5 πλήρεις αιωρήσεις σε χρονικό διάστημα 10s.

i) Να βρεθεί η συχνότητα της κίνησης, καθώς και ο μέγιστος ρυθμός αύξησης του μέτρου της ταχύτητας του σώματος.

ii) Επαναλαμβάνουμε την εκτροπή του σώματος, αλλά τώρα θέλουμε το σώμα να διαγράφει οριζόντιο κύκλο ενώ το νήμα να σχηματίζει ξανά γωνία θ, με την κατακόρυφο. Ποια οριζόντια ταχύτητα πρέπει να προσδώσουμε στο σώμα, για να συμβεί αυτό;

iii) Να βρεθεί η συχνότητα της κίνησης αυτής, καθώς και η επιτάχυνση του σώματος.

Απάντηση:

ή

Η συχνότητα και η ταχύτητα.

Δυναμικό - διαφορά δυναμικού και ένδειξη βολτομέτρου.

Τι ονομάζουμε δυναμικό; Αναφερόμενοι σε ένα μονωμένο φορτισμένο αγωγό ορίζουμε το δυναμικό V=q/C, όπου q το φορτίο του αγωγού και C η χωρητικότητά του. Αυτό το δυναμικό μπορεί να «μετρηθεί» από ένα βαθμονομημένο ηλεκτροσκόπιο, όπως στο παρακάτω σχήμα.

Συνδέοντας τον αγωγό με το ηλεκτροσκόπιο, φορτίζονται τα φύλλα του και απωθούνται. Αν λοιπόν το έχουμε εξαρχής βαθμονομήσει, ανάλογα την εκτροπή, μπορούμε να «διαβάσουμε» το δυναμικό της σφαίρας.

Η συνέχεια σε pdf.  ή με κλικ εδώ.

Διαφορά δυναμικού σε αγωγό σύνδεσης.

Ας δούμε δυο απορίες που μου τέθηκαν με mail.

Έστω το παρακάτω κύκλωμα.

Ερώτηση 1^η:

  Ξέρουμε ότι, για να διαρρέεται από ρεύμα ένας αγωγός, θα πρέπει να υπάρχει διαφορά δυναμικού στα άκρα του. Πόση είναι όμως η διαφορά δυναμικού, μεταξύ των σημείων Α και Β του παραπάνω κυκλώματος; Δεν είναι μηδέν; Τότε πώς το παραπάνω τμήμα διαρρέεται από ρεύμα;

Δείτε την συνέχεια από εδώ.

O νόμος της επαγωγής και ο κανόνας του Lenz.

Δίνοντας το νόμο της επαγωγής, για την Ηλεκτρεγερτική δύναμη που αναπτύσσεται σε ένα πηνίο λέμε:

Η Ηλεκτρεγερτική δύναμη από επαγωγή που αναπτύσσεται σε ένα πηνίο, είναι ανάλογη με το ρυθμό μεταβολής της μαγνητικής ροής ΔΦ/Δt και ανάλογη του αριθμού Ν των σπειρών του πηνίου με αντίστοιχη μαθηματική εξίσωση:

Όπου το (-) της εξίσωσης δικαιολογείται από τον κανόνα του Lenz.

Το ερώτημα λοιπόν που ερχόμαστε να απαντήσουμε είναι, πώς αυτό το (-) εκφράζει τον κανόνα του Lenz;  Ο κανόνας αυτός μας λέει ότι το επαγωγικό ρεύμα έχει τέτοια φορά, ώστε να αντιτίθεται στην αιτία που το προκαλεί.

Έτσι βρίσκουμε τη φορά του επαγωγικού ρεύματος, ώστε να ικανοποιείται ο παραπάνω κανόνας.

Μπορούμε όμως να βρούμε τη φορά του ρεύματος μένοντας πιστοί στην εξίσωση (1) καθαρά αλγεβρικά, αφού ο κανόνας του Lenz περιέχεται στην παραπάνω εξίσωση. Αρκεί να θυμόμαστε όσα περιέχονται στην ανάρτηση: «Μαγνητική Ροή. Νόμος Gauss.

Παράδειγμα 1^ο:

Στο επίπεδο της σελίδας βρίσκεται ένας κυκλικός αγωγός εμβαδού S, κάθετα σε ένα ομογενές μαγνητικό πεδίο έντασης Β₁. Αν σε χρόνο Δt αυξηθεί η ένταση του πεδίου στην τιμή Β₂, να σχεδιάστε την ένταση του επαγωγικού ρεύματος.

Απάντηση:

Η αναπτυσσόμενη ΗΕΔ θα υπακούει στο νόμο της επαγωγής:

Ε= - ΔΦ/Δt

Για να μπορέσουμε να την υπολογίσουμε, πρέπει πρώτα-πρώτα να προσανατολίσουμε το εμβαδόν του κύκλου, θεωρώντας μια φορά θετική φορά. Αν ορίσουμε ως θετική φορά διαγραφής της περιφέρειας του κύκλου, αυτήν του διπλανού σχήματος, αυτό σημαίνει ότι το διάνυσμα n που ορίζει την κάθετη στην επιφάνεια έχει φορά προς τα μέσα.

 Αλλά τότε έχουμε:

Αφού Β₂>Β₁.

Τι σημαίνει αρνητική ΗΕΔ; Σημαίνει ότι έχει τέτοια φορά, ώστε να εμφανιστεί ηλεκτρικό ρεύμα, που η ένταση να είναι αρνητική. Δηλαδή η φορά του ρεύματος θα είναι αντίθετη από την θετική φορά που έχουμε ορίσει. Στο διπλανό σχήμα έχει σχεδιαστεί η φορά του επαγωγικού ηλεκτρικού ρεύματος.

Παράδειγμα 2^ο:

Ένα πλαίσιο εισέρχεται όπως στο σχήμα, με σταθερή ταχύτητα, σε ένα ομογενές μαγνητικό πεδίο, κάθετα στις δυναμικές γραμμές του πεδίου. Να βρεθεί η φορά του εμφανιζόμενου, λόγω επαγωγής, ηλεκτρικού ρεύματος, με βάση το νόμο της επαγωγής.

Απάντηση:

Έστω ότι έχουμε προσανατολίσει έτσι το εμβαδόν του πλαισίου, ορίζοντας θετική φορά αυτή του παρακάτω σχήματος, οπότε η κάθετη έχει φορά προς τα μέσα.

Από το νόμο της επαγωγής, για δύο θέσεις που το πλαίσιο έχει μετακινηθεί κατά Δx έχουμε:

Θετική ΗΕΔ σημαίνει ότι και η ένταση του ρεύματος είναι θετική, συνεπώς το ρεύμα έχει τη φορά του σχήματος.

Παράδειγμα 3^ο:

Πλησιάζουμε το νότιο πόλο ενός μαγνήτη στο σωληνοειδές πηνίο του σχήματος. Να βρεθεί η φορά του επαγωγικού ρεύματος με εφαρμογή του νόμου της επαγωγής.

Απάντηση:

Ας εστιάσουμε την προσοχή μας στην πρώτη σπείρα στην οποία πλησιάζει ο μαγνήτης. Στο σχήμα έχουν σχεδιαστεί τόσο το κάθετο διάνυσμα n και η φορά διαγραφής της σπείρας, όσο και η ένταση του μαγνητικού πεδίου Β.

Καθώς πλησιάζει ο μαγνήτης το μέτρο της έντασης του μαγνητικού πεδίου αυξάνεται, ενώ η ροή είναι αρνητική αφού η γωνία μεταξύ των διανυσμάτων Β και n είναι 180° και Φ=ΒSσυν180°= - Β∙S.

Συνεπώς:

Άρα η ένταση του ρεύματος που διαρρέει τη σπείρα είναι θετική, δηλαδή το κύκλωμα διαρρέεται από ρεύμα όπως στο σχήμα.

Αλήθεια πώς είναι αυτό συμβατό με τον κανόνα του Lenz  και τη διατήρηση της ενέργειας;

Αν το πηνίο διαρρέεται με φορά όπως στο παραπάνω σχήμα, τότε στο εσωτερικό του σωληνοειδούς δημιουργείται μαγνητικό πεδίο, με φορά όπως στο παρακάτω σχήμα, οπότε απέναντι από τον νότιο πόλο που πλησιάζει στο αριστερό άκρο του πηνίου, δημιουργείται νότιος πόλος. Συνεπώς ο μαγνήτης απωθείται και για να  συνεχίσει την κίνησή του, πρέπει να ασκηθεί πάνω του μια δύναμη, μέσω της οποίας προσφέρουμε εξωτερικά ενέργεια, η οποία τελικά μετατρέπεται σε ηλεκτρική στο κύκλωμα….

Μπορείτε να το κατεβάσετε σε pdf.