Στοιχεία γραμμικής αρμονικής ταλάντωσης.

Στο παραπάνω σχήμα βλέπετε ένα σώμα μάζας 2kg το οποίο ταλαντώνεται μεταξύ των σημείων ΑΓ ενώ για τις θέσεις του σχήματος δίνεται (ΑΜ)=(ΜΟ) =(ΟΝ)=(ΝΓ)=0,2m. Ο χρόνος για να πάει από το Α στο Γ είναι ίσος με 1s. Αν π²=10, χαρακτηρίστε τις παρακάτω προτάσεις σαν σωστές ή λαθεμένες.

i)     Το πλάτος της ταλάντωσης είναι ίσο με 0,8m.

ii)    Η περίοδος της ταλάντωσης είναι ίση με 0,5s.

iii)   Ο χρόνος μετάβασης του σώματος από το Α στο Ο είναι 0,5s.

iv)   Ο χρόνος μετάβασης του σώματος από το Α στο Μ είναι 0,25s.

v)    Η δύναμη που δέχεται το σώμα στο σημείο Μ έχει μέτρο 4Ν και φορά προς τα δεξιά.

vi)   Η δύναμη που δέχεται το σώμα στο σημείο Ν έχει μέτρο 4Ν και φορά προς τα δεξιά.

vii)  Η μέγιστη τιμή της δύναμης που δέχεται είναι 8Ν.

Απάντηση:

Απλή Αρμονική Ταλάντωση και διαγράμματα.

Στα άκρα δύο όμοιων οριζόντιων ελατηρίων ηρεμούν τα σώματα Σ₁ και Σ₂ με ίσες μάζες.

Εκτρέπουμε τα σώματα προς τα δεξιά, το Σ₁ κατά Α και το Σ₂κατά 2Α και για t=0 τα αφήνουμε να κινηθούν εκτελώντας α.α.τ.

i) Στη θέση ισορροπίας θα φτάσει πρώτο το σώμα:

α) Σ₁           β) Σ₂              γ) θα φτάσουν ταυτόχρονα.

ii) Μεγαλύτερη ταχύτητα θα αποκτήσει το σώμα

α) Σ₁           β) Σ₂              γ) θα αποκτήσουν ίσες μέγιστες ταχύτητες.

iii) Μεγαλύτερη κατά μέτρο δύναμη επαναφοράς στη διάρκεια της κίνησης, θα δεχτεί

α) το σώμα Σ₁ β) το σώμα Σ₂ γ) θα δεχτούν ίσες δυνάμεις.

iv) Ποιο από τα παρακάτω διαγράμματα παριστά τη δύναμη που δέχεται το σώμα Σ₁σε συνάρτηση με το χρόνο;

 Απάντηση:

.

Απλό εκκρεμές

.

Ένα σώμα Σ μάζας Μ=2kg ηρεμεί στο κάτω άκρο ενός νήματος μήκους l=2,5m. Σε μια στιγμή στο σώμα Σ προσπίπτει ένα βλήμα μάζας m₁=0,1kg με ταχύτητα υ₁=5m/s και ανακλάται με ταχύτητα υ₂=1m/s.

i) Ποια ταχύτητα αποκτά το σώμα Σ μετά την κρούση;

ii) Να βρεθεί το πλάτος της ταλάντωσης του σώματος Σ.

iii) Πόση είναι η μέγιστη τιμή της συνισταμένης δύναμης που δέχεται το σώμα Σ, μετά την κρούση κατά την κίνησή του;

Δίνεται g=10m/s².

Απάντηση:

Εξίσωση γραμμικής αρμονικής Ταλάντωσης

.

Ένα υλικό σημείο εκτελεί α.α.τ. με εξίσωση x=2ημ10t (μονάδες στο S.Ι.). Ποιος ο ελάχιστος χρόνος που χρειάζεται για να μεταβεί από τη θέση x=0 στη θέση x=1m;

Απάντηση: