Κίνηση φορτισμένων σφαιρών.

Σε λείο μονωτικό οριζόντιο επίπεδο ηρεμεί μια μικρή μεταλλική σφαίρα Β, μάζας Μ=5g και φορτίου Q=2μC. Από μεγάλη απόσταση εκτοξεύεται μια άλλη επίσης μεταλλική σφαίρα Α, μάζα m=3g και φορτίου q=1μC, με κατεύθυνση προς τη σφαίρα Β με αρχική ταχύτητα υ₀=20m/s, χωρίς να στρέφεται.

i)  Αν η σφαίρα Β συγκρατείται ακίνητη στη θέση της, ποια η ελάχιστη απόσταση στην οποία θα πλησιάσουν οι δυο σφαίρες;

ii) Ποιος ο μέγιστος ρυθμός μεταβολής της ορμής της Α σφαίρας;

Επαναλαμβάνουμε το πείραμα, αλλά τώρα  η σφαίρα Β αφήνεται ελεύθερη να κινηθεί.

iii) Ποια η ελάχιστη απόσταση στην οποία θα πλησιάσουν οι δυο σφαίρες και ποιος ο ρυθμός μεταβολής της ορμής κάθε σφαίρας στην απόσταση αυτή;

iv) Τι ποσοστό της αρχικής κινητικής ενέργειας της Α σφαίρας έχει μετατραπεί σε δυναμική, τη στιγμή που μηδενίζεται στιγμιαία η ταχύτητα της Α σφαίρας;

Απάντηση:

ή

 Κίνηση φορτισμένων σφαιρών.

Το πλησίασμα δύο φορτισμένων σφαιρών.

Δύο μικρές φορτισμένες σφαίρες Α και Β με φορτία q₁=+2μC και q₂= - 3μC αντίστοιχα, συγκρατούνται σε δύο σημεία Κ και Λ, μιας ευθείας ε, όπου (ΚΛ)=6cm.   

i)  Πόση είναι η ηλεκτρική δυναμική ενέργεια του συστήματος των δύο σφαιρών;

ii) Σε μια στιγμή αφήνουμε την σφαίρα Β να κινηθεί ασκώντας της μια σταθερή δύναμη F=10Ν, με κατεύθυνση, όπως στο σχήμα, οπότε μετά από λίγο φτάνει σε σημείο Μ της ευθείας ε, όπου (ΚΜ)=1cm, ενώ η Α συγκρατείται στην θέση της.

Να εξηγείστε ποιες προτάσεις είναι σωστές:    

α) Στη σφαίρα Β δόθηκε μέσω του έργου της δύναμης F, ενέργεια 0,5J.     

β) Η δυναμική ενέργεια του φορτίου q₂ μειώθηκε κατά 4,5J.  

γ) Η σφαίρα Β κινήθηκε με σταθερή επιτάχυνση.       

δ) Το έργο της δύναμης Coulomb από το Λ στο Μ είναι ίσο με 4,5J.

ε) Η  σφαίρα Β στο Μ έχει κινητική ενέργεια ίση με 4,5J.

Απάντηση:

ή

Το πλησίασμα δύο φορτισμένων σφαιρών.

Με μεγαλύτερη ταχύτητα και πιο γρήγορα;

Ένα αρνητικά φορτισμένο σωματίδιο κινούμενο με σταθερή ταχύτητα υ₀ διανύει μια μεγάλη απόσταση (ΑΒ) σε χρονικό διάστημα t₁.

Επαναλαμβάνουμε το πείραμα, αλλά στο μέσον της διαδρομής, έχουμε τοποθετήσει δύο ίσα θετικά σημειακά φορτία, σε σημεία Κ και Λ, σε μικρή απόσταση, με αποτέλεσμα το σωματίδιο να κινείται πάνω στην μεσοκάθετο του ευθύγραμμου τμήματος (ΚΛ). Η δύναμη που δέχεται αρχικά το φορτισμένο σωματίδιο στο σημείο Α, θεωρείται μηδενική ή διαφορετικά τα σημεία Α και Β θεωρούνται σε άπειρη απόσταση από τα φορτία στα σημεία Κ και Λ.

i) Το μέτρο της ταχύτητας με την οποία το σωματίδιο θα φτάσει τώρα στο Β, θα είναι;

 α) μικρότερο από υ₀.     β)  ίσο με υ₀.  γ) μεγαλύτερο από υ₀.

ii) Το χρονικό διάστημα της κίνησης θα είναι:

α) μικρότερο από t₁.      β)  ίσο με t₁.   γ) μεγαλύτερο από t₁.

iii) Να χαράξετε ένα ποιοτικό διάγραμμα της ταχύτητας του σωματιδίου σε συνάρτηση με το χρόνο.

Απάντηση:

ή

Με μεγαλύτερη ταχύτητα και πιο γρήγορα;

Μια άσκηση - ένα test. Θερμικές μηχανές.

Το αέριο μιας θερμικής μηχανής διαγράφει τον κύκλο του διπλανού σχήματος, όπου η ΓΑ είναι αδιαβατική. Δίνεται για την κατάσταση Α p_Α=8∙10⁵Ν/m² V_Α=4L, ενώ W_ΑΒ=9.600J. Όλες οι μεταβολές θεωρούνται αντιστρεπτές ενώ για το αέριο γ=3/2.

i)   Να βρείτε τον όγκο στην κατάσταση Β.

ii)  Να υπολογίσετε την θερμότητα που απορροφά το αέριο στην μεταβολή ΑΒ.

iii) Να βρείτε την πίεση του αερίου στην κατάσταση Γ.

iv) Αφού υπολογίσετε την θερμότητα Q_c που αποβάλει η μηχανή στη διάρκεια της κυκλικής μεταβολής, να βρείτε την απόδοσή της.

Μονάδες: 15+20+30+35=100

Δείτε και τις  δύο ομάδες από εδώ: 

2. Τεστ. Θερμικές Μηxανές 2012-13.docx

Δυναμικό και ενέργεια.

Για να μεταφέρουμε από μεγάλη απόσταση ένα σωματίδιο μάζας 4mg και φορτίου q=-1μC στο σημείο Α μιας δυναμικής γραμμής, πρέπει να του δώσουμε ενέργεια 9·10^-4J. Στη συνέχεια το αφήνουμε ελεύθερο, οπότε μετά από λίγο περνά από το σημείο Β με ταχύτητα υ₁=10m/s.

i)   Να βρεθεί το δυναμικό του ηλεκτρικού πεδίου στο σημείο Α.

ii)  Σχεδιάστε την ένταση του πεδίου στο σημείο Α.

iii) Πόσο είναι το έργο της δύναμης που δέχτηκε το σωματίδιο από το πεδίο, κατά την μετακίνησή του από το Α στο Β;

iv) Υπολογίστε το δυναμικό στο σημείο Β.

v) Πόση είναι η μέγιστη κινητική ενέργεια που θα αποκτήσει το σωματίδιο κατά την κίνησή του;

Απάντηση:

ή

Δυναμικό και ενέργεια.

Δυναμικό και κίνηση.

1)  Στο σημείο Ο μιας ευθείας βρίσκεται ακλόνητο ένα σημειακό θετικό φορτίο Q. Στο σημείο Α αφήνεται ένα φορτισμένο θετικά με φορτίο q₁ σωματίδιο, το οποίο μετά από λίγο περνά από το σημείο Β.

i)   Να σχεδιάστε τη δύναμη που ασκείται στο σωματίδιο και να συμπληρώσετε τα κενά στο παρακάτω κείμενο.

Κατά την κίνηση του σωματιδίου, η δύναμη που δέχεται το σωματίδιο, παράγει έργο  W= ……….. με αποτέλεσμα η κινητική ενέργεια του σωματιδίου να ………………. Η αύξηση αυτή, γίνεται εις βάρος της ……. ………………………….. Η ηλεκτρική δυναμική ενέργεια του σωματιδίου στη θέση Α είναι ίση με … ………. ενώ στο σημείο Β ………….

ii) Να χαρακτηρίστε ως σωστή ή λανθασμένη η παρακάτω πρόταση. Στην περίπτωση που υπάρχει λάθος να την επαναδιατυπώσετε, ώστε να αποκτήσει ορθή απόδοση.

«Όταν ένα φορτισμένο σωματίδιο αφεθεί μέσα σε ένα ηλεκτρικό πεδίο, θα δεχθεί δύναμη, με αποτέλεσμα να κινηθεί από σημείο με μεγαλύτερο δυναμικό σε σημείο με μικρότερο δυναμικό. Το αποτέλεσμα είναι, να μειώνεται η δυναμική του ενέργεια και να αυξάνεται ισόποσα η κινητική του ενέργεια»

2)  Κατά μήκος μιας ευθείας (ε), η οποία ταυτίζεται με μια (ή με μέρος μιας) δυναμική γραμμή, το δυναμικό μεταβάλλεται όπως φαίνεται στο παρακάτω διάγραμμα.

i) Ένα θετικά φορτισμένο σωματίδιο αφήνεται στην θέση Β. Τότε θα κινηθεί:

α) Προς το σημείο Α,         β) Προς το σημείο Γ, γ) Θα παραμείνει ακίνητο.

ii) Αν το θετικά φορτισμένο σωματίδιο αφεθεί στο σημείο Γ, θα κινηθεί προς τα δεξιά ή προς τα αριστερά;

iii) Αν ένα αρνητικά φορτισμένο σωματίδιο αφεθεί στο σημείο Β, τότε:

α) Θα κινηθεί προς το σημείο Α

β) Θα κινηθεί προς σημεία με μεγαλύτερο δυναμικό.

γ) Θα κινηθεί προς σημείο με μικρότερη δυναμική ενέργεια.

iv) Ένα θετικά φορτισμένο σωματίδιο, με φορτίο q=1μC, εκτοξεύεται με αρχική κινητική ενέργεια Κ_Α=3·10^-5J,  από το σημείο Α, με κατεύθυνση προς το σημείο Β. Θα φτάσει μέχρι τη θέση Γ;

v) Στο σημείο Α ηρεμεί ένα σημειακό φορτίο q₁=0,2μC. Πόση είναι η ελάχιστη ενέργεια που απαιτείται για να το μεταφέρουμε στο σημείο Γ;

Απάντηση:

ή

Δυναμικό και κίνηση..

Η ένταση και το δυναμικό σε ένα σημείο ηλεκτρικού πεδίου.

Στα άκρα ενός ευθύγραμμου τμήματος ΑΒ βρίσκονται ακλόνητα δυο σημειακά φορτία +q και +2q. Ένα σημείο Κ βρίσκεται πάνω στη μεσοκάθετο του ΑΒ.

i)  Ποιο από τα διανύσματα που έχουν σχεδιαστεί στο σχήμα παριστά την διεύθυνση της έντασης του πεδίου στο Κ;

ii) Στο σημείο Κ φέρνουμε ένα σωματίδιο με αρνητικό ηλεκτρικό φορτίο  –q₁. Ποιο από τα παραπάνω διανύσματα παριστά τη δύναμη που θα δεχτεί το υλικό σημείο από το ηλεκτρικό πεδίο;

iii)  Στο σημείο Κ ή στο σημείο Μ το ηλεκτρικό πεδίο των φορτίων q και 2q έχει μεγαλύτερο δυναμικό;

iv) Αν το σωματίδιο με φορτίο –q₁ μεταφερθεί από το Κ στο Μ η δυναμική του ενέργεια θα αυξηθεί, θα μειωθεί ή θα παραμείνει σταθερή;

Απάντηση:

ή 

Η ένταση και το δυναμικό σε ένα σημείο ηλεκτρικού πεδίου.

Μια εκτόξευση και η μέγιστη ταχύτητα.

Σε ένα λείο οριζόντιο επίπεδο είναι στερεωμένες τρεις μικρές φορτισμένες σφαίρες Α, Β και Γ, με φορτία q₁=q₂=+5μC και q₃ αντίστοιχα, όπως στο σχήμα, όπου (ΑΒ)=60cm, ενώ η Γ βρίσκεται πάνω στην μεσοκάθετο της ΑΒ, σε απόσταση (ΜΓ)=10cm από το μέσον της Μ.  Από μεγάλη απόσταση, στο ίδιο οριζόντιο επίπεδο, εκτοξεύεται ένα μικρό σφαιρίδιο μάζας m=11,4g και φορτίου q=-5μC με κατεύθυνση προς το σημείο Μ. Παρατηρούμε ότι το σφαιρίδιο κινείται κατά μήκος της μεσοκαθέτου του ΑΒ, επιταχυνόμενο, μέχρι ένα σημείο Δ, όπου (ΔΜ)=40cm, ενώ στη συνέχεια επιβραδύνεται έντονα και αλλάζει κατεύθυνση κίνησης φτάνοντας στο Μ.

i)  Να βρεθεί το φορτίο της σφαίρας Γ.

ii)  Να υπολογιστεί η μέγιστη ταχύτητα που απέκτησε το σφαιρίδιο κατά την κίνησή του.

iii) Με πόση αρχική κινητική ενέργεια εκτοξεύθηκε το σφαιρίδιο;

Απάντηση:

ή

Μια εκτόξευση και η μέγιστη ταχύτητα.