Η ορμή και ο ρυθμός μεταβολής της.

  

Ένα μικρό σώμα Σ είναι δεμένο στο άκρο νήματος μήκους l, το άλλο άκρο  του οποίου είναι δεμένο σε σταθερό σημείο Ο. Φέρνουμε το σώμα στη θέση Α, ώστε το νήμα να είναι οριζόντιο (και τεντωμένο) και το αφήνουμε να κινηθεί, οπότε μετά από λίγο περνά από την θέση Γ, με το νήμα κατακόρυφο.

Χαρακτηρίστε τις παρακάτω προτάσεις ως σωστές ή λανθασμένες:

i)  Κατά την κίνηση του σώματος Σ από τη θέση Α, μέχρι την θέση Γ, η ορμή του παραμένει σταθερή.

ii) Ο ρυθμός μεταβολής της ορμής του σώματος Σ στη θέση Α, είναι ίσος με το βάρος του.

iii) Ο ρυθμός μεταβολής της ορμής του σώματος Σ στη θέση Γ, είναι μηδενικός.

iv) Η ορμή του Σ στη θέση Γ είναι κάθετη στον ρυθμό μεταβολής της ορμής του σώματος.

v) Αν επαναλάβουμε το πείραμα διπλασιάζοντας το μήκος του νήματος, θα διπλασιαστεί και η τάση του νήματος στη θέση Γ.

Απάντηση:

ή

Η ορμή και ο ρυθμός μεταβολής της.

Η ορμή και ο ρυθμός μεταβολής της.

Το σύστημα και η ορμή του

 

Ένα αμαξίδιο (Α), μάζας Μ=10kg ηρεμεί πάνω σε ένα λείο οριζόντιο επίπεδο, ενώ πάνω του ‎ηρεμεί ένα σώμα Σ, μάζας m=2kg, δεμένο στο άκρο ενός ιδανικού ελατηρίου, όπως στο σχήμα. ‎Σε μια στιγμή t=0, ασκούμε στο αμαξίδιο μια σταθερή οριζόντια δύναμη μέτρου ‎F=10Ν.

i)  Να υπολογιστεί ο ρυθμός μεταβολής της ορμής του συστήματος. Kάποια στιγμή t₁ ο ρυθμός μεταβολής της ορμής του σώματος Σ είναι ίσος dp/dt=3kgm/s². Ποιος ο αντίστοιχος ρυθμός μεταβολής του αμαξιδίου (Α) τη στιγμή αυτή;‎

ii) Να βρεθεί η συνολική ορμή του συστήματος  τη χρονική στιγμή t₂=2s.

iii) Αν τη στιγμή t₂ το αμαξίδιο έχει ταχύτητα υ₁=1,6m/s, ποια ταχύτητα έχει το σώμα Σ;

iv) Τη στιγμή t₂ μηδενίζεται η ασκούμενη δύναμη F. Μετά από λίγο, τη στιγμή t₃, το αμαξίδιο έχει ταχύτητα u₁=1,7m/s και επιτάχυνση α₁=-0,15m/s².  Να βρεθεί  η ταχύτητα και η επιτάχυνση του σώματος Σ, την ίδια στιγμή t₃.

Απάντηση:

ή

Το σύστημα και η ορμή του

Το σύστημα και η ορμή του

Κυκλική κίνηση- οριζόντια βολή και κρούση

 

Μια μικρή σφαίρα Α εκτοξεύεται οριζόντια με αρχική ταχύτητα υ₀₁=6m/s από ορισμένο ύψος από το έδαφος. Μια δεύτερη σφαίρα Β μάζας m₂=1kg είναι δεμένη στο άκρο νήματος μήκους l=2m, το άλλο άκρο του οποίου έχει δεθεί σε σταθερό σημείο Ο και διαγράφει κατακόρυφο κύκλο. Τη στιγμή που το νήμα είναι κατακόρυφο η σφαίρα Β έχει ταχύτητα υ₀₂=5m/s, ενώ μετά από λίγο φτάνει στη θέση Γ, όπου το νήμα σχηματίζει με την κατακόρυφη γωνία θ, όπου ημθ=0,8 και συνθ=0,6.

i)  Να βρεθεί το μέτρο της ταχύτητας της σφαίρας Β στη θέση Γ, καθώς και η τάση του νήματος στη θέση αυτή.

Στη θέση αυτή το νήμα κόβεται, ενώ ταυτόχρονα οι δυο σφαίρες συγκρούονται πλαστικά, με αποτέλεσμα το συσσωμάτωμα να αποκτά μηδενική ταχύτητα αμέσως μετά την κρούση.

ii) Να υπολογιστεί η μάζα της Α σφαίρας.

iii) Να υπολογιστεί η διάρκεια της οριζόντιας βολής που εκτέλεσε η Α σφαίρα.

iv) Να υπολογιστεί η απώλεια της μηχανικής ενέργειας στη διάρκεια της κρούσης.

Δίνεται g=10m/s².

Απάντηση:

ή

Κυκλική κίνηση- οριζόντια βολή και κρούση

Κυκλική κίνηση- οριζόντια βολή και κρούση