Θα γλιστρήσει κατά την περιστροφή;

Ένας οριζόντιος δίσκος στρέφεται γύρω από το κέντρο του με συχνότητα f=0,2Ηz. Ένα σώμα Α μάζας 0,5kg παρουσιάζει με την επιφάνεια του δίσκου συντελεστή οριακής στατικής τριβής μ_s=0,4.

i) Τοποθετούμε το σώμα Α σε απόσταση R=1m από το κέντρο του δίσκου. Πόση είναι η τριβή που δέχεται; 
ii) Έχοντας τοποθετήσει πάνω στο δίσκο το σώμα Α, αυξάνουμε πολύ αργά την συχνότητα περιστροφής του δίσκου. Ποια η μέγιστη συχνότητα περιστροφής που μπορεί να αποκτήσει ο δίσκος, χωρίς να ολισθήσει το σώμα Α;

Δίνονται:  g=10m/s² ενώ π²=10.

Απάντηση:

ή

Θα γλιστρήσει κατά την περιστροφή

Ένα σώμα διαγράφει κατακόρυφο κύκλο.

Ένα σώμα μάζας 0,2kg διαγράφει κατακόρυφο κύκλο, κέντρου Ο, δεμένο στο άκρο αβαρούς νήματος μήκους L=1m, όπως στο σχήμα. Το σώμα έχει ταχύτητα υ₁=4m/s στο ανώτερο σημείο Α της τροχιάς του.

i)    Να βρεθεί η τάση του νήματος στη θέση Α.

ii)   Να βρεθεί επίσης η τάση του νήματος:       
   α)  στην οριζόντια θέση Β και         
   β) στο κατώτερο σημείο Γ.

iii)  Ποιος ο ρυθμός μεταβολής του μέτρου της ταχύτητας του σώματος στις θέσεις Β και Γ;

Δίνεται g=10m/s².

Απάντηση:

ή

Ένα σώμα διαγράφει κατακόρυφο κύκλο

Ένα κωνικό εκκρεμές που … πέφτει.

Μια μικρή σφαίρα μάζας m=200g κρέμεται στο άκρο νήματος μήκους L=1m. Θέτουμε σε περιστροφή τη σφαίρα, ώστε να διαγράφει οριζόντιο κύκλο κέντρου Κ, σε απόσταση (ΑΚ)=0,2m από το σημείο πρόσδεσης του νήματος A.  Εξαιτίας όμως της αντίστασης του αέρα, η ταχύτητα της σφαίρας μειώνεται, με αποτέλεσμα αυτή, να πέφτει σιγά-σιγά και μετά από λίγο, στρέφεται σε κύκλο κέντρου Ο, όπου η αντίστοιχη απόσταση είναι (ΑΟ)=0,9m. Να υπολογιστεί η απώλεια της μηχανικής ενέργειας, εξαιτίας της αντίστασης του αέρα, μεταξύ αρχικής και τελικής θέσης. Δίνεται g=10m/s².

Απάντηση: 

ή

Ένα κωνικό εκκρεμές που … πέφτει.

Κωνικό εκκρεμές

Μια μικρή σφαίρας μάζας 200g, διαγράφει οριζόντιο κύκλο κέντρου Κ και ακτίνας R=0,6m, δεμένη στο άκρο νήματος μήκους L=1m, το άλλο άκρο του οποίου, είναι δεμένο σε σταθερό σημείο Ο, όπως στο σχήμα.

i)     Να υπολογιστεί το μέτρο της τάσης του νήματος.

ii)    Να βρεθεί η ταχύτητα περιστροφής της σφαίρας.

iii)   Πόσες περιστροφές εκτελεί η σφαίρα σε χρονικό διάστημα Δt=20s;

Απάντηση:

Κωνικό εκκρεμές

ή

Κωνικό εκκρεμές

Εξασφαλίζοντας την κυκλική κίνηση

Στο σχήμα φαίνεται πώς μπορεί, μια μικρή σφαίρα Α m=0,1kg που στρέφεται διαγράφοντας οριζόντιο κύκλο  ακτίνας R=0,4m, να ισορροπεί μια μάζα Μ=0,4kg, που κρέμεται δεμένη μέσω νήματος, από την μικρή σφαίρα Α.

i)  Μπορεί το νήμα που συγκρατεί την σφαίρα Α να είναι οριζόντιο;

ii) Με δεδομένο ότι το σφάλμα που κάνουμε, θεωρώντας οριζόντιο το νήμα, είναι ασήμαντο, να υπολογίσετε την ταχύτητα περιστροφής της σφαίρας Α.

iii) Αν αυξήσουμε την ταχύτητα περιστροφής της μικρής σφαίρας Α, για να εξασφαλιστεί σταθερή λειτουργία, η μεγάλη σφαίρα θα κινηθεί προς τα πάνω ή προς τα κάτω;

Δίνεται g=10m/s².

Απάντηση:

ή
Εξασφαλίζοντας την κυκλική κίνηση.

Δύο κινητά σε ομόκεντρους κύκλους

Δυο σώματα Α και Β ξεκινούν ταυτόχρονα όπως στο σχήμα, να κινούνται ομαλά σε κυκλικές τροχιές με ακτίνες 1m και 2,5m, με το ίδιο κέντρο Ο και με ταχύτητες ίσων μέτρων υ₁=υ₂=υ=3m/s.

i)    Σε πόσο χρόνο για πρώτη φορά, οι επιβατικές του ακτίνες σχηματίζουν γωνία 90°;

ii)   Σε πόσο χρόνο οι επιβατικές τους ακτίνες θα συμπέσουν για πρώτη φορά;

iii)  Σε πόσο χρόνο, επίσης για πρώτη φορά, τα δυο σώματα θα βρεθούν ταυτόχρονα στις αρχικές τους θέσεις;

Απάντηση:

ή

Δύο κινητά σε ομόκεντρους κύκλους

Ισορροπία - κυκλική κίνηση και η τάση του νήματος

Ένα σώμα βάρους 40Ν ισορροπεί όπως στο σχήμα δεμένο με δύο νήματα, το ένα (Α) που σχηματίζει γωνία θ με την κατακόρυφο και το άλλο (Γ) οριζόντιο.

Χαρακτηρίστε ως σωστές ή λανθασμένες τις παρακάτω προτάσεις, δικαιολογώντας τις απαντήσεις σας.

i) Η τάση Τ του νήματος Α έχει μέτρο μεγαλύτερο από 40Ν.

ii) Αν κόψουμε το οριζόντιο νήμα, τότε αμέσως μετά η τάση του νήματος Α, έχει μέτρο μικρότερο από 40Ν.

Απάντηση:

ή

Ισορροπία - κυκλική κίνηση και η τάση του νήματος

Πάμε να φορτίσουμε έναν πυκνωτή;

Θέλουμε να φορτίσουμε έναν πυκνωτή, από μια πηγή ΗΕΔ Ε. Πώς μπορούμε να το κάνουμε;

Τι συμβαίνει αν η φόρτιση γίνει, μέσω μιας αντίστασης; Αν αντί για αντίσταση βάλουμε πηνίο;

Και τι θα γίνει αν στο κύκλωμα έχουμε και αντίσταση και πηνίο;

Δείτε το αρχείο με κλικ εδώ ή και  εδώ.

Φόρτιση πυκνωτή σε κύκλωμα RLC.

Στο διπλανό κύκλωμα το ιδανικό πηνίο έχει αυτεπαγωγή L=2mΗ και ο αφόρτιστος πυκνωτής χωρητικότητα C=20μF, ενώ η πηγή έχει ΗΕΔ  Ε=10V. Σε μια στιγμή κλείνουμε το διακόπτη.

Να βρεθεί το φορτίο του πυκνωτή σε συνάρτηση με το χρόνο όταν ο αντιστάτης έχει αντίσταση:

i)     R=2Ω.

ii)   R=40Ω

Να γίνουν οι αντίστοιχες γραφικές παραστάσεις.

Απάντηση:

Εκθετική αύξηση μεγέθους. Πέντε εφαρμογές.

Παρακάτω δίνονται πέντε παραδείγματα-εφαρμογές διαφορετικών φαινομένων, που όμως περιγράφονται από μια διαφορική εξίσωση της μορφής:

Η εξίσωση αυτή έχει λύση της μορφής:

Δείτε την συνέχεια με κλικ εδώ.  ή  εδώ.