Δεν υπάρχουν μόνο δύο άξονες!

Για τους μαθητές της Θετικής και Τεχνολογικής κατεύθυνσης

Από την ταράτσα ενός ψηλού κτηρίου σε ύψος Η=60m εκτοξεύεται οριζόντια μια μπάλα με ταχύτητα υ₁=5m/s, τη στιγμή t=0.  Μετά από λίγο, τη στιγμή t₁=2s, εκτοξεύεται επίσης οριζόντια μια δεύτερη μπάλα Β, από ένα μπαλκόνι σε ύψος h=20m, με αποτέλεσμα οι δυο μπάλες να συγκρούονται, πριν φτάσουν στο έδαφος.

i) Να βρεθεί ποια χρονική στιγμή και σε ποια θέση τα δύο σώματα συγκρούονται.

ii) Ποια η αρχική ταχύτητα υ₂ της Β μπάλας;

Οι απαντήσεις να δοθούν θεωρώντας αρχή των αξόνων:

Α) Την αρχική θέση της μπάλας Α.

Β) Την αρχική θέση της μπάλας Β.

Γ) Το σημείο του εδάφους, που βρίσκεται στην κατακόρυφο που περνά από την αρχική θέση της Α μπάλας.

Η αντίσταση του αέρα θεωρείται αμελητέα ενώ g=10m/s².

Απάντηση

ή

Δεν υπάρχουν μόνο δύο άξονες

Αν ανοίξουμε την στρόφιγγα…

Δύο κυλινδρικά δοχεία Α και Β επικοινωνούν με σωλήνα αμελητέου πάχους και έχουν το ίδιο εμβαδόν βάσης Α=90cm². Το δοχείο Α κλείνεται με αβαρές έμβολο, ενώ το Β είναι κλειστό. Αρχικά οι όγκοι των δύο δοχείων είναι ίσοι, με ύψος δοχείων Η=40cm. Στον σωλήνα σύνδεσης έχει προσαρμοστεί  στρόφιγγα,  η οποία αρχικά είναι ανοικτή. Κλείνουμε την στρόφιγγα και στη συνέχεια προσθέτουμε πάνω στο έμβολο σιγά-σιγά άμμο με αποτέλεσμα το έμβολο να κατέβει κατά 4cm. Τα τοιχώματα των δοχείων είναι αγώγιμα, οπότε η θερμοκρασία δεν μεταβάλλεται στη διάρκεια του πειράματος.

i) Να βρεθεί το βάρος της άμμου που προσθέσαμε πάνω στο έμβολο.

ii) Ανοίγουμε την στρόφιγγα. Να βρεθεί η τελική θέση του εμβόλου.

Δίνεται η ατμοσφαιρική πίεση p_ατ=10⁵Ν/m².

Απάντηση:

ή

Αν ανοίξουμε την στρόφιγγα….

Πού θα πάει η μπάλα;

Δύο κτήρια απέχουν 30m. Από το ψηλότερο Α, που έχει ύψος Η=60m, εκτοξεύεται οριζόντια μια μπάλα με αρχική ταχύτητα υ₀=10m/s, με σκοπό να φτάσει στην ταράτσα του χαμηλότερου κτιρίου Β, που έχει ύψος h=40m και πλάτος α=10m.

i)  Θα φτάσει η μπάλα στην ταράτσα του Β κτηρίου;

ii) Για ποιες τιμές της ταχύτητας η μπάλα θα πέσει στην ταράτσα του Β κτηρίου;

iii) Εκτοξεύουμε οριζόντια την μπάλα με ταχύτητα υ₀₁=22m/s. Θα μπορέσει να την πιάσει ένα παιδί, που βρίσκεται στην ταράτσα του Β κτηρίου, αν έχει την ικανότητα πηδώντας, να την σταματήσει ακόμη και σε ύψος  2,8m;

Η αντίσταση του αέρα θεωρείται αμελητέα ενώ g=10m/s².

Απάντηση:

ή

Πού θα πάει η μπάλα;

Υπολογισμοί στην ομαλή κυκλική κίνηση.

Μια μικρή σφαίρα, μάζας 2kg, εκτελεί ομαλή κυκλική κίνηση, σε κύκλο κέντρου Ο και ακτίνας 0,5m, όπως στο σχήμα. Τη χρονική στιγμή t=0 η σφαίρα περνά από τη θέση Α, ενώ φτάνει για πρώτη φορά στη θέση Β τη χρονική στιγμή t₁=0,35s, όπου οι σημειωμένες γωνίες είναι φ₁=φ₂= 30°.

i) Ποια η γωνιακή ταχύτητα και ποια η περίοδος περιστροφής του σώματος;

ii) Ποια χρονική στιγμή η σφαίρα περνά από το σημείο Γ για  τέταρτη  φορά;

iii) Να υπολογιστεί το μέτρο της δύναμης που ασκείται στη σφαίρα, καθώς και το έργο της στο χρονικό διάστημα 0-t₁.

Απάντηση:
ή
Υπολογισμοί στην ομαλή κυκλική κίνηση

Τάση του νήματος μετά από κρούση.

Ένα ξύλινο σώ­μα Σ μά­ζας  Μ=950g κρέ­με­ται α­πό νή­μα μή­κους 2,5m. Ένα βή­μα μά­ζας m=50g που κι­νεί­ται ο­ρι­ζό­ντια με τα­χύ­τη­τα υ₁= 100m/s σφη­νώ­νε­ται στο Σ.

i)  Να βρεθεί η ταχύτητα του συσσωματώματος μετά την κρούση.

ii)  Ποι­α η ε­λά­χι­στη τι­μή του ο­ρί­ου θραύ­σης του νή­μα­τος, ώ­στε αυ­τό να μην σπά­σει;

iii) Ποι­α η ε­λά­χι­στη τι­μή της τά­σης του νή­μα­τος;

Δίνεται g=10m/s².

Απάντηση:

ή
Τάση του νήματος μετά από κρούση

Ένα σύστημα σωμάτων σε πτώση.

Δύο σώματα Α και Β με μάζες m₁=0,3kg και m₂=0,5kg αντίστοιχα, είναι  δεμένα στα άκρα ενός ιδανικού ελατηρίου, σταθεράς k=40Ν/m  και φυσικού μήκους l₀=0,4m. Συγκρατούμε με το χέρι μας το Α σώμα, ενώ το Β ταλαντώνεται σε κατακόρυφη διεύθυνση. Κάποια στιγμή αφήνουμε ελεύθερο και το σώμα Α, οπότε το σύστημα των σωμάτων πέφτει.

i)  Σε μια στιγμή t₁ που το μήκος του ελατηρίου είναι l₁=0,6m να βρεθούν:

α)  Ο ρυθμός μεταβολής της ορμής του σώματος Α

β)  Ο ρυθμός μεταβολής της ορμής του Β σώματος.

ii) Διατηρείται η συνολική ορμή του συστήματος των σωμάτων;
Να δικαιολογήστε την απάντησή σας.

Δίνεται g=10m/s².

Απάντηση:

ή

Ένα σύστημα σωμάτων σε πτώση.

Ένα μονωμένο σύστημα.

Δύο σώματα Α και Β με μάζες m₁=4kg και m₂=1kg αντίστοιχα, βρίσκονται στις άκρες συσπειρωμένου ιδανικού ελατηρίου, αμελητέας μάζας, δεμένες με νήμα, σε λείο οριζόντιο επίπεδο. Κόβουμε το νήμα και τα σώματα αρχίζουν να κινούνται. Σε μια στιγμή t₁ το ελατήριο έχει συσπείρωση 4cm και το σώμα Α έχει ταχύτητα μέτρου υ₁=0,5m/s. Αν η σταθερά του ελατηρίου είναι k=100Ν/m, να βρεθούν για την στιγμή t₁:        

i)   Η ταχύτητα του σώματος Β.   

ii)  Η επιτάχυνση κάθε σώματος.

iii) Η συνολική ενέργεια που έχει προσφέρει στα σώματα το ελατήριο, μέχρι τη στιγμή t₁.

Απάντηση:
ή

Ένα μονωμένο σύστημα.

Ταυτόχρονη κίνηση δύο σωμάτων.

Από ένα σημείο Ο που βρίσκεται σε ύψος h=80m από το έδαφος, εκτοξεύεται οριζόντια ένα σώμα Α, με αρχική ταχύτητα υ₀=30m/s, ενώ ταυτόχρονα αφήνεται να πέσει (από το Ο) ένα δεύτερο σώμα Β.

i)  Πού βρίσκονται τα δύο σώματα μετά από 2s;

ii)  Σε πόσο χρόνο κάθε σώμα θα φτάσει στο έδαφος;

iii) Σε ποιο σημείο το σώμα Α θα πέσει στο έδαφος και ποια η ταχύτητά του, την στιγμή εκείνη;

iv) Να βρεθεί η μετατόπιση του σώματος Α, μέχρι να φτάσει στο έδαφος.

Δίνεται g=10m/s², ενώ η αντίσταση του αέρα θεωρείται αμελητέα.

Απάντηση:
ή
Ταυτόχρονη κίνηση δύο σωμάτων.