Ένα ακόμη διαγώνισμα, Οριζόντια βολή και Κυκλική 2012-13

Ένας τεχνητός δο­ρυ­φό­ρος της Γης, μάζας m, κι­νεί­ται διαγράφοντας κυκλική τροχιά, με κέντρο το κέντρο της Γης Κ, στο επίπεδο του μεσημβρινού που περνά από την Αθήνα, σε ύ­ψος h=R_Γ, από την επιφάνειά της, όπου R_Γ η ακτίνα της Γης ίση με 6400km. Το χρονικό διάστημα για δυο διαδοχικές διαβάσεις του δορυφόρου πάνω από την κατακόρυφο που περνά από τον βόρειο πόλο, (σημείο Α) είναι  4h.

i)  Με ποια ταχύτητα στρέφεται ο δορυφόρος;

ii) Γιατί ο δορυφόρος δεν πέφτει στη Γη; Εξηγείστε αναλυτικά την άποψή σας.

Δείτε όλο το διαγώνισμα σε pdf και σε Word.

Διαγώνισμα: Οριζόντια βολή και Κυκλική κίνηση. 2012-13

Από ένα σημείο σε ορισμένο ύψος, εκτοξεύονται οριζόντια δύο μικρές σφαίρες Α και Β, ενώ ταυτόχρονα μια τρίτη σφαίρα Γ αφήνεται ελεύθερη, χωρίς αρχική ταχύτητα, όπως στο σχήμα, όπου υ_Α>υ_Β.

i)  Ποια σφαίρα θα φτάσει πρώτη στο έδαφος και γιατί;

ii)  Όταν οι τρεις σφαίρες φτάσουν στο έδαφος, για τις αποστάσεις μεταξύ των σφαιρών ισχύει:

         α) (ΑΓ)=(ΓΒ),           β) (ΑΓ) > (ΓΒ),               γ) (ΑΓ) < (ΓΒ)

Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας.

iii)  Με μεγαλύτερη ταχύτητα θα φτάσει στο έδαφος η σφαίρα:

α) η Α,          β) η Β           γ) η Γ.

Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας.

Δείτε όλο το διαγώνισμα σε pdf .

Επαναληπτικό διαγώνισμα στα αέρια.2012-13.

Σε δοχείο που κλείνεται με έμβολο περιέχεται μια ορισμένη ποσότητα ιδανικού αερίου ασκώντας πίεση 2atm και κατέχοντας όγκο 10L, σε θερμοκρασία Τ₁ (κατάσταση Α). Θερμαίνουμε το αέριο με σταθερή πίεση, μέχρι να διπλασιαστεί ο όγκος του αερίου (κατάσταση Β) και στη συνέχεια ισόχωρα μέχρι να αποκτήσει πίεση 4atm (κατάσταση Γ). Τέλος το αέριο ισόθερμα, έρχεται σε κατάσταση Δ με όγκο 5L.

i)  Να υπολογίσετε τον όγκο στην κατάσταση Γ και την τελική πίεση στην κατάσταση Δ.

ii)  Να παραστήσετε τις μεταβολές σε άξονες p-V, p-Τ και V-Τ (τα δύο τελευταία προφανώς με βάση την θερμοκρασία Τ₁  χωρίς συγκεκριμένες τιμές).

iii) Αν η ενεργός ταχύτητα των μορίων του αερίου στην κατάσταση Δ είναι 800m/s, να υπολογιστεί η ενεργός ταχύτητα στην κατάσταση Α.

Δείτε όλο το διαγώνισμα σε pdf και σε Word.

Θα πετύχουμε τον στόχο;

Πάνω σε ένα τραπέζι έχουμε τοποθετήσει ένα κεκλιμένο επίπεδο. Στο έδαφος και σε οριζόντια απόσταση d=40cm, από την άκρη του τραπεζιού, τοποθετούμε ένα μικρό πλαστικό ποτήρι. Αφήνουμε μια μικρή μπίλια σε ένα σημείο Α του κεκλιμένου επιπέδου, το οποίο απέχει s₁=9cm από την κορυφή Ο του επιπέδου, η οποία αφού κινηθεί χωρίς τριβές φτάνει στην άκρη του τραπεζιού και πέφτει σε απόσταση 10cm πριν το ποτήρι, όπως στο σχήμα.

 

Σε πόση απόσταση από το σημείο Α, θα πρέπει να αφήσουμε την μπίλια, επαναλαμβάνοντας το πείραμα, ώστε η μπίλια να πέσει μέσα στο ποτήρι;

Οι τριβές και η αντίσταση του αέρα θεωρούνται αμελητέες.

Απάντηση:

ή

Θα πετύχουμε τον στόχο;

Ενεργός ταχύτητα ατόμων Ηλίου.

Έχουμε φουσκώσει ένα μπαλόνι με αέριο Ήλιο. Για το σκοπό αυτό χρησιμοποιήσαμε 0,2g Ηλίου και το μπαλόνι απέκτησε όγκο 800mL. Αν η πίεση στο εσωτερικό του μπαλονιού είναι 1,5atm, να βρεθεί η ενεργός ταχύτητα των ατόμων του Ηλίου. Δίνεται 1atm=10⁵Ν/m².

Απάντηση:
ή

Ενεργός ταχύτητα ατόμων Ηλίου.

--------------------------------

Ας προσπαθήσουμε τώρα να απαντήσουμε και σε μερικά πρόσθετα ερωτήματα:

1) Η ενεργός ταχύτητα, αναφέρεται  σε μόρια αερίων. Γιατί παραπάνω μιλάμε για ενεργό ταχύτητα των ατόμων του Ηλίου (Ηe);

2) Γιατί στο εσωτερικό του μπαλονιού η πίεση είναι μεγαλύτερη από την ατμοσφαιρική πίεση, που επικρατεί στο εξωτερικό του μπαλονιού; Δεν θα ήταν «λογικότερο» οι δυο πιέσεις να ήταν ίσες, πράγμα που θα γινόταν αν αυξανόταν ο όγκος του μπαλονιού;

3) Αν το μπαλόνι μας φύγει από το χέρι, θα κινηθεί προς τα πάνω.  Γιατί συμβαίνει αυτό; Τι θα συνέβαινε αν είχαμε ένα άλλο όμοιο μπαλόνι (με ίδιο όγκο και πίεση), που περιείχε αέρα και το αφήναμε ελεύθερο;

Μια οριζόντια βολή διαδέχεται μια κυκλική.

Μια μικρή σφαίρα μάζας 0,2kg ηρεμεί στο κάτω άκρο νήματος μήκους ℓ=1,25m (θέση Α), το άλλο άκρο του οποίου είναι δεμένο σε σταθερό σημείο Κ, το οποίο βρίσκεται σε ύψους Η=2,5m από το έδαφος.

Φέρνουμε τη σφαίρα στη θέση Β, ώστε το νήμα να γίνει  οριζόντιο και την αφήνουμε να κινηθεί. Τη στιγμή που το νήμα γίνεται κατακόρυφο κόβεται, οπότε τελικά η σφαίρα φτάνει στο έδαφος στο σημείο Δ.

i)  Να βρεθεί η αρχική επιτάχυνση της σφαίρας και η τάση του νήματος αμέσως μόλις αφεθεί να κινηθεί (θέση Β).

ii) Σε μια στιγμή το νήμα σχηματίζει γωνία φ=30° με την οριζόντια διεύθυνση. Πόση είναι η τάση του νήματος στην θέση αυτή;

iii) Να βρεθεί η απόσταση (ΚΔ) του σημείου πρόσδεσης του νήματος και του σημείου πρόσπτωσης της σφαίρας στο έδαφος.

Δίνεται g=10m/s², ενώ η αντίσταση του αέρα θεωρείται αμελητέα.

Απάντηση:

ή

Μια οριζόντια βολή διαδέχεται μια κυκλική.

Κυκλική κίνηση δορυφόρου.

Ένας τεχνητός δο­ρυ­φό­ρος της Γης, μάζας m=1tn, κι­νεί­ται διαγράφοντας κυκλική τροχιά, με κέντρο το κέντρο της Γης Κ, στο επίπεδο του μεσημβρινού που περνά από την Αθήνα, σε ύ­ψος h=R_Γ, από την επιφάνειά της, όπου R_Γ η ακτίνα της Γης ίση με 6400km. Το χρονικό διάστημα για δυο διαδοχικές διαβάσεις του δορυφόρου πάνω από την κατακόρυφο που περνά από τον βόρειο πόλο, (σημείο Α) είναι  4h.

i)   Με ποια ταχύτητα στρέφεται ο δορυφόρος σε m/s και σε km/h;

ii)  Πόση δύναμη δέχεται ο δορυφόρος από τη Γη (το βάρος του δορυφόρου);

iii) Να βρεθεί το βάρος του δορυφόρου, αν κάποια στιγμή προσγειωθεί στην επιφάνεια της Γης, όπου g=9,8m/s².

iv) Προτείνεται ο δορυφόρος να τεθεί σε κυκλική τροχιά της ίδιας ακτίνας, με κέντρο τον βόρειο πόλο Ο, με επίπεδο παράλληλο προς τον Ισημερινό. Να εξετάσετε αν αυτό μπορεί να γίνει ή όχι.

Απάντηση:

ή

Κυκλική κίνηση δορυφόρου.

Βάρος και κυκλική κίνηση.

1) Στο διπλανό σχήμα, φαίνεται η Γη και ένα σώμα σε διάφορες θέσεις.

i)  Να σχεδιάστε τη δύναμη που δέχεται το σώμα από τη Γη (το βάρος), στις διάφορες θέσεις.

ii)  Μπορείτε να προβλέψετε την κίνηση του σώματος αν αφεθεί ελεύθερο στη θέση Α;

2) Ένας δορυφόρος στρέφεται σε κυκλική τροχιά, με κέντρο το κέντρο της Γης, σε ύψος h από την επιφάνειά της, όπως στο σχήμα.   

i)  Ο δορυφόρος δεν πέφτει στη Γη γιατί:

α)  Δεν δέχεται έλξη από τη Γη.      

β) Δέχεται δύναμη από τη Γη, αλλά και αυτός της ασκεί μια αντίθετη δύναμη.    

γ) Είναι έξω από την ατμόσφαιρα της Γης.  

δ) Τίποτα από όλα αυτά.      

ii) Σχεδιάστε τις δυνάμεις που ασκούνται στο δορυφόρο στις θέσει (1) και (2) και εξηγείστε γιατί ο  δορυφόρος δεν πέφτει στην επιφάνεια της Γης.

iii) Αν μετά από σύγκρουση του δορυφόρου με ένα μετεωρίτη, η ταχύτητά του μηδενιστεί, τότε αυτός:

α)  Θα πέσει στη Γη.  

β)  Θα παραμείνει ακίνητος στη θέση του.   

γ)  Θα απομακρυνθεί από τη Γη κινούμενος στη διεύθυνση της εφαπτομένης.    

δ)  Δεν θα ασκεί πλέον ο δορυφόρος δύναμη στη Γη.      

iv)  Αν ένας «μάγος» εξαφάνιζε σε μια στιγμή τη Γη, τότε ο δορυφόρος:     

α)  Θα εξαφανιζόταν και αυτός.      

β)  Θα συνέχιζε την κίνησή του στην ίδια κυκλική τροχιά. 

γ)  Θα κινείτο προς το κέντρο της κυκλικής τροχιάς.        

δ)  Θα εκτελούσε ευθύγραμμη ομαλή κίνηση.

Απάντηση:

ή

Βάρος και κυκλική κίνηση.

Αν γνωρίζουμε τη διεύθυνση της τελικής ταχύτητας.

Ένα σώµα εκτοξεύεται οριζόντια µε αρχική ταχύτητα υ₀, από ορισµένο ύψος και µετά από λίγο βρίσκεται σε σηµείο Α, έχοντας μετακινηθεί κατά 20m οριζόντια και κατά 5m κατακόρυφα.

i)  Ποια η αρχική ταχύτητα εκτόξευσης υ₀;

ii) Βρείτε την ταχύτητα του σώµατος στο σηµείο Α.

iii) Ποια γωνία µεταξύ επιτάχυνσης και ταχύτητας στο Α;

iv) Τη στιγµή που το σώµα φτάνει στο έδαφος η ταχύτητά του σχηµατίζει γωνία 45° µε τον ορίζοντα. Από ποιο ύψος έγινε η εκτόξευση του σώµατος;

∆ίνεται g=10m/s².

Απάντηση:

ή

Αν γνωρίζουμε τη διεύθυνση της τελικής  ταχύτητας.

Μετακίνηση εμβόλου.

Δύο δοχεία Α και Β περιέχουν αέρα στην ίδια θερμοκρασία θ₁=17°C. Τα δοχεία συγκοινωνούν με μακρύ σωλήνα διατομής Α=10cm², και διαχωρίζονται με ένα μικρό έμβολο, το οποίο ηρεμεί στο μέσον του σωλήνα και το οποίο μπορεί να κινείται χωρίς τριβές. Ο όγκος που καταλαμβάνει κάθε μία ποσότητα αέρα είναι V=3L. Τοποθετούμε ένα κεράκι, κάτω από το δοχείο Α, και παρατηρούμε ότι το έμβολο μετακινείται αργά προς τα δεξιά.

i)  Γιατί μετακινείται το έμβολο; 

ii) Ποια είναι η θερμοκρασία του αέρα στο δοχείο Α, τη στιγμή που το έμβολο έχει μετακινηθεί προς τα δεξιά κατά x=10cm;

Δίνεται ότι η θερμοκρασία του αέρα στο Β δοχείο δεν μεταβάλλεται.

Απάντηση:

ή

Μετακίνηση εμβόλου