Μια οριζόντια βολή και μια κυκλική κίνηση

Μια μικρή σφαίρα Α μάζας m=0,2kg είναι δεμένη στο άκρο αβαρούς νήματος διαγράφοντας κατακόρυφο κύκλο κέντρου Ο και ακτίνας R=l=1,25m. Τη στιγμή που περνά από το ψηλότερο σημείο της τροχιάς της Μ έχει ταχύτητα μέτρου υ₀=5m/s. Μια δεύτερη όμοια σφαίρα Β εκτοξεύεται οριζόντια με την ίδια ταχύτητα υ₀ από σημείο Κ, στο ίδιο οριζόντιο επίπεδο με το σημείο Μ, όπως στο σχήμα.

i)  Να βρεθούν οι αρχικές επιταχύνσεις των δύο σφαιρών, καθώς και η τάση του νήματος στη θέση Μ.

ii)  Να υπολογιστούν οι ταχύτητες των δύο σφαιρών τη στιγμή που περνούν από το οριζόντιο επίπεδο που περνά από το κέντρο Ο της κυκλικής τροχιάς.

iii) Για τις παραπάνω θέσεις, αφού σχεδιαστούν οι δυνάμεις που ασκούνται σε κάθε σφαίρα, να υπολογιστούν τα μέτρα τους.

iv) Ποια σφαίρα φτάνει πρώτη στο οριζόντιο επίπεδο που περνά από το Ο, αν ξεκινούν ταυτόχρονα από τις θέσεις Μ και Κ;

Αντίσταση αέρα δεν υπάρχει ενώ g=10m/s².

Απάντηση:

ή

	Μια οριζόντια βολή και μια κυκλική κίνηση

Μια σύνδεση οριζόντιας βολής και ηλεκτρικού πεδίου.

Ένα μικρό σφαιρίδιο Α εκτοξεύεται, από ένα σημείο Ο σε ύψος h, οριζόντια, με αρχική ταχύτητα υ₀  και φτάνει στο έδαφος έχοντας μετατοπισθεί οριζόντια κατά x₁= h, μετά από χρόνο t₁.

Το ίδιο σφαιρίδιο εκτοξεύεται ξανά από το ίδιο ύψος από το έδαφος, αλλά τώρα φέρει φορτίο +q, ενώ στο σημείο Κ του εδάφους, το οποίο βρίσκεται στην ίδια κατακόρυφη με το σημείο εκτόξευσης Ο, βρίσκεται στερεωμένο ένα δεύτερο φορτισμένο σφαιρίδιο Β με φορτίο +Q. Στην περίπτωση αυτή:

i)  Αν t₂ το χρονικό διάστημα για να φτάσει το σφαιρίδιο στο έδαφος, ισχύει:

 α) t₂ < t₁,      β) t₂=t₁,      γ) t₂ > t₁.

ii)  Αν x₂ η μετατόπισή του ισχύει:

           α) x₂ < h,    β)  x₂ = h,   γ) x₂  > h.

iii) Για τις τελικές κινητικές ενέργειες Κ₁ και Κ₂ στις δυο βολές ισχύει:

             α)  Κ₂ < Κ₁,    β) Κ₂ = Κ₁,     γ)  Κ₂ > Κ₁.

Η αντίσταση του αέρα δεν λαμβάνεται υπόψη.

Απάντηση:

ή

	Μια σύνδεση οριζόντιας βολής και ηλεκτρικού πεδίου.

Η ισορροπία και η αρχική επιτάχυνση.

Ένα μικρό φορτισμένο σφαιρίδιο Α με φορτίο q₁=1μC, είναι δεμένο στο άκρο μονωτικού νήματος μήκους ℓ=10cm, το άλλο άκρο του οποίου είναι σταθερά δεμένο σε σημείο Ο και μπορεί να κινείται σε κατακόρυφο επίπεδο. Μια δεύτερη μικρή φορτισμένη σφαίρα Β με φορτίο q₂=2√2 μC, είναι ακλόνητα στερεωμένη στη θέση Κ, στην κατακόρυφη που περνά από το Ο και σε απόσταση (ΟΚ)=ℓ. Αν το σφαιρίδιο Α ισορροπεί με το νήμα οριζόντιο να βρεθούν:

i) Η δύναμη που δέχεται το σφαιρίδιο Α από τη σφαίρα Β.

ii) Η μάζα του σφαιριδίου Α και η τάση του νήματος.

iii) Αν κάποια στιγμή κοπεί το νήμα, ποια η αρχική επιτάχυνση που θα αποκτήσει το σφαιρίδιο Α;

Δίνεται η σταθερά k=9∙10⁹Ν∙m²/C² και η επιτάχυνση της βαρύτητας g=10m/s².

Απάντηση:

ή

    Η ισορροπία και η αρχική επιτάχυνση.

    Η ισορροπία και η αρχική επιτάχυνση.

Ένα σύστημα για Β΄ Θέμα.

Σε λείο οριζόντιο επίπεδο ηρεμεί μια μακριά σανίδα ΑΒ μάζας Μ=3m, ενώ πάνω της ισορροπεί ένα μικρό σώμα Σ, μάζας m. Σε μια στιγμή κτυπώντας το σώμα Σ, του προσδίδουμε αρχική ταχύτητα υ_ο κατά μήκος της ράβδου, προς το άκρο της Β. Παρατηρούμε ότι το σώμα Σ κινείται κατά μήκος της ράβδου, χωρίς να την εγκαταλείπει.

i)  Μεταξύ του σώματος Σ και της σανίδας αναπτύσσεται ή όχι τριβή; Να δικαιολογήσετε αναλυτικά την άποψή σας.

ii)  Να σχεδιάσετε (σε ξεχωριστά σχήματα) τις δυνάμεις που ασκούνται στο σώμα Σ και στη σανίδα, εξηγώντας αν το σύστημα σανίδα-σώμα Σ, είναι ή όχι μονωμένο.

iii) Η τελική ταχύτητα του σώματος Σ έχει μέτρο:

α) u=0,   β) u=υ₀/4,   γ)  u=υ₀/3,  δ) u=υ₀/2.

Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας.

 Ένα σύστημα για Β΄ Θέμα.

 Ένα σύστημα για Β΄ Θέμα.

Συνεχές ρεύμα και πυκνωτής.

Για το κύκλωμα του παραπάνω σχήματος δίνονται R₁= R₂= 8Ω, R₃=6Ω, R₄=10Ω, C=10μF και V=70V. Ζητούνται:

i)  Η ολική αντίσταση του κυκλώματος.

ii) Η ένταση του ρεύματος που διαρρέει τον αντιστάτη R₄ και το δυναμικό του σημείου Β.

iii) Το φορτίο του πυκνωτή.

iv) Αν συνδέσουμε με ένα σύρμα χωρίς αντίσταση τους δύο οπλισμούς του πυκνωτή, τι τιμή θα πάρει το δυναμικό στο σημείο Β;

Απάντηση:

ή

	Συνεχές ρεύμα και πυκνωτής.

	Συνεχές ρεύμα και πυκνωτής.

Μια ακτίνα περνά από ένα πρίσμα.

Μια ακτίνα φωτός Α αφού περάσει από ένα πρίσμα δίνει φάσμα που αποτελείται από δύο γραμμές με μήκη κύματος λ₁=450nm και λ₂=600nm.

i) Η ακτίνα Α έχει προκύψει:        

α) Από ένα θερμό στερεό σώμα.

β) Από ένα αέριο που ακτινοβολεί.       

γ) Προέκυψε όταν μια ακτίνα λευκού φωτός πέρασε μέσα από ένα στερεό.   

δ) Προέκυψε όταν μια ακτίνα λευκού φωτός πέρασε μέσα από ένα αέριο.     

Να δώσετε σύντομη εξήγηση.

ii) Αποκόβουμε τη γραμμή με μήκος κύματος 600nm, ενώ η άλλη προσπίπτει υπό γωνία σε ένα πλακίδιο με δείκτη διάθλασης n=1,5, όπως στο σχήμα.

α) Ποια από τις ακτίνες α, β και γ δείχνει σωστά την πορεία της στο πλακίδιο; Να σημειώσετε πάνω στο σχήμα τις γωνίες πρόσπτωσης και διάθλασης.

β) Να βρεθεί το μήκος κύματος της ακτινοβολίας στο πλακίδιο;

γ) Πόση ενέργεια μεταφέρει ένα φωτόνιο στον αέρα και πόση μετά την διάθλασή του; Ποιο είναι το χρώμα της ακτίνας στο πλακίδιο; 

Δίνονται:
η ταχύτητα του φωτός στο κενό (και στον αέρα) c_ο=3∙10⁸m/s και h= h=6,6^.10^-34J.s.

Απάντηση:

ή

	Μια ακτίνα περνά από ένα πρίσμα.

Μια ηλεκτρική πηγή και οι λαμπτήρες.

Δυο όμοιοι λαμπτήρες, οι οποίοι θεωρούνται ωμικοί αντιστάτες, συνδέονται όπως στο διπλανό κύκλωμα, με μια ηλεκτρική πηγή, η οποία έχει ΗΕΔ Ε και εσωτερική αντίσταση r. Οι λαμπτήρες λειτουργούν κανονικά.

i)  Η τάση κανονικής λειτουργίας κάθε λαμπτήρα είναι:

α) V_κ<Ε,     β) V_κ= Ε,      γ) V_κ >Ε.

ii) Αν καεί ο λαμπτήρας Β, πώς θα επηρεαστεί η φωτοβολία του λαμπτήρα Α;

Να δικαιολογήστε τις απαντήσεις σας.

Απάντηση:

ή

	Μια ηλεκτρική πηγή και οι  λαμπτήρες.

Η φωτοβολία τριών λαμπτήρων.

 

Τρεις όμοιοι λαμπτήρες, οι οποίοι θεωρούνται ωμικοί αντιστάτες, συνδέονται όπως στο παραπάνω κύκλωμα. Δίνεται ότι μόνο ένας από αυτούς λειτουργεί κανονικά, με το διακόπτη δ ανοικτό.

i)  Ποιος είναι  αυτός που λειτουργεί κανονικά;

ii) Τι συμβαίνει με τη λειτουργία των δύο άλλων;

iii) Αν καεί ο λαμπτήρας Β, πώς θα επηρεαστεί η φωτοβολία των υπολοίπων;

iv) Τι θα συμβεί με τη φωτοβολία των τριών λαμπτήρων, αν κλείσουμε το διακόπτη δ;

Να δικαιολογήστε τις απαντήσεις σας.

Απάντηση:

ή

	Η φωτοβολία τριών λαμπτήρων.

Η ορμή και ο ρυθμός μεταβολής της, σε μια κυκλική κίνηση.

Ένα σώμα μάζας 2kg διαγράφει οριζόντιο κύκλο κέντρου Ο και ακτίνας R=(8/π) m, δεμένο στο άκρο νήματος, με ταχύτητα σταθερού μέτρου υ=2m/s. Τη στιγμή t₀=0, το σώμα διέρχεται από το σημείο Α του σχήματος.

i)  Ποια η θέση και η ορμή του σώματος τη στιγμή t₁=2s;

ii) Να βρεθούν:

α) Η μεταβολή της ορμής μεταξύ των χρονικών στιγμών t₀ και t₁.

β) Ο ρυθμός μεταβολής της ορμής του σώματος τη στιγμή t₁.

iii) Αν τη στιγμή t₂=4s, κόψουμε το νήμα να βρεθεί η θέση, η ορμή και ο ρυθμός μεταβολής της ορμής του σώματος τη στιγμή t₃=6s.

Απάντηση:

ή

	Η ορμή και ο ρυθμός μεταβολής της, σε μια κυκλική κίνηση.

	Η ορμή και ο ρυθμός μεταβολής της, σε μια κυκλική κίνηση.

Ένα φορτισμένο σώμα αφήνεται ελεύθερο.

Σε λείο οριζόντιο επίπεδο έχουν στερεωθεί στα σημεία Β και Γ,  δυο μικρές φορτισμένες σφαίρες, με φορτία +q₁ και –q₂. Σε ένα σημείο Α του επιπέδου αφήνεται ελεύθερο ένα μικρό σφαιρίδιο, με φορτίο -q.

i)  Ποιο από τα διανύσματα α₁, α₂, α₃ και α₄ του διπλανού σχήματος, παριστά την επιτάχυνση που θα αποκτήσει το σφαιρίδιο;

ii) Μετά από λίγο το σφαιρίδιο φτάνει σε σημείο Δ με ταχύτητα υ₁. Για τη διαφορά δυναμικού μεταξύ των σημείων Α και Δ ισχύει:

α) V_ΑΔ < 0,   β) V_ΑΔ = 0,  γ)  V_ΑΔ > 0.

Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας.

Απάντηση:

ή

Ένα  φορτισμένο  σώμα αφήνεται ελεύθερο.